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高中数学必修2第一章


高中数学必修 2 第一章 空间几何体综合练习
[基础训练 A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

)

主视图

左视图 ) A.

俯视图

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(

/>
3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3 )

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 ) A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2 : 3 D. 3 : 3

4.正方体的内切球和外接球的半径之比为(

5. 在△ABC 中,AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是 ( A.



9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积 是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 二、填空题 1. 一个棱柱至少有 _____个面, 面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, O 是上底面 ABCD 中心,若正方体的棱长为 a , 1 则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 4 . 如 图 , E , F 分 别 为 正 方 体 的 面 ADD1 A1 、 面 B C CB1 的 中 心 , 则 四 边 形 1

BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线长是___________; 若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的底面直径为 12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来 大 4M (高不变) ;二是高度增加 4M (底面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?
1

2.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

[综合训练 B 组] 一、选择题 1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的 )A. 2 ?
0

面积是(

2

B.

1? 2 2

C. )

2? 2 2

D. 1? 2

2.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8


3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. 8? cm
2

B. 12? cm

2

C. 16? cm

2

D. 20? cm

2

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径 为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5.棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A.1 : 7 B.2 : 7 C.7 :19 D.5 :16 6.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的

E

F

3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 , 2 9 15 则该多面体的体积为( )A. B. 5 C. 6 D. 2 2
正方形, EF // AB , EF ? 二、填空题

D A B

C

1.圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 ,则圆台的侧面积为_____ 2.Rt ?ABC 中,AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 , 将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为___________。 3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另 一个端点,其最短路程是______________。 5.若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________。 6. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

0

图(1)
2

图(2)

三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为 多少 cm ? 2.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. [提高训练 C 组] 一、选择题 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的(



A B C D 2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几 何体的体积是( )A.

2 3

B.

7 6

C.

4 5

D.

5 6


4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 ? (

A. 1 : 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 5.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 6 . 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 ( 单 位 cm ) 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 : ,

5

6

A. 24? cm , 12? cm
2

2

B. 15? cm , 12? cm
2

2

C. 24? cm , 36? cm
2

2

D. 以上都不正确

二、填空题 1. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_______。
0

2.一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 3.球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

.

4.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为 _________厘米. 5.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________。 三、解答题
3

1. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积

0 0 2. 如图, 在四边形 ABCD 中, DAB ? 90 , ADC ? 135 ,AB ? 5 , 求四边形 ABCD ? ? CD ? 2 2 ,AD ? 2 ,

绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

答案:
[基础训练 A 组] 一、选择题 1. A 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形,则 S表面积 ? 4S底面积 ? 4 ?

3 ? 3 4 5 2 , S ? 4? R 2 ? 50? 2

3.B 4.D

长方体的对角线是球的直径, l ? 3 ? 4 ? 5 ? 5 2, 2 R ? 5 2, R ?
2 2 2

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a

a 3a a ? 2r内切球,r内切球 ? , 3a ? 2r外接球,r外接球 ? , r :r ? 1:3 2 2 内切球 外接球
5.D 6.D

1 3 V ? V大圆锥 ? V小圆锥 ? ? r 2 (1 ? 1.5 ? 1) ? ? 3 2
2 设底面边长是 a ,底面的两条对角线分别为 l1 , l2 ,而 l12 ? 152 ? 52 , l2 ? 92 ? 52 ,

2 而 l12 ? l2 ? 4a2 , 即 152 ? 52 ? 92 ? 52 ? 4a2 , a ? 8, S侧面积 ? ch ? 4 ? 8 ? 5 ? 160

二、填空题 1. 5, 4, 3 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台

2. 1: 2 2 : 3 3 3.

r1 : r2 : r3 ? 1: 2 : 3, r 31 : r23 : r33 ? 13 : ( 2)3 : ( 3)3 ? 1: 2 2 :3 3

1 3 a 6

画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 AC 的交点是对角线的三等分点, 1 三棱锥 O ? AB1D1 的高 h ?

3 1 1 3 3 1 3 a,V ? Sh ? ? ? 2a 2 ? ? a 3 3 3 4 3 6

或:三棱锥 O ? AB1D1 也可以看成三棱锥 A ? OB1D1 ,显然它的高为 AO ,等腰三角形 OB1D1 为底面。 4. 平行四边形或线段 设 ab ? 2, bc ? 3, ac ? 6, 则 abc ? 6, c ? 3, a ? 2, c ? 1 l ? 3 ? 2 ? 1 ? 6 设 ab ? 3, bc ? 5, ac ? 15 则 (abc) ? 225,V ? abc ? 15
2

5. 6

15

三、解答题 1.解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,则仓库的体积

4

1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?

2

1 1 ? ? (r12 ? r1r2 ? r2 2 )h ? ? r 2 h 3 3 148 ? ? 3

5


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