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课堂教学竞赛课件正式01


●官五中

杨玲

看一看
△ABC有什么特点?

C A

B

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角





底角

底角

/>B

C

底边
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边, 两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.

等腰三角形是轴对称图形吗?

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对 折,找出其中重合的线段和角.

重合的线段
AB=AC BD=CD AD=AD

重合的角
∠ B = ∠ C.
∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC
B

A

D

C

大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?

猜想与论证
猜想

A

性质1、等腰三角形的两个底角相等。 (简称“等边对等角”) 性质 2、等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合。 (简称“三线合 一”)
已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B= ∠C. 分析: 1.如何证明两个角相等? 2.如何构造两个全等的三角形?

B
D

C

证明: 作BC边上的中线AD,

A

则有BD= CD 在△ABD和△ACD中 12 AB=AC (已知) BD= CD (辅助线做法) AD=AD (公共边) 3 4 ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) B D ∴ ∠B=∠C ∠ 1= ∠ 2(全等三角形的对应角相等) ∠3 =∠4 又 ∠3+∠4 =180 ° (平角定义) ∴ ∠3=∠4=90 ° ∴ AD平分∠BAC , AD ⊥ BC

C

等腰三角形的性质:

性质1 等腰三角形的两个底角相等。 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上
的中线,底边上的高相互重合。 (简称“三线
合 一”,前提是在同一个等腰三角形中。 )
A

(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中。 )

B

D

C

例1: 如图,在△ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数. 解:在△ABD中 A
∵AB=AD ∴ ∠B=∠ADB(等边对等角) ∵∠BAD=26° ∴ ∠B =(180°- 26°)÷2 = 77° B 在△ADC中 ∵AD=DC ∴ ∠DAC=∠C(等边对等角) ∵∠ADB = ∠DAC+∠C ∴∠C = 77°÷2 =38.5°

D

C

巩固练习
1.如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的 度数.
36°

120°

(2) (1)
AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC A 的度数.图中有哪些相等的线段?

2.如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),

B

D

C

变式练习
40 ° ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°,40°或55°,55° __________________.

35 °,35 ° ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.

结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°-2×底角 ④0°<顶角<180° ⑤0°<底角<90°

③ 底角=(180°-顶角)÷2

轴对称图形

两个底角相等,简称“等边对等角”

顶角平分线、底边上的中线、和底 边上的高互相重合,简称“三线合 一”

家庭作业: ① P56
1、4、6、7

②预习等腰三角形的判定

下课了!


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