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高中数学知识应用竞赛初赛试题样卷及答案201338


高中数学知识应用竞赛初赛试卷(样卷) (考试时间:120 分钟 全卷满分:100 分) 题 得 号 分 一 二 (11) 三 (12) 合 计 一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内。 (1)小丁储备 2008 年赴京观看奥运会的费用,他从 2

001 年起到 2007 年,每年元旦到银行 存入 a 元一年定期储蓄, 若年利率 r 保持不变, 且每年存款到期自动转存新的一年定期. 到 2008 年元旦将所有的存款和利息悉数取出,可提取 ( ) 元. (A) a(1+r)8 (C) a [(1+r)8-1] r (B) (D) a [(1+r)7-(1+r)] r a [(1+r)8-(1+r)] r (2)我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F 为一 个焦点的椭圆,近地点 A 距地面为 m 公里,远地点 B 距地面为 n 公里.若地球的半 径为 R 公里,则飞船运行轨道的短轴长为 (A) mn (C) 2nm (B) 2 ( m ? R )( n ? R ) (D) ( m ? R )( n ? R ) (3)现有一个长方体水箱, 从水箱里面量得它的深是 30cm, 底面的长是 25cm, 宽是 20cm. 设 0< a ≤8,水箱里盛有深为 a cm 的水,若往水箱里放入棱长为 10cm 的立方体铁块, 则水深为 (A) 2 cm (B) 10 cm (C) ( a +2) cm 2 (D) 5 4 a cm t (4)右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 y ( m ) 与时间 t (月)的关系为: y ? a .有以 下判断:①这个指数函数的底数为 2;②第 5 个月后,浮萍面 积就会超过 30 m ; ③浮萍从 4 m 蔓延到 12 m 只需要经过 1.5 2 2 2 y 8 个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到 2 m , 3 m , 6 m 所经过的时间分别为 t 1 , t 2 , t 3 , 则 t 1 ? t 2 ? t 3 . 其 2 2 2 4 中正确判断的个数是( ) (A) 1 (B) 2 2 (C) 3 (D) 4 1 O 1 2 3 t 1 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,把答案填在题中横线上 (5)如图,某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线 近似满足函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? b ,则这段时 间的最大温差为 ℃。 (6)有三种产品,合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95,各抽取一件进行检验,则至少有两件 不合格的概率为 . (7)将长度为 1 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面 积之和最小,正方形的周长应为 . (8)如图,距离船只 A 的正北方向 100 n mile 处,有一船只 B 以每小时 20 n mile 速度,沿北偏西 60 0 角的方向行驶,船 只 A 以每小时 15 n mile 速度,向正北方向行驶,两船同时 出发,经过 小时后,两船相距最近。 D 600 B C A (9)如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给 地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜 色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着 色方法共有 种. (以数字 作答) (10)某工厂为某工地生产一种无盖圆柱形容器

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