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2012高桥中学8上数学竞赛


2012 年高桥中学数学竞赛试卷(八年级上册)
制卷:傅兴亮 班级: 姓名:

得分:

一 填空题(每题 4 分,计 40 分) 1、已知 m ? 2m ? 3 , 则 m = 。 。

2、方程 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)( x ? 5) ? 0 的解是

r />3、 在 1, 3, 5, ……, 2003 这 1002 数的前面任意添加一个正号或一个负号,其代数和的绝 对值最小值是 。 。

4、已知 a ,b ,c 为△ABC 的三边,则化简 a ? b ? c ? ( a ? b ? c ) 2 ?

5、A、B、C、D 四个小孩在院子里玩耍,有一个小孩把玻璃打碎了。当问到这四个孩子时, 这四个孩子的回答是: A 说:B 打破的;B 说:D 打破的;C 说:不是我打破的;D 说:B 说谎。 已知其中只有一个孩子说了真话,那么打破玻璃的是小孩 。

6、某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租的头三天每天收 0.8 元, 以后每天 收 0.4 元, 那么一张光盘在租出后第 n(n≥3)天应收租金 7、已知长方形的两边的长分别为 a 和 b(a>b),其中 a,b 都是小于 10 的正整数,而且 是整数,那么这样的长方形有 个. 元。
9a 也 a?b

8、一个长,宽,高分别为 27 厘米,18 厘米,15 厘米的长方体,先从此长方体中尽可能最大 地切下一个正方体, 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体,最后再从第二次 剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体,剩下的体积是 .

9、写出直线 y=-2x-3 关于 y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第 15 行的各数之和是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… .

二 单项选择题(3×10=30 分) 11、设 a、b、c 的平均数为M,a、b 的平均数为N,N、c 的平均数为 P,若 a>b>c,则M 与P的大小关系是…………………………………………………………………【 】 (A)M=P (B)M>P (C)M<P (D)不能确定 12、代数式 2x ? 3 ? 4x ? 13 的最小值是……………………………………………【 (A) 、0 13、 (B) 、3 (C) 、3.5 (D) 、1 】

1 现已知有两个角,锐角α,钝角β,赵,钱,孙,李四位同学分别计算 (? ? ? ) 的结 4 果,分别为 68.5?,22?,51.5?, 72? ,四个结果中只有一个答案是正确的,那么这个正确 的答案是……………………………………………………………………………【 】 (A) 68.5? (B)22? (C)51.5? (D)72?

14 、 已 知 代 数 式 ( 3x ? 1 )5 ? a x 5 ? b x 4 ? c x 3 ? d x 2 ? e x ? f , 则 a ? b ? c ? d ? e ? f 的 值 是…………………………………………………………………………………【 (A) 、32 (B) 、-32 (C) 、1024 (D) 、-1024 】

15、 A(a,b), 若 B(b,a)表示同一点, 那么这一点在………………………………………… 【 】 (A) .第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 (B) .第一象限内两坐标轴夹角平分线上 (C) .第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 (D) .平行于 y 轴的直线上 16、已知三点 A(2,3),B(5,4),C(-4,1)依次连接这三点,则( ) A、构成等边三角形 B、构成直角三角形 C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上 17、边长为整数,周长为 20 的三角形个数是( A、4 个 B、6 个 C、8 个 D、12 )

a+b b+c a+c 18.已知 a+b+c≠0,且 c = a = b =p,则直线 y=px+p 不经过( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
1 1 1 1 ? 2 ? 2 ??? ? 2 2009 ? 2009 ( 19.已知 1 ? 1 2 ? 2 3 ? 3
2





A. 1

2008 B. 2009

2009 C. 2010

2010 D. 2009

20.下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象,若用黑点 表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是( )

三 解答题(30 分) 21、如果 a 2 ? 3a ? 1 ? 0 ,试求代数式
2a 5 ? 5a 4 ? 2a 3 ? 8a 2 的值。 分) (6 a2 ?1

22. 如图,在直角坐标系中,直线 y=kx+4 与 x 轴正半轴交于一点 A,与 y 轴交于点 B,已知△OAB 的面积为 10 (1) 求点 A 的坐标。 (4 分) (2)求这条直线的解析式。 (4 分)

y

B

0

A

x

y=kx+4

23、 、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D 为 AC 上一点,分别过 A、C 作 BD 的垂线,垂足分别为 E、F 求证:EF=CF-AE (8 分)

1 24、如图,四边形 ABCD 中,AC 平分 ∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 于 E,并且 AE= (AB+AD) ,求∠ABC+∠ADC 2
的度数。 (8 分)

D C A E B

2012 年高桥中学数学竞赛试卷(八年级上册) 参考答案 1、 -1 或 3 2、 1、-2、3、-4、5 3、 2 4、 2c 5、 C 6、 0.4n+1.2 7、 8 8、 1971 cm? 9、 y=2x-3 10、6119 11、B 12、B 13、B 14、A 15、A 16、D 17、C 18、D 19、C 20、D 21、-1 22、(1) A(5,0) (2)y=-0.8x +4 23、 180°


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