tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学选修1


高中数学选修2-3第二章知识点总结
一.随机变量及其表示 1.在某随机试验中,可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验 的结果的不同而变化的,我们把这样的变量 X 叫做一个随机变量。 2.随机变量的表示:常用字母 X , Y , ? ,? 表示 3.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个

③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个, 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一 个结果. 二.离散型随机变量 如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一列举出来,则称 X 为离散型随机变量。 三.离散型随机变量的分布列 一般地,若离散型随机变量 X 所有可能取的值 x1 , x2 ,?, xn . X 取每一个值 xi 的概率

p1 , p2 ,?, pn
列表格表示如下:

X
P

x1 p1

x2 p2

… …

xi pi

… …

xn pn

上表为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列。 四.两点分布

X
P

1

0

p

q

其中 0 ? p ? 1, q ? 1 ? p ,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布 注:两点分布又称0-1发布 五.超几何分布 一般地,设有总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从所有物品中任取

n?n ? N ? 件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,它取值为 m 时的概率
为 P? X ? m ? ?
m n?m CM CN ?M ( 0 ? m ? l , l 为 n 和 M 中较小的一个) 。我们称离散型随机变 n CN

量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布,也称 X 服从参数为 N , M , n 的超几何分布

六.条件概率 1.事件的交(积) 。 事件 A 和 B 同时发生所构成的事件 D ,称为事件 A 和 B 的交(积) 2.相互独立事件 事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响,即 P B A ? P?B? ,这时我们称两个 事件 A 和 B 相互独立,并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地,当事件 A 和 B 相互独 时, A 和 B , A 和 B , A 和 B 也相互独立 3.条件概率 (1)对于任何两个事件 A 和 B ,在已知事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率叫 做条件概率,用符号 P B A 来表示;读作: A 发生的条件下 B 发生的概率 (2)计算公式:

? ?

? ?

P ( B | A) ?

P ( AB) , P ( A) ? 0. P ( A)

七.独立重复试验 在相同的条件下,重复地做 n 次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它为 n 次独立重复试验。

八.二项分布
在独立重复试验概率公式中,若将事件 A 发生的次数设为 X ,事件 A 不发生的概率为

q ? 1 ? p ,则在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P?X ? k ? ? Cnk pk qn?k ,其中 k ? 0,1,2,? n 。于是得到 X 的分布列

X
P

0
0 0 n Cn pq

1
1 1 n ?1 Cn pq

… …

k
Cnk pk qn?k

… …

n
n n 0 Cn pq

由于表中的第二行恰好是二项式展开式
1 1 n?1 2 2 n ?2 k k n ?k n n 0 ? p ? q?n ? Cn0 p0qn ? Cn p q ? Cn p q ??? Cn p q ??? Cn pq

各对应项的值, 称这样的离散型随机变量 X 服从参数为 n, p 的二项分布, 记作 X ~ B?n, p ? , 并称 p 为成功概率 九..离散型随机变量的数学期望

(1)一般地,设一个离散型随机变量 X 所有可能的取值是 x1 , x2 ,? xn ,这些值对应 的概率是 p1 , p2 ,? pn , 则 E? X ? ? x1 p1 ? x2 p2 ? ? ? xn pn 叫做这个离散型随机变量 X 的均 值或数学期望(简称期望) 。 (2) E ? aX +b ? ? aE ? X ? +b (3)两点分布的数学期望: E ? X ? ? p

(4)二项分布的数学期望: E ? X ? ? np 十.离散型随机变量的方差
(1)一般地,设一个离散型随机变量 X 所有可能的取值是 x1 , x2 ,? xn ,这些值对应 的概率是 p1 , p2 ,? pn , 则 D?X ? ? ?x1 ? E?X ?? p1 ? ?x2 ? E?X ?? p2 ??? ?xn ? E? X ?? pn 叫做这个离
2 2 2

散型随机变量 X 的方差;离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的 平均波动大小(离散程度) 。 (2)两点分布的方差: D? X ? ? pq (3)二项分布的方差: D? X ? ? npq?q ? 1 ? p ? 十一.标准差

D? X ? 的算术平方根 D? X ? 叫做离散型随机变量 X 的标准差。
十二.正态分布 正态变量概率密度曲线函数表达式: f ?x ? ? 数,且 ? ? 0,?? ? ? ? ?? 。如下图:
? x ? ? ?2
2? 2

1 2? ? ?

e

?

, x ? R ,其中 ?,? 是参

十三.跟踪训练 1.学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会,其中某班有4名候选人,假设每 名候选人都有相同的机会被选到,求该班恰有2名同学被选到的概率

2.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格,
某同学只能背诵其中的6篇,求: (1)抽到他能背诵的数量的分布列 (2)他能及格的概率

3. 某盏吊灯上并联着3个灯泡, 如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0. 7, 那么在这段时间内吊灯能照明的概率

4.一盒零件中有 9 个正品,3 个次品,每次取一个零件,若取出的是次品不再放回,取得 正品前已取得的次品数 ? 为随机变量,求 ? 的概率分布

5. .甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6 ,被甲或乙解出 的概率为 0.92 ,⑴求该题被乙独立解出的概率;⑵求解出该题的人数 ? 的数学期望和 方差


推荐相关:

高一数学必修一知识点总结

高一数学必修一知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一知识点总结 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念...


【强烈推荐】高一数学必修一复习

【强烈推荐】高一数学必修一复习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【强烈推荐】高一数学必修一复习阳光家教网 www.ygjj.com 必修 1 第1章 集合§1.1 集合的含...


高中数学必修1-5知识点归纳

高中数学必修1-5知识点归纳。人教A版高中数学必修1-5知识点归纳,全面,实用,欢迎下载!!必修1 数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究...


高中数学必修1—必修5知识点总结

高中数学必修 1-必修 5 知识点总结高中数学 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念 集合中的元素具有...


高中数学选修(1-1)综合测试题

高中数学选修(1-1)综合测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学人教版 高二数学选修 1—1 综合测试题一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、...


高中数学必修1-5目录

高中数学必修1-5目录。必修 1 第一章 1.1 集合与函数概念 集合 阅读与思考 1.2 阅读与思考 1.3 信息技术应用 实习作业 小结 第二章 2.1 基本初等函数(...


高中数学选修1-1知识点归纳

高中数学选修1-1知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修 1-1 知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述...


人教版高中数学选修1-1知识点总结

人教版高中数学选修1-1知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学选修1-1知识点总结 高中数学选修 1-1 知识点总结 1、命题:用语言、符号或...


高中数学必修1-5目录 A版

必修一 扉页 版权 主编寄语 编写人员 本册导引 本书部分数学符号 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 函数及其表示 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题 1....


高一数学必修1各章知识点总结

高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com