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【2014锦州市一模】辽宁省锦州市2014届高三第一次质量检测考试 数学理答案


2014 年高三质量检测 数学(理)参考答案 一、选择题:(1)-(12)ABDBC CBACA AC 2 5 5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13) 3 , 3 3 2 (14)37 (15) (16)①② 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 解答: 解: (I)当 n=1 时, 当 n≥

2 时, , , ,得 . 两式相减得 an=pan﹣1,即 故{an}是首项为 ,公比为 p 的等比数列, ∴ . . 由题意可得:2a1=6a3+a2, 化为 6p +p﹣2=0. 解得 p= 或 ∴ (II)由(I)得 则 (舍去) . = 2 , . --------------------------------------------(6 分) , , +(2n﹣1)×2 +(2n+1)×2 2 3 n n n+1 , 两式相减得﹣Tn=3×2+2×(2 +2 +…+2 )﹣(2n+1)×2 = =﹣2﹣(2n﹣1)×2 ∴ n+1 n+1 , . --------------------------------------------(12 分) 18. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)证明: 因为 DE ? 平面 ABCD , 所以 DE ? AC . 因为 ABCD 是正方形, 所以 AC ? BD , 所以 AC ? 平面 BDE , 从而 AC ? BE -----------------(4 分) x A M B D C F z E (Ⅱ)解:因为 DA, DC , DE 两两垂直, 所以建立空间直角坐标系 D ? xyz 如图所示. 设 AD ? 3 ,可知 DE ? 3, AF ? 1. y 则 D(0,0,0) , A(3, 0, 0) , F (3,0,1) , E (0,0,3) , B(3,3, 0) , C (0,3, 0) , 所以 BF ? (0,?3,1) , EF ? (3,0,?2) , ??? ? ? ?? 3 y ? z ? 0, ?n ? BF ? 0 设平面 BEF 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? ??? ,即 ? , ? 3 x ? 2 z ? 0 . ? n ? EF ? 0 ? ? 令 z ? 3 ,则 n ? (2,1,3) . 因为 AC ? 平面 BDE ,所以 CA 为平面 BDE 的法向量, CA ? (3, ?3, 0) , ??? ? ??? ? 所以 cos ? n, CA ? ? n ? CA n CA ? 7 14 7 . -----------(8 分) 14 因为二面角为锐角,所以二面角 F ? BE ? D 的余弦值为 (Ⅲ)解:点 M 是线段 BD 上一个动点,设 M (t , t , 0) (0 ? t ? 3 2) . 则 AM ? (t ? 3, t , 0) , 因为 AM // 平面 BEF , 所以 AM ? n ? 0 , 即 2(t ? 3) ? t ? 0 ,解得 t ? 2 . 此时,点 M 坐标为 (2, 2, 0) , BM ? 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设袋中红球的个数为 n 个,p(ξ=0)= 解得 n=4 或 n=﹣1 (舍去) ,即袋子中有 4 个红球. (Ⅱ)依题意:X=2,3,4,6,7,10. = ,化简得:n ﹣3n﹣4=0, ------------

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