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上海高二第一学期周练-行列式(二)、算法初步(第十五周)-006


《每周一练》 (高二年级)

行列式(二)、算法初步
上海市金山中学 龚伟杰 【作者编号 006】 一、填空题(每题 5 分,本大题共 10 题,共 50 分) 1.若 a, b, c, d 四数成等比数列,则行列式
a c b d

的值为



年级 知识点 学习水平 关键词

高二 二阶行列式 ★ 单元练习 答案 解

0.
a c b d ? ad ? bc ? 0 .

∵ a, b, c, d 四数成等比数列,∴ ad ? bc ? 0 ,

点评 本题考查双基. 2.若三元一次方程组的系数行列式 D ? 0 ,则方程组的解的情况为 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★ 单元练习 答案 无解或无数多解. 解 无解或无数多解. 点评 本题考查三元一次方程组解的条件.
1 2 3



3.行列式 0 2 4 的第二行第一列元素 0 的余子式是 3 1 0 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★ 单元练习 答案
2 3 1 0




2 3 1 0

解 余子式为



点评 本题考查余子式的概念,注意余子式与代数余子式之间的区别.
1 2 3

4.行列式 0 2 4 的第二行第一列元素 0 的代数余子式是 3 1 0 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★ 单元练习 答案
? 2 3 1 0




2 3 1 0 ?? 2 3 1 0

解 代数余子式为 (?1) 2?1



1

点评 本题考查代数余子式的概念,通过余子式来展开三阶行列式体现了一种化归 的思想.
2 0 4

5.计算行列式: 0 1 0 ? 1 0 1



年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★★ 单元练习 答案 解

?2.
2 0 4

2 4 ? 2 ? 4 ? ?2 . 按对角线法则或按行按列展开 0 1 0 ? 1 1 1 0 1

点评 本题考查双基. a 2 b2 a b1 a ?3 1 ?4 1 6.把 2 a 3 b3 a 3 b3 a2

b1 b2

表示成一个三阶行列式为



年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★★ 单元练习
2 a1 b1 b2 . b3 b1 b2 (答案不惟一) . b3

答案

3 a2 4 a3 2 a1



3 a2 4 a3

点评 本题考查三阶行列式按行或列展开.
2 0 0

7.若 ? 5 1 4 ? 0 ,则 x ? 3 ?2 x



年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★★ 单元练习 答案 解
?8.
2 0 0

1 4 ? 2( x ? 8) ,∴ x ? ?8 . 行列式展开,∵ ? 5 1 4 ? 2 ?2 x 3 ?2 x

点评 本题考查行列式的展开式.
?3 x ? 2 y ? z ? 0 ? 8.方程组 ? x ? y ? 2 z ? 5 的解为 ?5 x ? 7 y ? 8 z ? ?1 ?

. 学习水平 关键词

年级

知识点

2

高二 三阶行列式的应用 答案
?x ? 1 ? ?y ? 2 . ?z ? 1 ? 3 ?2 1 0

★★★

单元练习

?2 1

3

0

1



1 2 ? 50 , D y ? 1 5 2 ? 100 , ∵ D ? 1 1 2 ? 50 , D x ? 5 5 ?7 8 ?1 ? 7 8 5 ?1 8

Dx ? ?x ? D ? 1 ? 3 ?2 0 Dy ? Dz ? 1 1 5 ? 50 ,∴ ? y ? ? 2. D ? 5 ? 7 ?1 Dz ? ?z ? D ? 1 ?

点评 本题考查用行列式解三元一次方程组.
?ax ? y ? z ? 4 ? 9.若关于 x, y, z 的方程组 ? x ? by ? z ? 3 有惟一解,则 a, b 满足的条件是 ? x ? 2by ? z ? 4 ?



答案 解

年级 知识点 学习水平 关键词 高一 三阶行列式的应用 ★★★ 单元练习 a ? 1且 b ? 0 .
a 1 1

由 D ? 1 b 1 ? b ? ab ? 0 ,得 a ? 1 且 b ? 0 . 1 2b 1 条件.

点评 本题考查双基. 10.三阶行列式的两行成比例,是这个行列式的值为零的 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★★ 单元练习 答案 充分非必要.
a b c



e f d f d e ?b ?c ? 0 ,是充分的,但 按行展开 d e f ? a ke kf kd kf kd ke kd ke kf 0 5 ? 0 且没有两行成比例,故填“充分非必要” .

0 1

0 1

5 ? 7 ?1

点评 本题考查三阶行列式的性质. 11.(2009 年山东高考题)执行下面的程序框图,输出的 T ?



3

开始

S=0,T=0,n=0 T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 是

输 出 T 结束

年 知识点 学习水平 关键词 级 高二 算法 ★★★★ 单元练习 答案 30. 解 按 照 程 序 框 图 依 次 执 行 为 s ? 5, n ? 2, T ? 2 ; s ? 10, n ? 4, T ? 2 ? 4 ? 6 ;

s ? 15, n ? 6, T ? 6 ? 6 ? 12 ; ? 20, n ? 8, T ? 12 ? 8 ? 20 ; ? 25, n ? 10, T ? 20 ? 10 ? 30 ? s , s s

故输出 T ? 30 . 点评 本题考查算法. 12.根据框图,得到一个数列 {a n } ,则程序最后输出的 a 值为
开始



a ? 1, i ? 1
a ? 1? a i ? 11
是 否

a ? 2a
a ? 1? a i ? i ?1

输出 a 结束

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 算法 ★★★★ 单元练习 答案
1024 .

4



?1, n ? 1 由题意知, a n ? ? . ?2a n ?1 , n ? 2

当 n ? 2 时, an ? 2an?1 ,∴ {a n } 是等比数列, a n ? 2 n ?1 , a ? a11 ? 210 ? 1024 . 点评 本题考查数列与算法. 13. (2010 年上海高考题) 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园,20:00 停止入 园.在下面的框图中, S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数, a 表 示整点报道前 1 个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入 .
开始

T ? 9, S ? 0
输出 T , S 否 结束

T ? 19


T ? T ?1

输入 a

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 算法 ★★★★★ 单元练习 答案 解

s ?s?a.
考查算法.

点评 本题考查算法. 14. 如下图 “杨辉三角形”, 从左上角开始的 4 个元素构成的二阶行列式

1 1 1 2



1
值等于 1;从左上角开始的 9 个元素构成的三阶行列式 1

1 2 3

1 3 的值也等于 1;猜想 6

1

5

1 1

1 3 6

1 4 10

从左上角开始的 16 个元素构成的四阶行列式

1 2 1 3

的值等于



1 4 10 20
1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1? 1 1 1 1 1? 3 4 5 6? 6 10 15? 10 20? 15? ?

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 行列式 ★★★★★ 单元练习;新定义试题 答案 1.
1 1 1 3 6 1 4 10 ?1 . 也 可 用 代 数 余 子 式 的 概 念 展 开 行 列 式 : 1 2 1 3



猜想

1 4 10 20 1 1 1 2 1 3 1 3 6 1 4 10 ? 1.

1 4 10 20

点评 本题考查归纳猜想论证的思想方法和对新知识的理解能力. 二、选择题(每题 5 分,本大题共 3 题,共 15 分) 1 . 一 元 二 次 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 的 判 别 式 ? ? b 2 ? 4ac 用 行 列 式 表 示 的 结 果 是???????????????????????????????( ) .
b ?c 4a b

A.

b ? 4a c b

B.

b2 c

? 4a 1

C.

b 4a c b

D.

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 二阶行列式的概念 ★ 单元练习 答案 解 ∵
C.
b 4a c b

? b 2 ? 4ac ,故选 C .

点评 本题考查双基.

6

a

b e h

c f 的计算方法可以如下图所示, 将三条实线相连的元素的乘积 i

2. 行列式 d
g

之和减去三条虚线相连的元素的乘积之和.对于这种计算方法你认为是??(

) .

A .不正确

C .不一定正确 B .正确 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式 ★★ 单元练习

D . 以上都不是

答案 B . 解 对比它的展开式知,它是正确的,故选 B . 点评 提供了三阶行列式展开式的一种记忆方法.
1 3 2a

3. a ? 1 是行列式 3 a 1 1

1 ? 0 的????????????????( 3

) .

A .充分非必要条件 C .充要条件
年 级 高二 答案

B .必要非充分条件 D .非充分也非必要条件
知识点 三阶行列式 学习水平 ★★★ 关键词 单元练习

D.
1 3 2a 1 ? ?2a 2 ? 9a ? 25 , a 2 ? 9a ? 25 ? 0 , ? 0 , ∴方程 2a 2 ? 9a ? 25 ? 0 2 ? 3

解 ∵3 a 1 1

无解,故选 D . 点评 本题考查双基. 4.如下图给出了一个程序框图,其功能 ???????????? ( A .求第几项开始为负数 B .求前多少项的和开始为负值 C .求第几项取得最大值 D .求第几项取得最小值

) .

7

开始

S ? 0, n ? 2, i ? 0

S ?0




S?S?

1 101 ? n

输出i
结束

n ? n?2
i ? i ?1

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 算法 ★★★★ 单元练习 答案 B . 解 略. 点评 本题考查双基. 5.(2009 年浙江高考题)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ??????????????????????????????( ) .

A .4

B .5

C .6
开始

D .7

k ?0
S ?0


S ? 100 ?


S ? S ? 2S
k ? k ?1

输出 k

结束

8

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 算法 ★★★★★ 单元练习 答案 A . 解 按 照 程 序 框 图 依 次 执 行 为 S ? 1, k ? 1 ; S ? 3, k ? 2 ; S ? 11, k ? 3 ;

S ? 3 ? 211 ? 100 , k ? 4 .故输出 k ? 4 ,选 A .

点评 本题考查双基. 三、解答题 (14 题 15 分,15 题 20 分)
? x ? 2 y ? 3z ? 7 ? 1.用行列式解方程组 ?2 x ? 3 y ? z ? 5 . ?3 x ? y ? 2 z ? 12 ? 0 ?

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式的应用 ★★ 单元练习 答案
?x ? 3 ? ? y ? ?1 . ?z ? 2 ? 1 2 3 7 2 3 1 7 3



∵ D ? 2 3 1 ? ?18 , D x ? 5 3 1 ? ?54 , D y ? 2 5 1 ? 18 , 3 1 2 3 12 2 12 1 2
Dx ?3 D Dy ? ?1 . D Dz ?2 D

? ?x ? 1 2 7 ? ? D z ? 2 3 5 ? ?36 ,∴ ? y ? ? 3 1 12 ? ?z ? ?

点评 本题考查用行列式解三元一次方程组. 1 1 1 2.用程序框图表示“计算 1 ? ? ? ? ? 的值”的循环结构. 2 3 20 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 算法 ★★★ 单元练习 答案

9

n ? 1, S ? 0

S ?S?

1 n

n ? n ?1



n ? 20
否 输出 S

解 (略) 点评 本题考查双基.

?x ? y ? z ? 1 ? 3. 若关于 x 、 y 、 z 的方程组 ? x ? y ? m 2 z ? m 有唯一解,求 m 所满足的条件,并 ? x ? z ? 2m ?
求出唯一解. 年级 知识点 学习水平 关键词 高二 三阶行列式的应用 ★★★★ 单元练习
? 2m 2 ? 2m ? 1 x? ? m ?1 ? ? . ? y ? 1 ? 2m ? 1 ?z ? ? m ?1 ?
1 1 1

答案

解 D ? 1 1 m 2 ? m 2 ? 1 ? (m ? 1)( m ? 1) , 1 0 1 当 D ? 0 即 m ? ?1 时,原方程组有唯一解.

1 Dx ? m

1

1 1

1 m 2 ? (m ? 1)( 2m 2 ? 2m ? 1)

1

1

1

2m 0

D , y ? 1 m m 2 ? (m ? 1)( m ? 1)(1 ? 2m) , 1 2m 1

10

? 2m 2 ? 2m ? 1 x? ? 1 1 1 m ?1 ? ? D z ? 1 1 m ? m ? 1 ,∴原方程组的唯一解是 ? y ? 1 ? 2m . ? 1 0 2m 1 ?z ? ? m ?1 ?

点评 本题考查用三阶行列式解三元一次方程组,并注意分类讨论. 4.根据框图,得到一个数列 {a n } . (1)求 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 5 ; (2)写出该数列的递 推公式和通项公式; (3)求程序最后输出的 a 值.
开始

a ? 1, i ? 1
a=1 , i=1 i<100 是 否

a?

1 a

输出 a 结束

a ? 1? a

a?

1 a

i ? i ?1

年级 知识点 学习水平 关键词 高二 算法 ★★★★★ 单元练习
?1, n ? 1 ? 1 1 1 1 1 1 ? 答案 (1) a 2 ? 、 a3 ? 、 a 4 ? 、 a5 ? ; (2) a n ? ? , n ? 2 , an ? ; 2 3 4 5 n ?1 ? 1 ? a n ?1 ?

(3)

1 . 100



(1) a 2 ?

1 1 1 1 、 a3 ? 、 a 4 ? 、 a5 ? ; 2 3 4 5

11

?1, n ? 1 ? 1 ? (2) 由题意知, a n ? ? ,n ? 2 . 1 ?1 ? ? a n ?1 ?

由 an ?

1 1? 1 a n ?1

,得

1 1 1 1 1 ? 1? ? ? ?1 , ∴ { } 是 等 差 数 列 , an a n ?1 a n a n ?1 an

1 1 ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n 即 an ? . an n

(3) a ? a100 ?

1 . 100 点评 本题综合考查数列与算法.

/20101114/《每周一练》 (高二年级) 上海市金山中学 龚伟杰

12


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