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宁夏石嘴山市第三中学2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理


石嘴山市三中 2016 届高三年级第二次模拟考试 数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 其中第Ⅱ卷第 22—24 题为选考题, 其它题 为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题 卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂

;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的中性笔书写,字体工整、 笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.作图可先使用 2B 铅笔填涂;非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) (1)已知集合 A ? {x ?1 ≤ x ≤ 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ≤ 0} ,则 A ? B ? A. [?1, 0] A. ?2,4 ? B. [0,1] B. ?2,?4 ? C.

[?1, 2]

D. (??,1] ? [2, ??) D. ?4,?2 ?

(2)若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是 C. ?4,2 ? (3)下列函数中,既是奇函数又在 ?? ?,?? ? 上单调递增的是

1 A. y ? ? x
则 ?ABC 的面积为 A. 3

B. y ? sin x

C. y ? x

1 3

D. y ? ln x

(4)已知 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc , bc ? 4 ,

B.1

C.2

D.

1 2

(5)已知 x , y 的取值如右表,画散点图分析可知: y 与 x 线性相关 ,且求得回归方程

? ? x ? 1 ,则 m 的值(精确到 0.1)为 为y
A.1.5 C.1.7 B.1.6 D.1.8

x

0 1.3

1

4

5 5.6

6 7.4

y

m

3m

1

(6)下列叙述正确的个数是 ①若命题 p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ; ②已知向量 a , b ,则 a ? b ? 0 是 a 与 b 的夹角为钝角的充要条件; ③已知 ? 服从正态分布 N 0, ? 2 ,且 P ( ?2 ? ? ? 2) ? 0.4 ,则 P (? ? 2) ? 0.3 ; ④在区间 ?0, ? ? 上随机取一个数 x ,则事件“ tan x ? cos x ? A.1 B. 2 C.3

? ?

?

?

?

?

1 5 ”发生的概率为 . 2 6
D.4 开始 输入 m ,n r=m MOD n m=n n=r

(7)右边程 序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的 “辗转相除法” ,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示

m 除以 n 的余数) ,若输入的 m, n 分别为 495,135,则输出的 m =
A.45 (8)已知函数 f ( x) ? B.5 C.0 D.90

的是 3 sin2 x ? 2 cos2 x ,下面结论中错误 ..

A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? B. 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ?

?
3

对称

r=0? 是 输出 m



? ?? C. 函数f ( x )在区间 ?0, ?上是增函数 ? 4?
D. 函数 f ( x ) 的图像 可由 g ( x ) ? 2 sin2 x ? 1 的图像向右平移 (9)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ,点( n,Sn)在函数 f ( x ) ? 则数列{an}的通项公式为 A. an ? 2n C. an ? ? B. an ? n2 ? n ? 2 D. an ? ?

? 个单位得到 6

结束

?

x

1

( 2t ? 1)dt 的图象上,

?0, n ? 1 ?2n ? 1, n ? 2

?0, n ? 1 ?2n, n ? 2

(10)某几何体的主视图和左视图如图(1) ,它的俯视图的直观图是矩形 O1 A1 B1C1 如图(2) ,其中

O1 A1 ? 6, O1C1 ? 2 ,则该几何体的侧面积为
A. 48 C. 96 B. 64 D. 128

2

(11)已知双曲线

x 2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 与函数 y ? a2 b2

若函数 y ? x 的图像 x 的图像交于点 P,

在点 P 处的切线过双曲线的左焦点 F ( ?1,0) ,则双曲线的离心率是

A.

5 ?1 2

B.

5?2 2

C.

3 ?1 2

D.

3 2

(12)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x ) ? 1 且 x ? ?0,1? 时, f ( x ) ? 4 x , x ? ?1, 2? 时,

f ( x) ?
A.6

f (1) ,令 g ( x ) ? 2 f ( x ) ? x ? 4 , x ? ?? 6, 2?,则函数 g ( x ) 的零点个数为 x
B.7 C.8 D.9

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置.)

? 1 ? (13)二项式 ? ? x 2 ? 的展开式中的常数项是 __________. ? x ?
(14)已知函数 f ( x ) ? loga ( x ? 2) ? 4(a ? 0且a ? 1) ,其图象过定点 P,角 ? 的始边与 x 轴的正半 轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点 P,则

10

sin ? ? 2 cos ? ? __________. sin ? ? cos ?

?x ? y ? 0 ? 2) , (15)已知不等式组 ? x ? y ? 0 所表示的区域为 D , M ( x, y ) 是区域 D 内的点,点 A( ?1, ?x ? 2 ?
则 z ? OA ? OM 的最大值为__________.

??? ? ???? ?

?BAC ? 120? , BC ? 2, PA ? 平面ABC , (16)在三棱锥 P ? ABC 中, 底面 ABC 是等腰三角形,
若三棱锥 P ? ABC 的外接球的表面积为 8? ,则该三棱锥的体积为__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ?满足

an?1 1 ? ( n ? 2) ,且 a1 ? 4 是 a2 , a3 的等差中项. an 2

(1)求数 列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

?n? 1 ? 的前 n 项和 Tn ,求证: ? Tn ? 2 . 2 ? an ?

3

18.(本小题满分 12 分) 为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施,为做好此项工作,某市 交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计, 表中列出了某交通路口单位时间内通过的 1000 辆汽车的车 牌尾号记录: 组名 第一组 第二组 第三组 第四组 尾号 0、1、4 3、6 2、5、7 8、9 频数 200 250 a c 频率 0.2 0.25 b 0.3

由于某些数据缺失,表中以英文字母作标记,请根据图表提供的信息计算: (1)若采用分层抽样的方法从这 1000 辆汽车中抽取 20 辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别 从一、二、三、四组中各抽取多少辆? (2)以频 率代替概率,在此路口随机抽取 4 辆汽车,奖励汽车用品,用 ? 表示车尾号在第二组的 汽车数目,求 ? 的分布列和数学期望.

19.

(本小题满分 12 分)

如图所示的几何体中, ABC ? A1 B1C1 为三棱柱,且 AA1 ? 平面 ABC ,四边形 ABCD为平行 C1 B1 四边形, AD ? 2CD, ?ADC ? 60? . (1)若 AA1 ? AC ,求证: AC1 ? 平面 A1 B1CD ; (2)若 CD ? 2, AA1 ? ? AC ,二面角 C ? A1 D ? C1 的 A1

2 余弦值为 ,求 三棱锥 C1 ? A1CD 的体积. 4

C D A

B

4

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

6 6 x 2 y2 ). ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 (1, 2 3 3 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设与圆 O: x ? y ?
2 2

3 相切的直线 l 交椭圆 C 与 A,B 两点,求△OAB 面积的最大值,及取 4

得最大值时直线 l 的方程.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 g ( x ) 的单调区间; (3)如果 s、 t、 r 满足 s ? t ? t ? r ,那么称 s 比 t 更靠近 r . 当 a ? 2 且 x ? 1 时,试比较 和e
x ?1

f ?(1) 2 x ? 2 x 1 e ? x 2 ? 2 f ( 0) x , g ( x ) ? f ( ) ? x 2 ? (1 ? a ) x ? a, 2 2 4

e x

? a 哪个更靠近 ln x ,并说明理由.

5

选做题 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中 任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 C 点在⊙ O 直径的延长线上, CA 切⊙ O 于 A 点,

DC 是 ?ACB 的平分线,交 AE 于 F 点,交 AB 于 D 点.
(1)求 ?ADF 的度数; (2)若 AB ? AC ,求 AC : BC .

23.(本小题满分 10 分)

? x ? 2? ? ? 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? ? y ? 1? ? ?
圆 C 的方程为 ? ? 4 cos? .

2 t 2 (t 为参数) .在极坐标 2 t 2

(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,

(1) 求圆 C 的直角坐标方程;并判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2) 设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (2,1) ,求|PA|+|PB|.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x ) ? 2 | x ? 2 | ? | x ? 1 | (1)求不等式 f ( x ) ? 6 的解集; (2)设 m, n, p 为正实数,且 m ? n ? p ? f (2) ,求证: mn ? np ? pm ? 3 .

6

7

8

9

10

11

12


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