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高三基础知识天天练 物理12-1


第六模块

第 12 章

第 1 单元

一、选择题

图 17 1.如图 17 是内燃机排气门工作简图,凸轮运转带动摇臂,摇臂将气门压下,气缸内废 气排出,之后,气门在弹簧的弹力作用下复位,凸轮、摇臂、弹簧协调动作,内燃机得以正 常工作.所有型号内燃机气门弹簧用法都有一个共同的特点,就是不用一只而用两只,并且 两个弹簧劲度系数不同,相差还很悬殊.关于为什么要用两只劲度系数不同的弹簧,以下说 法正确的是 ( A.一只弹簧力量太小,不足以使气门复位 B.一只弹簧损坏之后另一只可以继续工作,提高了机器的可靠性 C.两个弹簧一起使用,可以避免共振 D.两个弹簧一起使用,增加弹性势能,能够使得机器更节能 解析: 外部摇臂带动内部一系列装置工作时, 会对气缸产生作用. 为防止出现共振现象, 用两根劲度系数不同的弹簧一起工作, 使外部振动频率很难与气缸本身的固有频率一致, 可 以避免共振发生,故选 C. 答案:C 2.做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平衡位置时 速度减小为原来的 1/2,则单摆振动的 ( A.频率、振幅都不变 C.频率不变,振幅改变 解析:由单摆周期公式 T=2π B.频率、振幅都改变 D.频率改变,振幅不变 l 知周期只与 l、g 有关,与 m 和 v 无关,周期不变频 g ) )

率不变.又因为没改变质量前,设单摆最低点与最高点高度差为 h,最低点速度为 v,mgh

1 = mv2 2 v 1 质量改变后:4mgh′= · m·2?2,可知 h′≠h,振幅改变,故选 C. 4 ? 2 ? ? 答案:C 3.某振动系统的固有频率为 f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率 为 f.若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是______(填入选项前的字母,有填错的不 得分) A.当 f<f0 时,该振动系统的振幅随 f 增大而减小 B.当 f>f0 时,该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f0 D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f 解析:受迫振动的频率总等于驱动力的频率,D 正确;驱动力频率越接近固有频率,受 迫振动的振幅越大,B 正确.故选 BD. 答案:BD

图 18 4.如图 18 所示,一块涂有碳黑的玻璃板,质量为 2 kg,在拉力 F 的作用下,由静止 开始竖直向上做匀变速运动,一个装有水平振针的振动频率为 5 Hz 的固定电动音叉在玻璃 板上画出如图 18 示的曲线,量得 OA=1 cm,OB=4 cm,OC=9 cm.求外力 F 的大小.(g =10 m/s2) T 解析:T=0.2 s,玻璃板在连续 时间内位移依次为 1 cm、3 cm、5 cm. 2 T 由 Δx=a?2?2 ? ? 得 a=2 m/s2 由 F-mg=ma,得 F=24 N. 答案:24 N

图 19

5.某同学设计了一个测物体质量的装置,如图 19 所示,其中 P 是光滑水平面,轻质 弹簧的劲度系数为 k,A 是质量为 M 的带夹子的标准质量金属块,Q 是待测物体.已知该装 置的弹簧振子做简谐运动的周期为 T= 2m/k,其中,m 是振子的质量,k 是与弹簧的劲度 系数有关的常数,当只有 A 物体振动时,测得其振动周期为 T1,将待测物体 Q 固定在 A 上 后振动周期为 T2,则待测物体的质量为多少?这种装置比天平优越之处是什么? 解析:只有 A 物体振动时 T1= 2M ,将物体 Q 固定在 A 上振动时,T2= k 2(M+m) , k

T2 2 解得 m=M( 2-1).这种装置比天平优越之处在于它可在完全失重时或太空中测物体质量. T1 T2 2 答案:M( 2-1) 优越之处在于它可在完全失重时或太空中测物体质量 T1

图 20 6.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一 段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为 T.取竖直向上为正方向,以某时 刻作为计时起点,即 t=0,其振动图象如图 20 所示,则 1 A.t= T 时,货物对车厢底板的压力最大 4 1 B.t= T 时,货物对车厢底板的压力最小 2 3 C.t= T 时,货物对车厢底板的压力最大 4 3 D.t= T 时,货物对车厢底板的压力最小 4 解析:物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等.当物体的加速度向上时, 1 支持力大于重力;当物体的加速度向下时,支持力小于重力.t= T 时,货物向下的加速度 4 1 最大,货物对车厢底板的压力最小.t= T 时,货物的加速度为零,货物对车厢底板的压力 2 3 等于重力大小.t= T 时,货物向上的加速度最大,则货物对车厢底板的压力最大. 4 答案:C 二、计算题 ( )

图 21 7.如图 21 所示,质量为 m 的小球放在劲度系数为 k 的轻弹簧上,使小球上下振动而 又始终未脱离弹簧. (1)最大振幅 A 是多大? (2)在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm 是多大? 解析:(1)因小球上下振动时始终未脱离弹簧,当振幅最大时,应是小球上升到最高点, mg 弹簧对它恰无弹力,重力完全充当回复力的时候,在此位置应有:mg=kA,解得:A= . k (2)根据小球运动的对称性,小球在最低点时的回复力大小也为 mg,而此时的回复力是 弹簧弹力减去重力充当的,因重力恒定,所以此时弹力最大,即 Fm-mg=mg,得 Fm=2mg. mg 答案:(1) (2)2mg k

图 22 8.如图 22,为一单摆的共振曲线,根据图象解答: (1)该单摆的摆长约为多少? (2)共振时单摆的振幅多大? 解析:(1)从共振曲线可知,单摆的固有频率 f=0.5 Hz,因为 f= 1 2π g g ,所以 l= 2 2,代入数据解得 l≈1 m. l 4π f

(2)从共振曲线可知:单摆发生共振时,振幅 A=8 cm. 答案:(1)1 m (2)8 cm 9.如图 23 所示,甲是一个单摆振动的情形,O 是它的平衡位置,B、C 是摆球所能到 达的最远位置. 设摆球向右方向运动为正方向. 图乙是这个单摆的振动图象. 根据图象回答:

图 23 (1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时刻摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为 9.86 m/s2,试求这个摆的摆长是多少? 解析:(1)由单摆振动图象,T=0.8 s 1 故 f= =1.25 Hz T (2)开始时刻小球在负方向最大位移处 故开始时刻摆球在 B 点 (3)根据公式 T=2π gT2 L= 2 =0.16 m. 4π 答案:(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m 10.简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图 24(1)所示,在弹簧振子的小球上安 装一枝绘图笔 P, 让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动, P 在纸带上画出 笔 的就是小球的振动图象. 取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向, 纸带运 动的距离代表时间,得到的振动图线如图 24(2)所示. L g

图 24 (1)为什么必须匀速拖动纸带? (2)刚开始计时时,振子处在什么位置?t=17 s 时振子相对平衡位置的位移是多少? (3)若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1、3 两点间的距离是多少? (4)振子在________s 末负方向速度最大;在________s 末正方向加速度最大;2.5 s 时振 子正在向__________方向运动. (5)写出振子的振动方程. 解析:(1)纸带匀速运动时,由 s=vt 知,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以

用纸带通过的位移表示时间. (2)由图(2)可知 t=0 时,振子在平衡位置左侧最大位移处;周期 T=4 s,t=17 s 时位移 为零. (3)由 s=vt,所以 1、3 间距 s=2 cm/s×2 s=4 cm. (4)3 s 末负方向速度最大;加速度方向总是指向平衡位置,所以 t=0 或 t=4 s 时正方向 加速度最大;t=2.5 s 时,向-x 方向运动. π π (5)x=10sin( t- ) cm 2 2 答案:(1)在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0 或 4 -x π π (5)x=10sin( t- ) cm 2 2 11. 两个等长的单摆, 一个放在地面上, 另一个放在高空, 当第一个摆振动 n 次的同时, 第二个摆振动了(n-1)次.如果地球半径为 R,求第二个摆离地面的高度. 解析:设第二个摆离地面的高度为 h,则距地心为(R+h),此处的重力加速度为 g,地 球表面的重力加速度为 g,由万有引力定律: Mm Mm g (R+h) G 2 =mg,G =mg′,得 = , R R2 (R+h)2 g′ 由单摆周期公式: t T= =2π n l , g l g′ R+h g = . R g′
2

t T′= =2π n-1 T′ n 所以 = = T n-1 R 解得:h= . n-1 R 答案: n-1

12.如图 25 所示,光滑圆弧形轨道半径 R=10 m,一小球 A 自最低点 O 开始在槽内做 往复运动,当 A 开始运动时,离 O 点的水平距离 s=5 m 处的平台上方边缘 O′处有另一小 球 B 以 v0 的初速度水平抛出. 要让 B 在 O 点处击中 A 球, B 球的初速度 v0 以及 O′与 O 则 点间的高度差 h 应满足什么条件?(g 取 10 m/s2)

图 25 解析:设小球 B 做平抛运动的时间为 t, 1 s=v0t,h= gt2 2 小球 A 在槽内做简谐运动的周期 T=2π T t= · n(n=1,2,3…) 2 以上各式联立可得: h=5π2n2m(n=1,2,3…), 5 v0= m/s(n=1,2,3…). πn 5 答案:v0= m/s(n=1,2,3…) πn h=5π2n2m(n=1,2,3…) R ,要使 B 球在 O 处击中 A 球,必有: g



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