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[教案]新课标版A必修四第一章三角函数第14课时三角函数模型 的简单应用教案


1.6 一、教学分析 三角函数模型的简单应用 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画 周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用. 三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学 习.本节教材通过 4 个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择 上注意了广泛性、真实性和新颖

性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用. 通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科 的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际 问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数 据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标 1、知识与技能: 掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3) 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2、过程与方法: 选择合理三角函数模型解决实际问题, 注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系, 还要调动相 关学科知识来帮助理解问题。 切身感受数学建模的全过程, 体验数学在解决实际问题中的价值 和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 3、情态与价值: 培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。 三、教学重点与难点 教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模 型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题. 四、教学设想: 三角函数模型的简单应用(一) 一、导入新课 思路 1.(问题导入)既然大到宇宙天体的运动,小到质点的运动以及现实世界中具有周期 性变化的现象无处不在,那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题?它到底 能发挥哪些作用呢?由此展开新课. 思路 2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质,特别研究了三角函数的周期性.在 现实生活中,如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢?回忆 必修 1 第三章第二节“函数模型及其应用”,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模 型来刻画它呢?以下通过几个具体例子,来研究这种三角函数模型的简单应用. 二、推进新课、新知探究、提出问题 ①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的 哪些规律的? [] 第 1 页 共 6 页 ②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么? ③上述的数学模型是怎样建立的? ④怎样处理搜集到的数据? 活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程 .对课前已 经做好复习的学生给予表扬 ,并鼓励他们类比以前所学知识方法 ,继续探究新的数学模型 .对 还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法 .在教师的引导下,学生 能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解 函数模型→检验→用函数模型解释实际问题. 这点很重要,学生只要有了这个认知基础 ,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下的教 学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题 ,而是教师引领学生逐步登高,在合作 探究中自己解决问题,探求新知. 讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型. ②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概

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