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导学案5:1.2解三角形应用举例(三)


汶上圣泽中学高效课堂导学案
编制人 马玉芹 审核人:马玉芹

年级学科:高一数学必修五
小组: 姓名:

§1.2 解三角应用举例(三)
学习目标:能够运用正弦定 理、余弦 定 理等知识和方法进一步解决有关三角形问题,掌握 三角形的面积公式的推导和简单应用。 重点难点: 能推导三角形的面积公式,会解决有关测量角度的问题。 【课前导学】阅读教材 a 1、 正弦定理: = = = 2 R .也可变形为:a ? 2 R sin A ,sin A ? 等。 2R 2、 余弦定理:a 2 = 等, 它有其它变化形式, 如:cos A = , S?ABC ?
A

等. .

3、在 ? ABC 中, BC ? 5 3, AC ? 4, C ? 60?, 则 BC 边上的高 AD= 4、在 ? ABC 中,已知 a, b, C ,则边 BC 上的高为 ha = 根据以前学过的三角形面积公式 S ?ABC ? =

.

1 ah ,代入可以推 2
B

ha
j

C D

1 导出下面的三角形面积公式: S?ABC ? ab sin C = = . 2 5、方位角:从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。如方位角 45°是指北偏东 45°。 方向角:相对于某一正方向的水平角.如北偏东 20°,南偏西 30°。 6、 解三角形时要注意将已知量与未知量全部集中在一个三角形中, 再用正或余弦定理解之. 当已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究。 【课内探究】 例 1、在 ? ABC 中,根据下列条件,求三角形的面积 S。

(1)已知 a ? 15, c ? 24, B ? 150? ; (2)已知 B ? 30?, C ? 105?, b ? 10 ; (3)已知 a ? 5, b ? 7, c ? 8 ; (4)已知 B ? 30?, b ? 6, c ? 6 3 。

变式:在四边形 ABCD 中,已知 AB ? BC ? 4 3, CD ? 5 2, ?ABC ? 120?, ?BCD ? 135?, 求S四边形ABCD
C B

A

D

1

汶上圣泽中学高效课堂导学案
编制人 马玉芹 审核人:马玉芹

年级学科:高一数学必修五
小组: 姓名:

例 2、一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75°的方向航行 6n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发, 沿北偏东 15°的方向航行 3( 3 ? 1) n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离? (1) 请根据题意画出示意图: (2)写出解答过程:

【反馈检测】 1、在△ABC 中,已知 a=2 3,b=2,△ABC 的面积 S= 3,则 c 等于( ) A.2 B.2 7 C.2 或 2 7 D.2 或 7 2、甲船在 A 点处发现乙船在北偏东 60°的 B 处,乙船以每小时 a 海里的速度向正北行驶, 甲船的速度是每小时 3a 海里,为使甲船与乙船最快相遇,甲船前进的方向为( )

A.北偏东 150° B. 北偏西 30° C. 北偏东 30°D. 南偏东 30 3、在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这 个三角形区域的三条边长分别为 70m,80m,100m,这个区域的面积是 4、在 ? ABC 中, b ? 8, c ? 8 3, S?ABC ? 16 3 ,则 A= 。 5、 在四边形 ABCD 中, 已知 AB ? CD, AD ? 10, AB ? 14, ?BDA ? 60?, ?BCD ? 135?, 求S四边形ABCD
D
j

C

A

B

6、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南偏东 75 ? 的方 向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向 追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?

2


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