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【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.1.2对数的运算课后课时精练 新人教A版必修1


【金版教程】 2015-2016 高中数学 2.2.1.2 对数的运算课后课时 精练 新人教 A 版必修 1
知识点 对数运算性质的应用 换底公式的应用 一、选择题 1.log242+log243+log244 等于( A.1 C.24 [解析] log242+log243+log244 =log246+log244=log2424=1. [答案] A 2.[2014·吉林高一期中]如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( A.x= ) ) B.2 D. 1 2 基础 1、2 3、4 中档 5、6、8 7、9 10 稍难

ab c5

3

3ab B.x= 5c D.x=a+b -c
3 5 3 3

C.x=a+3b-5c

[解析] ∵lgx=lga+3lgb-5lgc=lga+lgb -lgc =lg [答案] A

ab3 ab3 5 ,∴x= 5 . c c
)

3.[2013·杭州七校高一期中]计算:log916·log881 的值为( A.18 C. 8 3
4 4

B. D.

1 18 3 8

lg2 lg3 [解析] log916·log881= 2· 3 lg3 lg2 = 4lg2 4lg3 8 · = . 2lg3 3lg2 3

[答案] C 1 1 a b 4.[2015·湖北荆州高一检测]设 2 =5 =m,且 + =1,则 m=(

a b

)

A. 10 C.20 [解析] a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 则 + = + =logm2+logm5 a b log2m log5m =logm10=1,∴m=10. [答案] B

B.10 D.100

1

1 α 1 β 2 5.已知方程 x +xlog26+log23=0 的两根为 α 、β ,则( ) ·( ) =( 4 4 A. 1 36 B.36 D.6

)

C.-6 [解析] 2 2log26 =36.

log26 1 α 1 β 1 α +β 1 -log26 由题意知:α +β =-log26,( ) ·( ) =( ) =( ) =4 = 4 4 4 4

[答案] B 二、填空题 4 6.[2015·四川攀枝花月考]log3 27 log72 +lg25+lg4+7 =________. 3

3 1 4 - 4 3 1 15 2 [解析] log3 +lg(25×4)+2=log33 +lg10 +2=- +2+2= . 3 4 4 [答案] 15 4

7.若 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 log(abc)x 的值为__________. 1 1 [解析] log(abc)x= = logx?abc? logxa+logxb+logxc = 1 =1. 1 1 1 + + 2 3 6

[答案] 1 8.[2015·河北衡水高一月考]里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0.其中 A 是测震 仪记录的地震曲线的最大振幅,A0 为“标准地震”的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录 的最大振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为________级;9 级 地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的________倍. [解析] M=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. 设 9 级地震的最大振幅和 5 级地震的最大振幅分别为 A1,A2,则 9=lgA1-lgA0=lg , 则 =10 , 5=lgA2-lgA0=lg ,则 =10 ,所以 =10 . 即 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 10000 倍. [答案] 6 10000 三、解答题 9.计算下列各式的值:

A1 A0

A1 A0

9

A2 A0

A2 A0

5

A1 A2

4

2

log34 (1) ; log98 (2)lg2+lg50+3 1 log24 1-log92 ;

(3)2

1 - 2 16 lg1 +( ) +lg20-lg2-(log32)·(log23)+( 2-1) . 9
2

log32 2log32 4 [解] (1)原式= = . 3= log92 3 3 log32 2 100 (2)原式=lg2+lg +3×3-log322 2 1 - log 2 3 2 =lg2+(2-lg2)+3×3 1 log32-2 =2+3×3 1 3 =2+3×2- =2+ 2. 2 2 1 4 2 (3)原式= +[( ) ] 4 3 1 - 2 20 lg2 lg3 1 4 -1 +lg - · +1= +( ) +lg10-1+1=2. 2 lg3 lg2 4 3
2

10.已知 lga,lgb 是方程 2x -4x+1=0 的两个根,求 lg(ab)·(logab+logba)的值. 1 [解] 由题设,得 lga+lgb=2,lga·lgb= . 2 lgb lga 所以 lg(ab)·(logab+logba)=(lga+lgb)( + ) lga lgb ?lga? +?lgb? =(lga+lgb)· lga·lgb
2 2 2

?lga+lgb? -2lga·lgb =(lga+lgb)· lga·lgb 1 2 2 -2× 2 =2× =12. 1 2

3



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