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2016年高中数学考前小题冲刺


天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

高三文科考前复习(填空+选择)

【模块 1】数列小题(等差、等比性质的考察) 【1】设 {an } 是首项为 a1 ,公差为 ?1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1 、 S2 、 S4 成等比数列,则 a1 的值为____________.

【2】等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 3S2 ? 0 ,则公比 q 的值是

.

【3】设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 S4 ? 5S2 ,则公比 q 的值是

.

【4】已知首项为 则公比 q 的值是

3 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 ?2S2 , S3 , 4S4 成等差数列. 2

.

【5】已知首项为

3 的等比数列 {an } 不是递减数列, 其前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 S3 ? a3 , S5 ? a5 , S4 ? a4 成等差数 2
.

列. 则公比 q 的值是

【6】已知 {an } 是首项为 1 的等比数列,且 9S 3 ? S 6 ,则数列 {

1 } 的前 5 项和为______. an

【7】差数列 ?an ? 中, an ? 21 ? 3n ,则 n ?

时 Sn 有最大值.

【8】已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和, n ? N ,若 a3 ? 16, S20 ? 20, 则 S10 的值为_______
*

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 2】直线与圆的方程 【1】 (2011 天津)若圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦长为 2 3 ,求 a 的值

【 2】已知圆 C 的圆心与点 P(?2, 1) 关于直线 y ? x ? 1 对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且

AB ? 6 ,则圆 C 的方程是______.

【3】(1)“ a ? 0 ”是“直线 l1 : ? a ?1? x ? a2 y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 2x ? ay ? 2a ?1 ? 0 平行” 的
(2)设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 0 与直线 l2 : x ? ? a ?1? y ? 4 ? 0 平行”的

条件. 条件.

【4】过三点 A?1,3? B ? 4,2? C ?1, ?7? 的圆交 y 轴于 M , N 两点,则 MN ?

.

【5】已知过点 P ? 2,2? 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切, 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? ( A. ?
1 2



B. 1

C. 2

D.

1 2

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 3】复合函数的单调性 【1】求下列函数的单调区间:

?1? (1) y ? ? ? ? 3?

x2 ? x

(2) y ? log 2

? 6? x ?2 x ?
2

(3) y ? log 1

?? x
2

2

? 2 x ?3

?

(4) f ( x) = log 1 x - 4
2 2

(

)

【模块 4】指数、对数比较大小
12 ?0.2 【1】 (2013 年天津)已知 a ? 2 , b ? ( ) , c ? 2log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为 (

(A) c ? b ? a

(B) c ? a ? b

(C) b ? a ? c

1 2



(D) b ? c ? a
?2

【2(2014 年天津)设 a ? log 2 ? , b ? log 1 ? , c ? ?
2

,则





A. a ? b ? c

B. b ? a ? c
log2 3.4

C. a ? c ? b
log4 3.6

D. c ? b ? a

【3】 (2011 天津理)已知 a ? 5 A. a ? b ? c

,b ? 5

?1? ,c ? ? ? ?5?

log3 0.3

, 则(

) D. c ? a ? b

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

【4】 (2011 年天津)已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2, c ? log 4 3.6 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c

) D. c ? a ? b

【5】(2010 天津)设 a ? log5 , b ? log5
4

?

3 2

?

, c ? log5 4则
(D) b ? a ? c

(A) a ? c ? b

(B) b ? c ? a

(C) a ? b ? c

【6】已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? a ? c
0.3



C. a ? c ? b

D. b ? c ? a

?1? 【7】设 a ? log , b ? log , c ? ? ? ,则( ?2?
2 1 3 3 2

) Db ? a ? c

A a?b?c

B a?c?b

C b?c?a

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 5】函数的奇偶性、单调性、周期性(利用性质判断奇偶函数、偶函数的性质) 【1】下列函数既是偶函数,又在区间 ?1,2 ? 为增函数的是( A y ? cos x ? x ? R ? B y ? log 2 ? x ? R, x ? 0 ?
x

) D y ? x3 ? 1? x ? R ?

Cy? )

e x ? e? x ? x ? R? 2

【2】对任意 x ,下列函数为奇函数的是 A y ? 2x ? 3 B y ? ?3x
2


x

C y ? ln5

D y ? ? x cos x

【3】下列函数中在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是 ( ) A y ? 3? x B y ? x ?1
2

Cy?

1 x

Dy?? x )

【4】 (2014 年北京理)下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是(

A. y ? x ? 1

B. y ? ( x ? 1)2
)

C. y ? 2 ? x

D. y ? log0.5 ( x ? 1)

4x ? 1 【5】函数 f ? x ? ? 的图象( 2x
A. 关于原点对称

B. 关于直线 y ? x 对称 C. 关于 x 轴对称

D. 关于 y 轴对称

【6】 (2015 全国卷 1)若函数 f ? x ?=xln( x + a ? x 2 ) 为偶函数,则 a ? ____________.

【7】(2015 天津改编)已知定义在 R 上的函数 为 .

f ? x? ? 2

x?m

? 1 ( m 为实数)为偶函数,则实数 m 的值

【8】已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上单调递增,则满足 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围

1 3

.

【9】 (2015 全国卷)设函数 f ( x ) = ln 1 + x -

(

)

1 , 则使得 f ( x ) > f ( 2 x - 1) 成立的 x 的取值范围是( 1 + x2
(D) ? -?, - ÷ ? ? , +?÷ è ? è ?



(A) ? ,1÷

?1 ? è3 ?

(B) ? -?, ÷ ? (1, +? ) è ?

?

1? 3

(C) ? - , ÷ è ?

? 1 1? 3 3

?

1? 3

?1 3

?

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 6】集合(集合的两种表示方法、集合元素的特征、空集的特殊性) 【例 1】若集合 A ? x x ? 1 , B ? y y ? x , x ? R ,则 A ? B =________.
2

?

?

?

?

【例 2】 (2014 山东理)设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? { y | y ? 2x , x ?[0, 2]} ,则 A ? B ? ( A [0, 2] B (1,3) C [1,3) D (1, 4)



【例 3】 (2010 年天津)设集合 A ? x x ? a ? 1, x ? R , B ? x 1 ? x ? 5, x ? R .若 A ? B ? ? 则实数 a 的取值范 围是 ( )

?

?

?

?

(A) a 0 ? a ? 6

?

?

(B) a | a ? 2, 或a ? 4

?

?

(C) a | a ? 0, 或a ? 6

?

?

(D) ?a | 2 ? a ? 4?

【模块 7】特称命题与全称命题及其否定 【1】命题“ ?x ? 0, x ? x ? 0 ”的否定是
2
2 【2】命题“ ?x0 ? R, 使得x0 ? 2x0 +5=0 ”的否定是

. . . ( )

【3】若 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则?p 为

x 【4】 (2014 天津文)已知命题 p : ?x ? 0 ,总有 ( x ? 1)e ? 1 ,则 ? p 为

A. ?x0 ? 0 ,使得 ( x0 ? 1)ex0 ? 1 C. ?x ? 0 ,总有 ( x0 ? 1)ex0 ? 1 【5】下列命题中的假命题是 ( (A) x0 ? R 使得 lg x0 ? 0
2

B. ?x0 ? 0 ,使得 ( x0 ? 1)ex0 ? 1 D. ?x ? 0 ,总有 ( x0 ? 1)ex0 ? 1 ) (C) ?x ? R, x ? 0
2

(B) ?x0 ? R tan x0 ? 1

(D) ?x ? R, 2 ? 0
x

【6】若命题“ ?x ? R, ax ? ax ? 2 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 【7】若 p 是真命题, q 是假命题,则( ) (A) p ? q 是真命题 (B) p ? q 是假命题 (C) ? p 是真命题 (D) ? q 是真命题

.

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 8】球的问题(转化成圆的问题) 【1】平面 ? 截球 O 所得的圆的半径为 1 ,球心 O 到平面 ? 的距离为 2 ,则此球的体积为

【2】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为

9? , 则正方体的棱长为 2

.

【3】一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1 , 2 , 3 ,则此球的表面积 为 .

【4】已知一个圆柱内接于球 O ,且圆柱的底面直径与母线长均为 2 ,则球 O 的表面积为



【5】三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,且 SA ? ABC , BA ? BC ,又 SA ? BA ?BC ? 1 ,则球 O 的表面积为 .

【6】某几何体的三视图都是边长为 2 的正方形,且此几何体的顶点都在球面上,则球的体积为



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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 9】三角函数(须熟练掌握正弦余弦函数的图像、三角函数在闭区间上的最值) 【1】 右图是函数y ? Asin (? x +?)(x ? R)在区间 ?将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点 (A)向左平移 ( )

? ? 5? ? 为了得到这个函数的图象,只要 , 上的图象, ? 6 6 ? ?

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐标不变 2

(B) 向左平移

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

(C) 向左平移

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐标不变 2

(D) 向左平移

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

【2】要得到函数 y ? cos(2 x ?

?
4

) 的图象,只需要将函数 y ? sin 2 x 的图象(



A.向左平移

?
8

个单位 B.向右平移

?
8

个单位 C.向左平移

?
4

个单位 D.向右平移

?
4

个单位

【3】已知函 f ( x) ? sin( wx ?

?
4

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 | ? | 个单位长


度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( A

?
2

B

3? 8

C

?
4

D

?
8

【4】若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得的图像关于 y 轴对称, 则 ? 的最小正值是( A. ) B.

? 8

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【5】 设函数 f ( x) ? cos?x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移

?
3

个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则

? 的最小值等于(
(A)

) (C) 6 (D) 9

1 3

(B) 3

【6】(2012 天津文)将函数 y ? sin ? x (其中 ? ? 0 )的图象向右平移 则 ? 的最小值是 .

? ? 3? ? 个单位长度,所得图象经过 ? ,0 ? , 4 ? 4 ?

【7】 (2014 天津)已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , x ? R .在曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? 1 的交点中, 若相邻交点距离的最小值为 A.

? 2

? ,则 f ( x) 的最小正周期( 3 2? B. C. ? 3

) D. 2?

【8】 (2015 天津) 已知函数 且函数 y =

f ( x) = sin wx +cos wx

( w > 0) , x ?

R .若函数 f ( x) 在区间 - w, w 内单调递增,

(

)

f ( x) 的图像关于直线 x = w对称,则 w 的值为________.

?? ? ? ?? 【9】 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是( 4? ? ? 2?
(A) ?1 (B) ?
2 2



(C)

2 2

(D) 0

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 10】充分与必要条件的判断(定义法+集合法)

【1】设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ” ( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【2】设集合 A ? ?x ? R | x ? 2 ? 0? , B ? ?x ? R | x ? 0? , C ? ?x ? R | x( x ? 2) ? 0? , 则“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的( )



(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【3】设 x ? R ,则“ x ?

1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的( 2




(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【4】 “ x < 0 ”是“ ln( x +1) < 0 ”的(

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【5】设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a2 ? 0 ”是“ a ? b ”的(



(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【6】设 ? ? R ,则“ ? ? 0 ”是“ f ? x ? ? cos ? x ? ? ?? x ? R ? 为偶函数”的(



(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【7】已知 p, q 是简单命题,则“ p ? q 是假命题”是“ ? p 是真命题”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【8】 (2014 天津理)设 a, b ? R ,则|“ a > b ”是“ a a > b b ”的( A 充要不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件



D 既不充要也不必要条件

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 11】解三角形小题 【1】 在 △ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 b ? c ?

1 os A 的值________. a ,2sin B ? 3sin C , 则c 4

【2】在 △ABC 中, ?ABC =

?
4

,AB ? 2, BC ? 3, 则 sin ?BAC = ________.

【3】在 △ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 8b ? 5c , C ? 2 B ,则 cos C =_______.

【4】在 △ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB ? AD,2 AB ? 3BD, BC ? 2BD ,则 sin C 的值为_______.

【5】 在 △ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 a ? b ? 3bc , 则 A 的值为_______. sin C ? 2 3 sin B ,
2 2

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 12】双曲线与抛物线小题 【1】 (2013 年天津文)已知抛物线 y 2 ? 8 x 的准线过双曲线 率为 2 , 则该双曲线的方程为 【2】 (2013 年天津理)已知双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双曲线的离心 a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线分别 a 2 b2


交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2 , △AOB 的面积为 3 , 则 P ? ( (A) 1 (B)

3 2

(C) 2

(D) 3

【3】 (2010 年天津理)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在抛物线 a 2 b2
.

y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为则双曲线的方程为
【4】已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点与抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点 2 a b
.

相同.则双曲线的方程为

【5】已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离 a 2 b2


为 4 ,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为 ? ?2, ?1? 则双曲线的焦距为( A. 2 3 B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5

【6】 (2011 天津理)已知抛物线 C 的方程为 y ? 8x ,若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点,且与圆
2

? x ? 4?

2

? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r =

.

【7】已知双曲线

x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 ,双曲线的一个焦 a 2 b2

点在直线 l 上,则双曲线的方程为( A
x2 y 2 =1 5 20

) D
3x 2 3 y 2 =1 100 25

B

x2 y 2 3x 2 3 y 2 =1 C =1 20 5 25 100
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编者:高成龙

【模块 13】三视图求体积与表面积(球体的体积、表面积、柱体、椎体的体积) 【1】 (2009 年天津文理)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a ? ________.

【2】 (2010 年天津文)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

.

【3】 (2010 年天津理)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

.

【4】 (2011 年天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为__________ m .

3

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【5】 (2011 年天津理)一个几何体的三视图如右图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为__________ m3 .

【6】 (2012 年天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则该几何体的体积

m3 .

【7】(2012 天津理)―个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则该几何体的体积为

m3 .

【8】 (2014 天津理)已知一几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体体积为_______ m .
2

3

4

2 4

2 4

正视图

侧视图

俯视图
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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 14】程序框图(理科以缺框图条件为主) 【1】 (2010 年天津理)阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 ?7 ,则判断框内可填写( (A) i ? 3? (B) i ? 4? (C) i ? 5? (D i ? 6? )

【2】 (2012 年天津理)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的值为 ?25 时,输出 x 的值为( ) (A) ?1 (B) 1 (C) 3 (D) 9

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【3】 (2013 年天津理)阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 x 的值为 1 , 则输出 S 的值为( (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585



【4】 (2014 天津理)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为( )

A. 15

B. 105

C 245

D. 945

【模块 15】分层抽样与频率分布直方图(注意:茎叶图、平均数、方差公式;频率的三个公式) 【1】 (2014 天津理)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四 个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数 之比为 4 : 5 : 5 : 6 ,则应从一年级本科生中抽取_______名学生. 【2】 (2012 天津理)某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校

中抽取 30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取______所学校,中学中抽取_______所学校.

【3】 (2011 天津理)一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员 中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为___________.

【4】一个总体分为 A, B, C 三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本,若 B 层中每个个体被抽到的 概率都为

1 ,则总体的个数为___________. 20

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【5】某区高二年级的一次数学统考中,随机抽取 200 名同学的成绩,成绩全部在 50 分至 100 分之间,将成绩按如 下方式分成 5 组: 第一组,成绩大于等于 50 分且小于 60 分; 第二组,成绩大于等于 60 分且小于 70 分; ??第五组, 成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

则这 200 名同学中成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有______名. 【6】 已知一个样本容量为 100 的样本数据的频率分布直方图如图所示, 样本数据落在 [6,10) 内的样本频数为 样本数据落在 [2,10) 内的频率为 . ,

【7】从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图) .由图中数 据可知 a ? .若要从身高在 ?120, 130? ,?130, 140? ,?140, 150? 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 .

18 人参加一项活动,则从身高在 ?140, 150? 内的学生中选取的人数应为

【8】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的 长度是棉花质量的

40? 中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的 100 根中,有____根在棉花纤 重要指标) ,所得数据都在区间 ?5 ,
维的长度小于 20mm .
频率 组距

y 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

5 10 15 20 25 30 35 40 长度(mm)

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【9】下图是样本容量为 200 的频率分布直方图.
频率/组距 0.09 0.08

0.03 0.02 O 2 6 10 14 18 22 样本数据

10 ? 内的频数为 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在 ? 6 ,
为 .

10 ? 内的概率约 ,数据落在 ? 2 ,

【10】一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 频数

10? ?0 ,

?10 ,20?
13

? 20 ,30?
24


?30 ,40?
15

? 40 ,50?
16

?50 ,60?
13

? 60 ,70?
7

12

40? 上的频率为( 则样本数据落在 ?10 ,
A. 0.13

B. 0.39

C. 0.52

D. 0.64

【11】某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据,结果用下面的条形图表示,根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(
人数(人) 20 15 10 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(h)



A. 0.6h

B. 0.9h

C. 1.0h

D. 1.5h

【12】为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区

55? , ?55 , 65? , ?65 , 75? , ?75 , 85? , ?85 , 95? 由此得到频率分布直方图如图 3 ,则这 20 名工人中一天 间为 ? 45 ,

75? 的人数是 生产该产品数量在 ?55 ,
频率/组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 45 55 65 75 85



95 产品数量

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 16】几何概型(理科可能以线性规划的形式考几何概型) 【1】若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB ? 2 , BC ? 1 ,则质点落在以 AB 为直径的半 圆内的概率是( )

A.

? 8

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 2
. )

2 2 【2】在区间[0,1]上随意选择两个实数 x,y,则使 x ? y ? 1 成立的概率为

【3】在区间 ? 0, ? ? 上随机地取一个数 x ,则事件“ sin x ? (A)

1 ”发生的概率为( 2
( D)

3 4

(B)

2 3

(C)

1 2

1 3
1 2


【4】在区间 ?0,3? 上随机地取一个实数 x ,则事件“ ?1 ? log 1 ( x ? ) ? 1”发生的概率为
2

【5】在平面区域 ? A.

?0 ? x ? 2 内随机取一点,则所取的点恰好满足 x ? y ? 2 的概率为( ?0 ? y ? 2
B.



1 16

1 8

C.

1 4

D.

1 2

【6】若 a 是从区间 ? 0, 2? 中任取的一个实数, b 是从区间 ?0,3? 中任取的一个实数,则 a ? b 的概率是( ) A. B. C. D.

【7】若

在区域内任取一点 P,则点 P 落在圆 x +y =2 内的概率为

2

2



【模块 17】古典概型 【1】甲、乙、丙三人站成一排,则甲、乙相邻的概率是________. 【2】若以连续掷两次骰子得到的点数 m,n 分别作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y=4 上的概率为 . 【3】甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1个白球,现从两盒中随机各取一个球,则至少有一个红球 的概率为 . 【4】将一枚硬币连续抛掷 3 次,则有且只有 2 次出现正面向上的概率为 . 【5】同时掷两枚质地均匀的骰子,所得的点数之和为 5 的概率是 . 【6】将一枚质地均匀的一元硬币抛 3 次,恰好出现一次正面的概率是_________; 【7】一个总体分为 A, B, C 三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本,若 B 层中每个个体被抽到的 概率都为

1 ,则总体的个数为___________. 20
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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 18】基本不等式 【1】已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ?

3 4 1 ,则 ? 的最小值为 4 x y

.

【2】已知正实数 a , b 满足

2 1 ? ? 1 ,则 a ? 2b 的最小值为 a b

.

【3】已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ?

3 4 x ,则 ? 的最小值为 4 x y

.

【4】设 a ? b ? 2, b ? 0 , 则

1 |a| ? 的最小值为 2|a| b

.

【5】已知正实数 a , b 满足 a ? b ? 2ab ? 1,则 a ? b 的最小值为

.

【6】已知 a ? 0, b ? 0, ab ? 8, 则当 a 的值为

时 log 2 a ? log 2 ? 2b ? 取得最大值.

【7】已知 log2 a ? log2 b ? 1,则 3 ? 9 的最小值为
a b

.

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【模块 19】平面向量(选基地数乘、三点共线原理、平面向量基本定理;以等边三角形为主) 【1】如图,在 △ABC 中, AD ? AB , BC ? 3 BD , AD ? 1 ,则 AC ? AD 的值为_________.

??? ?

??? ? ????

???? ????

【2】在边长为 1 的等边 △ABC 中, BD ? DC , AE ? 2EC 则 AD ? BE 的值是

??? ?

????

??? ?

??? ?

???? ??? ?

.

?BAD ? 120? , 【 3】 已知菱形 ABCD 的边长为 2, 点 E , F 分别在边 BC , DC 上,BE ? ? BC ,DF = mDC .
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 若 AE ? AF ? 1 , CE ? CF ? ? ,则 ? ? ? ? ( 3 1 2 5 7 A B C D 2 3 6 12



【4】在四边形 ABCD 中, AB = DC ? ?1,1? ,

??? ? ????

? ? ? 1 ??? 1 ??? 3 ??? ??? ? BA ? ??? ? BC ? ??? ? BD ,则四边形 ABCD 的面积是 BA BC BD

【5】在 ?ABC 中, CD ?

??? ?

? ??? ? ??? ? 3 ???? 1 ??? CA , E 在 BD 上,若 AE ? t AB ? AC ,则实数 t 的值为 4 8

.

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编者:高成龙

【模块 20】复数 【例 1】 (2015 天津理) i 是虚数单位,若复数

(1- 2i)( a +i) 是纯虚数,则实数 a 的值为_______.

【例 2】 (2015 天津文)i 是虚数单位,计算

1 ? 2i 的结果为_______. 2?i

【例 3】 (2014 天津文理) i 是虚数单位,复数 A. 1 ? i B. ?1 ? i

7?i ? 3 ? 4i 17 31 ? i C. 25 25

D. ?

17 25 ? i 7 7

【例 4】 (2013 天津理)已知 a, b ? R , i 是虚数单位. 若 ? a ? i ? ? ?1 ? i ? ? bi ,则 a ? bi ?

.

【例 5】 (2013 天津文)设 i 是虚数单位. 复数 ? 3 ? i ??1 ? 2i ? ?

.

【例 6】已知复数 z ?

m ? 2i 3 ? 4i
; .

(1)若 z 是实数,则实数 m 的值是 (2)若 z 是纯虚数,则实数 m 的值是

【例 7】 (1)复数 z 满足 z ?

2?i ,则求 z 的共轭 z 是 1? i

; ; z 的共轭 z 是

(2)已知复数 z 满足 ? z ? 2? i ? 1 ? i ,则 z 的模是

.

【例 8】 (2014 辽宁理)设复数 z 满足 ( z ? 2i )(2 ? i ) ? 5 ,则 z ? (



A. 2 ? 3i

B. 2 ? 3i

C. 3 ? 2 i

D. 3 ? 2i

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编者:高成龙

【模块 21】几何圆 【一】基础知识 切割线定理:
T O P B A

推论:
A C O P

B

D

相交弦定理:

O A C E B

D

切线长定理:
P

A O

B

弦切角定理:

A O B P T

三角形中的平行线定理:

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编者:高成龙

射影定理:

【1】如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于 D .过点 C 作 BD 的平行线 与圆交于点 E ,与 AB 相交于点 F , AF ? 3 , FB ? 1 , EF ?

3 ,则线段 CD 的长为 2

.

【模块 22】函数零点 【1】(2011 天津)函数 (A) ? ?2, ?1? (B) ? ?1,0?

f ? x ? ? ex ? x ? 2 的零点所在的区间(
(C) ? 0,1? (D) ?1, 2 ?



x x 【2】 (2013 年天津理)函数 f ? x ? ? 2 log 0.5 ?1 的零点个数为(



(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

【3】 (2011 天津理)对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” : a ?b ? ?

, b ? ? , 1 ?aa 1 . ?b, a ? b ?

设函数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点, 则实数 c 的取值范围是 ( )
A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ?

? ?

3? 2?

? ?

3? 1? ?1 3 ? ?1 ? ? ? ? ? C. ? ?1, ? ? ? , ?? ? D. ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4? 4? ?4 4 ? ?4 ? ? ? ?

【4】已知函数 f ? x ? ?

ln x ? a 在区间 ? 0, ??? 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是 x

.

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天津市 2016 届高三文科考前复习(填空+选择)

编者:高成龙

【5】 ( 2013 年 天津 ) 已知 函数 y = 是 .

|x 2 ? 1| 的 图象与 函数 y =kx 的图 象恰有 两个交 点,则实 数 k 的取 值范 围 x ?1

【6】 (2014 天津)已知函数 f ( x) ? ? 为 .

?| x 2 ? 5 x ? 4 | ( x ? 0) ?2 | x ? 2 | ( x ? 0)

.若 y ? f ( x) ? a | x | 恰有 4 个零点,则实数 a 的取值范

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