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高二数学必修5


数学必修 5 复习卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个答案是正确的, 请将最恰当的答案涂在答题卡上 1.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正,则公差 d 的取值范围是 ( ) A d?
8 3
2

B d ?3

C

8 ?d 3



≤3

D

8 8 ? d ≤3 3 3

2. 数列 1, a , a ,…… A.

1? a 1? a

n

a n 的前 n 项和是 1 ? a n?1 a ? an B. C. 1? a 1? a
x ?3 ≥0 同解的是 2? x
C、

( D.以上均不对



3.下列不等式中,与不等式 A、 ( x ? 3)(2 ? x) ≥0





B、 ( x ? 3)(2 ? x) ? 0

2? x ≥0 x ?3

D、 lg( x ? 2) ≤0

4. 在等差数列 ?an ? 中 a4 ? a7 ? a10 ? 17 a4 ? a5 ? a6 ? ... ? a14 ? 77 若 ak ? 13 则 k = ( ) A、16 B、18 C、20 D、22 ( ) 5.在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 一定是 A、等腰三角形 B、等腰直角三角形

C、直角三角形 D、等腰或直角三角形

a1 ? 1 , a2 ? 2 ? 3 , a3 ? 4 ? 5 ? 6 , a4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 , ……, 6.数列 ?an ? 中, 则 a10 等
于( ) A、750 B、610 C、510 D、505 ( )

7.不等式 x ? y ? 3 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? y ? 3 ? 0 的 A、左下方 B、左上方 C、右上方 D、右下方 8..设等比数列 {an } 中,每项均为正数,且 a3 a8 ? 81, log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 等于 A、5

( B、10 C、20 D、40

)

9, 下列条件:(1) ab ? 0 (2)

ab ? 0 (3)

a ? 0, b ? 0 (4) a ? 0, b ? 0 能使不等式
( C. 1 D. 0 ( ) )

b a ? ? 2 成立的条件个数是 a b
A. 3
2

B. 2
2

10. 设 a, b ? R , 且 a ? b ? 10 则 a ? b 的取值范围是 A. [-2 5 ,2 5 ] C.[- 10 , 10 ] B.[-2 10 ,2 10 ] D.[0,

10 ]

1

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请将你认为正确的答案写在答卷相 应位置。 11. 若 a ? b ? 0 , 则

1 1 与 的大小关系是____________ a?b a


12.等比数列 {an } 的前三项为 x , 2x ? 2 , 3x ? 3 ,则 a 4 ?

x2 |<1 的解集是________________ 2 ? x ? 4 y ? ?3 ? 3x ? 5 y ? 25 ,则 z 的最大值为 14.设 z ? 2 x ? y 式中变量 x,y 满足 ? ? x ?1 ?
13. 不等式|1+x+



2006-2007 学年深圳市外国语学校学段考试必修 5

数 学 答 题 卷
二、填空题
11、 。12、 。13、 。14、 。

三.解答题(共计6道大题,54 分)
___ 座位号:_________ -------------线------------------15. 求数列 1,3 ,5 ,...... ? 2n ? 1? ?

1 2

1 4

1 2n ?1

. . . . . .的前 n 项和。 (9 分)

2

16.

已知定义在区间(-1,1)内的奇函数 f ( x) 是减函数,若 (9 分) f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 ,求 m 的范围。

座号 17.某油轮以 30 海里/小时的速度航行,在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 45°,向 北航行 40 分钟后到达 B 点,测得海面上油井 P 在南偏东 15°,油轮改为北偏东 30°的航 向再行驶 80 分钟到达 C 点,求 PC 间的距离。

3

18 在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c ,设 a、b、c 满足条件

b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 和

c 1 ? ? 3 ,求 ? A 和 tan B 的值 b 2

(9分)

19 某工厂拟建一座平面为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长 和宽都不能超过 16 米,如果池四周壁建造单价为每米长 400 元,中间两道隔墙建造单价为 每米长 248 元,池底建造单价为每平方米 80 元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水池的长 和宽,使总造价最低,并求出最低造价。(9 分)

4

* 20. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n , s n = 2an ? 3n n ? N ,

?

?

(1)求证数列 ?an ? 3? 是等比数列。 (2)求数列 ?an ? 的通项公式。 (3)数列 ?an ? 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请给出一组适合条件的 项,若不存在,请说明理由。 (9 分)

座号 附加题(共两道题,每题 10 分)
2 21、 (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? px ? q ,对于任意 ? ? R ,有 f (sin ? ) ? 0 ,

且 f (sin ? ? 2) ? 0 . (1)求 p 、 q 之间的关系式; (2)求 p 的取值范围;

5

(3)如果 f (sin ?+2) 的最大值是 14,求 p 的值,并求此时 f (sin ?) 的最小值。

22 .设函数 f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的 x, y ? R ,都有

f ? x ? y? ? f ? x ? f? y ? (1).求 f (0) ,判断函数 f(x)的单调性;
( 2 ). 数列 ?an ? 满足 a1 = f (0) ,且 f ? an?1 ? ? A.求数列 ?an ? 的通项公式.; B. 令 bn ? ? 与
an

1 f ? ?2 ? an ?

(n? N )
*

1 1 1 ?1? ? ? ... ? , 试 比 较 Sn ? , Sn ? b1 ? b2 ? b3 ? ......bn , Tn ? a1a2 a2 a3 an an?1 ?2?

2 T 的大小,并加以证明.。 3 n

答案及评分标准
答案 CDDBD DACAA (11). 15

1 1 27 < (12) (13) (-2,0) (14) 12 2 a?b a 1 n 2 ? 1 ? n ?1 会合并 2 分,等差等比求和各 3 分,结论 1 分 2

6

16,

? ?1 1 ? m 1, ? 2 ? ?1 1 ? m 1 ?1 ? m m 2 ? 1 ?

5分

(0,1)

9分

17 解:AB=20,在△ABP 中,由正弦定理,BP=20 2 在△CBP 中,由余弦定理,PC=20 10 答 海里

。4 分 8分 9分

18 解法一:由余弦定理

cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 ? 2bc 2 , 因此, ?A ? 60?

4分

在△ABC 中,∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.

1 c sin C sin(120? ? B ) ? 3? ? ? 2 b sin B sin B 由已知条件,应用正弦定理

sin 120? cos B ? cos120? sin B 3 1 ? cot B ? , sin B 2 2 1 tan B ? . 2 解得 cot B ? 2, 从而 ?
解法二:由余弦定理

9分

cos A ?
2

b2 ? c2 ? a2 1 ? 2bc 2,
2 2

因此, ?A ? 60? ,由 b ? c ? bc ? a ,

a c c 1 1 15 ( )2 ? 1 ? ( )2 ? ? 1 ? ? 3 ? 3 ? ? 3 ? . b b 4 2 4 得 b

a 15 ? . 2 所以 b



sin B ?
由正弦定理

b 2 3 1 sin A ? ? ? a 15 2 5.
cos B ? 1 ? sin 2 B ? 2 15 ,

由①式知 a ? b, 故∠B<∠A,因此∠B为锐角,于是

tan B ?
从而

sin B 1 ? . cos B 2

19.设长为x,则宽为

200 ?12.5 ? x ? 16? , x

2分

总造价 y ? 400 ? 2 ? x ? = 800 ? ? x ?

? ?

200 ? 200 ? 200 ? 80 ? ? 248 ? 2 ? x ? x
6分 9分 3分

? ?

324 ? ? ? 16000 x ?
总造价最低为45000元

? x=16m 宽12.5m时
20. (1)

7

* (2) an ? 3*2n ? 3 n ? N

?

?
故不存在。

6分

(3)设存在三项 ar , as , at ? r p s p t ? ,则 ar ? at ? 2at , 化简得 1 ? 2
t ?r

? 2s ? r ?1 ,

9分 3分 6分 10 分 4分 7分 10 分

21、 (1)1+p+q=0 (2) p≥0 (3) p=3, f (sin ?) 的最小值为-6 22. (1)f(0)=1,函数 f(x)是 R 上的单调递减函数。 ( 2 ) an ? 2n ? 1;

Sn f

2 Tn 3

证明略。

8


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