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集合的含义与表示教学设计


集合的含义与表示

一、教学内容分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近现代数学的一个
重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在数学理论的基础上。另一方面,集合 论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用。

二、学情分析:这是高中数学的第一节课。首先初中和高中学生的心理是不一样的,
学生还没有适应

高中的学习, 起步要慢, 尽可能及一些让学生容易接受的例子。 虽说在小学、 初中都已渗透了这方面的内容, 但集合这个概念还是很抽象。 在本节中, 新的符号会比较多, 对学生而言是一个难点, 应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学, 在第一堂 课就对数学符号有一个正确的认识。 要适当穿插学习数学的方法, 让学生知道数学要自己摸 索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境,让学生自然、快乐、自觉地学习数学。 本节课要记的东西多, 可让学生自己阅读, 然后再老师的引导下思考问题, 进一步解决问题。

三、设计思想:本节课新课中渗透的理念是:“强调过程教学,启发思维,调动学生
学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中,教师没有把梳理好的知识展示给学生,而是 让学生自己进行知识的梳理. 一方面让学生体会到知识网络化的必要性, 另一方面希望学生 养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题,采取问题驱动,引导学生积极思考,让学 生全面参与,整个教学过程尊重学生的思维方式,引导学生在“最近发展区”发现问题、解决 问题.通过自主分析、交流合作,从而进行有机建构,解决问题,改变学生模仿式的学习方 式.在教学过程中,渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想.在教学过程中通过恰当的应 用信息技术,从而突破难点.

四、教学目标:
1.知识与技能: (1)通过实例,了解集合的含义,体会集合与元素的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力

2.过程与方法: (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集
合的含义。

3.情感、态度与价值观:让学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性

五、教学重点和难点:
重点:集合的含义与表示方法 难点:表示方法的恰当选择

六、教学过程设计:

(一)创设情境,解释课题:1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些
集合,你能举出一些集合的例子吗?(引导学生回忆,举例和互相交流。与此同时,教师对 学生的活动给予评价)2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么?这就是我们这一堂课所 要学习的内容

(二)研究新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面 9 个实例:
(1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)浙江省在 2011 年之前建成的立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程 x2—5x+6=0 的所有实数根; (8)不等式 x—3>0 的所有解; (9)实验中学 2010 年 9 月入学的高一学生的全体

2.教师组织学生分组讨论:这 9 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出 9 个实
例的特征,并给出集合的含义。 (一般地,指定的某些对象的全体称为集合,简称集。集合 中的每个对象叫做这个集合的元素)

4.教师指出,集合常用大写字母 A,B,C,D……表示,元素常用小写字母 a,b,c,d……表示

(三)质疑答辩,排忧解惑,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别
辅导,解答学生阴暗,使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性,互异性和无序性。只 要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等。

2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断一下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数(2)我国的小 河流(让学生充分发表自己的见解)

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由。
教师对学生的学习活动及时的评价。

4.教师提出问题,让学生思考
(1)如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学, b 表示高一 4 班的一位同学,那么 a,b 与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与 集合的关系有两种:属于和不属于(如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ∈A;如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a?A) (2)让学生完成教材第 6 页联系第 1 题

5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相关内容,写出常用数集的记
号,并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考,讨论下列问题:
(1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言,列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什 么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?(使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会 它们存在的必要性和适用对象)

(四)巩固深化,反馈矫正
教师投影学习: (1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9} (2)用例举法表示集合 A={x∈N 1 ≤x<8} (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第 6 页第 2 题

(五)归纳整理,整体认识
在师生互动中,让学生了解或体会下列问题: 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义? 3.选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下,留下悬念
1.课后书面作业:第 13 页习题 1.1A 组第 4 题 2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种?如何 表示?请同学们通过预习教材

七、教学反思:集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它于是学习、
掌握和使用数学语言的基础,由于集合的概念较难理解,因此采用渐进式学习,而集合的列 举法和描述法的形式比较容易接受, 在注重让学生自己学习, 重点引导学生学习这两种方法 的应用。同时通过解决一系列具体问题,使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点;针对 不同问题,能选用合适集合表示法。在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换,教 师在教学过程中实施监控,对学生不可能解决的问题,如集合常见表示法的写法,常见数集 及其记法应直接给出, 以避免出现不必要的混乱。 对学生解题过程中遇到的困难给予适当点 拨。引导学生养成良好学习习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力是教师的奋斗目标。


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