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山东省2015高考数学(理)总复习课时限时检测21两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析


课时限时检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 满分:80 分)命题报告 题号及难度 (时间:60 分钟 考查知识点及角度 三角函数的求值 三角函数的化简证明 三角函数的求角 综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1. 3-sin 70° =( 2-cos210° 2 B. 2 原式=1 C ) C.2 3-sin 70° 基础 2,3,5,7 1

4 中档 8 稍难 12 6,9,10,11 1 A.2 【解析】 3 D. 2 2?3-sin 70° ? = =2. 3-sin 70° ? 2?3-cos 20° 【答案】 2 2.(2014· 淄博五中质检)已知 sin θ+cos θ= 2 (0<θ<π),则 cos 2θ 的值为 ( ) 3 A.± 2 3 C. 2 3 B.- 2 1 D.-2 2 π 5π ? π? ? π? 1 【解析】 又 sin θ+cos θ= 2sin?θ+4?= 2 ?sin?θ+4?=2, ?θ+4= 6 ? ? ? ? ? 7π 7π 7π 3 θ=12?2θ= 6 ,所以 cos 2θ=cos 6 =- 2 . 【答案】 B ) 1 1 tan α 3.(2014· 成都模拟)若 sin(α+β)=2,sin(α-β)=3,则tan β的值为( A.5 B.-1 C.6 1 D.6 【解析】 1 1 由 sin(α+β)=2,sin(α-β)=3得 ① ② 1 ? ?sin αcos β+cos αsin β=2, ? 1 sin α cos β - cos α sin β = ? ? 3, 5 ? ?sin αcos β=12, ∴? 1 ?cos αsin β=12. ? tan α sin αcos β ∴tan β=cos αsin β=5. 【答案】 A 4.在△ABC 中,tan A+tan B+ 3= 3tan Atan B,则 C 等于( π A.3 π C.6 【解析】 ∴ 2π B. 3 π D.4 由已知得 tan A+tan B=- 3(1-tan Atan B), ) tan A+tan B =- 3, 1-tan Atan B 即 tan(A+B)=- 3, π 又 tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)= 3,又 0<C<π,∴C=3. 【答案】 A 4 ?π ? 5. 若 sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=5, 且 α 是第二象限角, 则 tan?4+α?等 ? ? 于( ) A.7 1 C.7 【解析】 B.-7 1 D.-7 4 ∵sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=5, 4 ∴cos α=-5. 3 3 又 α 是第二象限角,∴sin α=5,则 tan α=-4. π 3 tan 4+tan α 1-4 π 1 ∴tan(4+α)= = π 3=7. 1-tan 4tan α 1+4 【答案】 C ) 10 6.(2013· 浙江高考)已知 α∈R,sin α+2cos α= 2 ,则 tan 2α=( 4 A.3 3 C.-4 【解析】 3 B.4 4 D.-3 先利用条件求出 tan α,再利用倍角公式求 tan 2α. 5 把条件中的式子两边平方, 得 sin2α+4sin αcos α+4cos2α=2, 即 3cos2α+4sin 3cos2α+4sin αcos α 3 3+4tan α 3 3 αcos α=

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