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高一数学复习 必修Ⅳ 基础练习题1


高一数学必修Ⅳ《三角函数&平面向量》基础练习题一
(考试时间 120 分钟 ,满分 150 分) ★祝考试顺利★ 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.化简 AB ? BD ? AC ? CD ? ( A. AD ;
0

4 ,且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? =( ) 5 4 3 3 4 A ? B ? C D

4 3 3 4 ? ? ? ? ? ? 9.向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于(
8.已知 sin ? ? A. ? 2 B. 2 C.



) C. BC ; D. DA ;

B. 0 ; )

2.化简 sin 600 的值是( B. ?0.5

10.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 11.函数 y ? sin( 2 x ?

1 2

D. ?

1 2

?
3

) 的单调递增区间是(



3 3 D. ? 2 2 ???? 1 ???? ? 3.已知 M (3,?2), N (?5,?1), 若 MP ? MN , 则 P 点的坐标为( 2 3 3 A. (?8,1); B. (8,?1); C. ( ?1,? ); D. (1, ); 2 2
A. 0.5 C. 4.下列各组的两个向量,平行的是( )

A. ?k? ? )

? ?

?
12

, k? ?

5? ? k ?Z 12 ? ?

B. ?2k? ?

? ?

?
12

,2k? ?

5? ? 12 ? ? 5? ? 6? ?

k ?Z

C. ?k? ?

? ?

?
6

, k? ?

5? ? k ?Z 6 ? ?

D. ?2k? ?

? ?

?
6

,2k? ?

k ?Z

? ? A. a ? (?2,3) , b ? (4,6)
? ? C. a ? (2,3) , b ? (3, 2)
5.为得到函数 y ? sin( x ?

? ? B. a ? (1, ?2) , b ? (7,14)
? ? D. a ? (?3, 2) , b ? (6, ?4)

12.函数 y ? sin ? 2 x ?

y
? ? 3

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?
1



y

1
? 6

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图像(



? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 ? ? 6.已知 a, b 都是单位向量,则下列结论正确的是( )
? ? A. a ? b ? 1;
7. sin(?

? ? 2

O
?1

?

x

?

? ?? O 3 2

?1

? 6

? x

A.

B.

y

y
?
? 3

1
? ? 2 ? ? O 6

?

? ? ? ? ? ? ? ? B. a 2 ? b 2 ; C. a // b ? a ? b; D. a ? b ? 0;


x

?

?1

? 2

? 6

1
? 3

O

? x

?1
D.

10 ? ) 的值等于( 3 1 B.- 2

C. 二.填空题(每小题 3 分,共 15 分)

1 A. 2

3 C. 2

3 D.- 2

1.与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 2.已知向量 a = ? 2,,



3.已知函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) ,则函数的周期为______
?

4. (满分 12 分)四边形 ABCD 中, AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3) . . (1)若 BC // DA ,试求 x 与 y 满足的关系式; (2)满足(1)的同时又有 AC ? BD ,求 x, y 的值及四边形 ABCD 的面积。

4.若向量 a, b 满足 a ? b ? 1 , a 与 b 的夹角为 120 ,则 a? (a + b) = 5.已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a ∥ b ,则

?

?

?

?

4 sin ? ? 2 cos ? = 5 cos ? ? 3sin ?

三. 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1. (满分 12 分)已知 sin ? ? 2 cos ? ,求

(1)

sin ? ? 4 cos ? 及(2) sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ?

5. (满分 13 分)已知 sin ? 是方程 3x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的根,且 ? ? x ?
3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan(2? ? ? ) 2 2 ? ? ? ? 的值. ?? ? ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?

3? 先化简再求 2

2. (满分 12 分)已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A ( ? 1, 0) , B (4,0) , C (0, c) . (1)若 AC ? BC ,求 c 的值; (2)若 c ? 3 ,求 ?ACB 的余弦值.

??? ?

??? ?

6. (满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 3sin( ?

x 2

?
4

)?2

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)求函数 f ( x) 的单调减区间。 3. (满分 12 分) 若 cos ? =
2 3

, ? 是第四象限角,

(4)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ? ] 上的图象经怎样的变换得到. y 的值

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? )


cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x


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