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3.2 平面向量基本定理 导学案(教师)


高一数学《必修四》导学案 第二章:平面向量 3.2 平面向量基本定理 导学案 【教学笔记】 编写:兰炳根 审校:高一数学备课组 一、课前自主导学 【学习目标】会利用向量基本定理解决简单问题;掌握线段中点的向量表达式. 【重点、难点】平面向量基本定理及其应用.平面向量基底的理解和定理的应用 【温故而知新】向量共线定理: 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且

只有一个 【教材助读】 阅读课本 P83 面并回答问题 如果 e1 和 e2(如图 2-3-7①)是同一平面内的 一平面内的任一向量 a, 存在 ,使 . 的向量,那么对于这 的 一对实数 λ1, λ2, 使 (如图 2-3-7②), 其中 . 向量 e1 和 e2 叫作表示这个平面内所有向量的一组 答案:两个不共线 唯一 a=λe1+λ2e2 不共线 基底 【预习自测】1.设 e1,e2 是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底 的是( B ). A.e1+e2 和 e1-e2 B.3e1-2e2 和 4e2-6e1 C.e1+2e2 和 e2+2e1 D.e2 和 e1+e2 2.如图所示,D 是△ ABC 的边 AB 上的中点,则向量 等于( A ). A.- + B.- - C. - D. + 【我的疑惑】 1 高一数学《必修四》导学案 第二章:平面向量 二、课堂互动探究 【例 1】如果 e1,e2 是平面 α 内所有向量的一组基底,λ、μ 是实数,判断下 列说法是否正确,并说明理由. (1)若 λ,μ 满足 λe1+μe2=0,则 λ=μ=0; (2)对于平面 α 内任意一个向量 a,使得 a=λe1+μe2 成立的实数 λ,μ 有无数 对; (3)线性组合 λe1+μe2 可以表示平面 α 内的所有向量; (4)当 λ,μ 取不同的值时,向量 λe1+μe2 可能表示同一向量. 【思路探究】 根据平面向量基本定理和基底的概念加以判断. μ 【自主解答】 (1)正确.若 λ ≠0,则 e1=- e2,从而向量 e1,e2 共线, λ 这与 e1,e2 不共线相矛盾,同理可说明 μ =0. (2)不正确.由平面向量基本定理可知 λ ,μ 唯一确定. (3)正确.平面 α 内的任一向量 a 可表示成 λ e1+μ e2 的形式,反之也成立. (4)不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知,当 λ e1 和 μ e2 确定后, 其和向量 λ e1+μ e2 便唯一确定. 变式:设 e1、e2 是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①e1 与 e1+e2; ②e1-2e2 与 e2-2e1;③e1-2e2 与 4e2-2e1;④e1+e2 与 e1-e2.其中,不能作为平 面内所有向量的一组基底的序号是__③______.(写出所有满足条件的序号) 【例 2】 ; 课本 P84【例 4】 【例 3】课本 P84【例 5】 【我的收获】 【教学笔记】 2 高一数学《必修四》导学案 第二章:平面向量 三、课后知能检测 课本 84 面第 1.第 2 题 课本 85 面第 5,6,7 题 1.已知平行四边形 ABCD,下列各组向量中,是该平面内所有向量基底的是 ( → → )A.AB,DC → → → → B.AD,BC C.AD,CB → → D.AB,DA 【解析】 结合图形及基底的概念知 D 正确,故选 D. 2.下列关于基底的说法正确的序号是( ) ①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底; ②基底中的

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