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北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线和平面平行的判定


北师大版高中数学必修2第一章立 北师大版高中数学必修 第一章立 体几何初步

b

X
a a
1

法门高中姚连省制作

一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定 、知识与技能:( ) 定理;( ;(2)进一步培养学生观察、 定理;( )进一步培养学生观察、发现的能力和空间想 象能力; 象能力; 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识,掌握 学生通过观察图形, 、过程与方法:学生通过观察图形 借助已有知识, 直线与平面平行的判定定理。 直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,增 、情感、态度与价值观:( )让学生在发现中学习, 强学习的积极性;( ;(2) 强学习的积极性;( )让学生了解空间与平面互相转换 的数学思想。 的数学思想。 教学重点、 二、教学重点、难点 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教法 1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论 、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、 理解判定定理。 、教法: 等,理解判定定理。2、教法:探究交流法 四、教学过程
2

一、知识回顾: 知识回顾:
在空间中直线与平面有几 种位置关系? 种位置关系?
文字语言 图形语言
a

符号语言

1、直线在平面内 直线在平面内

α
a

a ?α ≠
.P
a Iα = P

2、直线与平面相交 直线与平面相交

α
a

3、直线与平面平行 直线与平面平行

α

a // α

3

二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢? 怎样判定直线与平面平行呢? 与平面平行呢

根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 根据定义,判定直线与平面是否平行, 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

α
4

三、线面平行判定定理的探究
(1)分析实例—猜想定理 分析实例—
问题1:在长方体 问题1:在长方体ABCD- 1:
A1 B1 D1 C1

A1B1C1D1中,观察棱CC1与侧 面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1
的位置关系, 的位置关系,由此你认为保
A

D

//侧面 侧面ABB 证CC1 //侧面ABB1A1的条件
B C
5

是什么? 是什么?

线面平行判定定理的探究
(2)动手操作—确认定理 动手操作—
问题2:翻开课本, 问题2:翻开课本,封面边缘AB 与CD始终 2:翻开课本 平行吗?与桌面呢? 平行吗?与桌面呢? 问题3:由边缘AB 问题3:由边缘AB //CD ,翻动过程中边缘 3:由边缘 AB与桌面的平行关系,会发生变化吗? AB与桌面的平行关系,会发生变化吗? 与桌面的平行关系
A

由此你能得到什么结论? 由此你能得到什么结论?
B D

C

α

6

四、规律总结: 规律总结: 直线和平面平行的判定定理: 直线和平面平行的判定定理:
如果平面外的一条直线和此平面内 如果平面外的一条直线和此平面内的 一条直线平行, 一条直线平行,那么这条直线和这个平 面平行. 面平行
a b
a ? α ? / ? ? α ? ? b ≠ ? ? a // b ? ? a // α

α

7

五、讨论: 讨论:
判断下列命题是否正确,若不正确, 请用图形语言或模型加以表达

若a ? α , a // b, 则a // α / (1)

/ (2) 若a ? α , b ?α , 则a // α ≠
若 ≠ (3) b ? α , a // b , 则 a // α

8

六、理论提升
(1)判定定理的三个条件缺一不可 a ? α
a
? ? ? α ? ? a // α b ≠ ? ? a // b ? ? /

α

b

简记为:线线平行则线面平行 线线平行则线面平行 线线平行
(平面化)

?

线面平行
(空间问题)
9

(2)实践:(口答) 如图:长方体ABCD—A′B′C′D′中,
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′ ① 与AB平行的平面是 ____________ 平面BCC′ B′和平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _____________ 平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ ③ 与AD平行的平面是 ______________
D' A' B' C'

D A B

C

10

七、典例精析: 典例精析:
例1 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别 A 是AB、AD的中点。
E F D C

求证:EF ∥ 平面BCD
α
B

分析:EF在面BCD外 要证明EF∥面BCD, 分析:EF在面BCD外,要证明EF∥面BCD, 在面BCD EF∥ 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD内一条直线平行即可 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢 连结BD 和面BCD哪一条直线平行呢? BD立 EF和面BCD哪一条直线平行呢?连结BD立 刻就清楚了。 刻就清楚了。
11

已知: 例1 已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是 A AB,AD的中点. 的中点. 求证: //平面 求证:EF//平面BCD. E F 证明: 证明:连接BD. D B α C 因为AE=EB,AF=FD, 三角形中位线定理) 所以EF//BD(三角形中位线定理) 因为EF ? 平面BCD,BD ? 平面BCD / ≠ 由直线与平面平行的判断定理得: 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. //平面
小结:在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行 一条直线与平面外的直线平行时可以通过 小结:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成 等来完成。 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 12

八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、
M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点 A 【变式一】 (1)四边形EFMN , 是什么四边 F E 形? 平行四边行 【变式二】 (2)直线AC与平面EFMN的 位置关系是什么?为什么? AC与平面EFMN平行
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B N C M

D

【变式三】 (3)在这图中,你能找出哪些线面平行关系?
A

①直线BD与平面EFMN ②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD
B D N C M E F

④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD ⑥直线EN与平面ACD

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九、演练反馈
判断下列命题是否正确: 判断下列命题是否正确:
( 1) 一条直线平行于一个平面 , 这条直线就 ) 一条直线平行于一个平面, ( ) 与这个平面内的任意直线平行。 与这个平面内的任意直线平行。 (2)直线在平面外是指直线和平面最多有一个 ) 公共点. 公共点 ( ) 3) (3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 面平行。 ( ) 内的无数条直线, (4)若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线, ) 则l // α ( ) (5)如果a、b是两条直线,且a // b,那么a平 )如果 、 是两条直线, 那么 平 是两条直线 行于经过b的任何平面 的任何平面. 行于经过 的任何平面 ( )
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十、总结提炼
证明直线与平面平行的方法: 1.证明直线与平面平行的方法: 利用定义; (1)利用定义; 直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 利用判定定理. 线线平行 线面平行 关键:在平面内找 作 一条直线与平面外的直 关键:在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过 在寻找平行直线时可以通过三角形的中 线平行 在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成 等来完成。 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
16

作业:课本31页练习 页练习T 作业:课本 页练习 2 、T3
预习平面与平面平行的判定

教学反思: 教学反思:

17


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