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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练5


新课标 A 版·数学·必修 1

高中同步学习方略

双基限时练(五)
1.已知全集 U={0,1,2},且?UA={0},则集合 A=( A.{0,1,2} C.U B.{1,2} D.? )

解析 ∵U={0,1,2},且?UA={0},∴A={1,2}. 答案 B )

2.设全集 U=R,集合 A={x|x+1>0},则?UA 是( A.{x|x<-1} C.{x|x>-1} 解析 B.{x|x+1≤0} D.{x|x+1≥0}

x+1>0?x>-1,∵U=R,∴?UA={x|x≤-1},

即?UA={x|x+1≤0}. 答案 B

3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分 表示的集合是( )

A.{1,3,5} C.{7,9}

B.{1,2,3,4,5} D.{2,4}

解析 图中阴影部分表示的集合是(?UA)∩B={2,4}. 答案 D )

4. 已知全集 U, M, N 是 U 的非空子集, 且?UM?N, 则必有( A.M??UN C.?UM=?UN
1

B.M ?UN D.M=N

新课标 A 版·数学·必修 1

高中同步学习方略

解析 用韦恩图表示 答案 A

5. 已知全集 U={1,2,3,4,5}, 集合 A={x|x2-3x+2=0}, B={x|x =2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中元素的个数为( A.1 C.3 解析 B.2 D.4 A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4}, )

∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5},故选 B. 答案 B

6.已知集合 A={x|x≤a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R, 则实数 a 的取值范围是( A.a≤1 C.a≥2 解析 用数轴表示为: ) B.a<1 D.a>2

?RB={x|x≤1,或 x≥2}, 又 A∪(?RB)=R,∴a≥2. 答案 C

7. 已知 A={x|x≤1, 或 x>3}, B={x|x>2}, 则(?UA)∪B=________.
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新课标 A 版·数学·必修 1 解析 ?UA={x|1<x≤3}, ∴(?UA)∪B={x|x>1}. 答案 {x|x>1}

高中同步学习方略

8.设 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3,或 x>4},则 a= ________,b=________. 答案 3 4 9.设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B= {n∈U|n 是 3 的倍数},则?U(A∪B)=________. 解析 依题意得,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}. ∴A∪B={1,3,5,6,7} ∴?U(A∪B)={2,4,8}. 答案 {2,4,8}

10.设全集 U={2,3,x2+2x-3},A={5},?UA=(2,y),求 x, y 的值. 解 ∵A?U,∴5∈U. ∴x2+2x-3=5,即 x2+2x-8=0,解得 x=-4,或 x=2. ∴U={2,3,5}, ∵?UA={2,y},∴y∈U,且 y?A, ∴y=2,或 y=3.

由?UA 中元素的互异性知,y≠2,∴y=3. 综上知,x=-4 或 x=2,y=3. 11.已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤2},若 B∪?RA=R,B∩ ?RA={x|0<x<1 或 2<x<3},求集合 B.
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新课标 A 版·数学·必修 1 解析 ∵A={x|1≤x≤2}, ∴?RA={x|x<1 或 x>2}. 又 B∪?RA=R,A∪?RA=R,可得 A?B. 而 B∩?RA={x|0<x<1 或 2<x<3}, ∴{x|0<x<1 或 2<x<3}?B. 借助于数轴

高中同步学习方略

可得 B=A∪{x|0<x<1 或 2<x<3}={x|0<x<3}. 12. 设全集为 R, 集合 A={x|a≤x≤a+3}, ?RB={x|-1≤x≤5}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=A,求 a 的取值范围. 解 ∵全集为 R,?RB={x|-1≤x≤5}, ∴B={x|x<-1,或 x>5}.
?a≥-1, ? (1)若 A∩B=?,则? ? ?a+3≤5,

∴-1≤a≤2. (2)若 A∩B=A,则 A?B,结合数轴得 a+3<-1,或 a>5,即 a<-4,或 a>5.

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