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陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》1同角三角函数的基本关系(2)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《三角恒等变形》1 同角三角函数的 基本关系(2)导学案 北师大版必修 4
【学习目标】 1. 进一步理解同角三角函数基本关系,熟练运用三角函数基本关系进行化简、证明. 2. 树立化归与转化的数学思想. 【重点难点】 重点:利用同角三角函数 基本关系进行化简、证明. 难点:灵活运用同角三角函数基本关系,特别是“1”的灵活运用. 【使用说明】 阅读课本 P113~114,体会角的终边所在象限对角的三角函数值符号的影响以及“象限定号 ”的重 要性,用红色笔勾勒出疑惑点并与同学进行交流、讨论,结合课本基础知识和例题,独立完成导 学 案,并总结解题规律. 【自主学习】 1.化简三角函数式的一般要求: (1)尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低; ( 2)尽量使分母不含三角函数式; (3)根式内的三角函数式尽量开出来; (4)能求得数值的应计算出值,其次要注意在三角函数式变形时,常将式子中的“1”作巧妙的变 形.

【合作探究】

-1-

1.求证:

sin ? 1 ? cos ? ? . 1 ? cos ? sin ?

2.化简:

2cos ? 1 ? sin 2 ?

?

1 ? cos 2 ? . sin ?

3.求证: (1 ? tan 4 ? )cos2 ? ? tan 2 ? ? 1.

【课堂检测】 1.化简: (1) (1 ? tan
2

? )cos2 ? ;

(2)

2 cos 2 ? ? 1 ; 1 ? 2sin 2 ?

-2-

2.求证: (1) tan 2 ? ? sin 2 ? ? tan 2 ? ? sin 2 ? ;

(2)

1 ? 2sin x cos x 1 ? tan x ? . cos 2 x ? sin 2 x 1 ? tan x

【课后训练】 1.化简: (1 ) sin 4 x ? sin 2 x ? cos2 x .

(2)

1 ? cos ? 1 ? cos ? 3? ? (? ? ? ? ) . 1 ? cos ? 1 ? cos ? 2

-3-

-4-



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