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三角函数恒等变换经典习题


三角恒等变换单元练习题
一、选择题: π 1 1.cos2 - 的值为 8 2 A.1 2.化简 cos ( A. sin 2?
2

( B. 1 2 C. 2 2 D. ( D. ? cos 2? ( 2 4

)

?

? ? ) ? sin 2 ( ? ? ) 等于 4 4 ? sin 2 ? B. C. cos 2?

?



3. 函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是 A.



? 5

B.

? 2

C.

?

D.

2?
( )

4. sin 89 cos14 ? sin1 cos 76 ?

A.

6? 2 4

B.

2? 6 4

C.

6? 2 4

D.

2 4
( )

5. 已知 cos 2? ?

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 3
11 18
C.

A.

13 18

B.

7 9

D.

?1
( D. y= )

6.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .y=sin2x+cos2x

1 ? tan2 x 1 ? tan2 x

cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 4 4 7.化简 的值等于 cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 4 4 x A. tan B. tan 2 x C. ? tan x D. tan x 2 ? 1 ? 8.若 sin(? ? ) ? ,则 cos(2? ? ) 的值等于( ) 6 3 3
A.

?

?

?

?





2 2

B. 1

C.

2

D.

3
( )

9. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? ? ? ? 个单位 B.同右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 2 2 4 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

A 10.在△ ABC 中,若 sinBsinC=cos2 ,则此三角形为 2 A.等边三角形 二、填空题 11 已知 cos(α+β)= B.等腰三角形 C.直角三角形

( D.等腰直角三角形

)

1 1 ,cos(α-β)= ,则 tanα·tanβ=________. 3 5

1 α α 12 已知 sinα= ,2π<α<3π,那么 sin +cos =_____. 3 2 2 13. tan19° +tan26° +tan19° tan26° = . 14. 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,给出下列四个命题: ①若 x ? [0, ? ] ,则 f ( x) ?[1, 2]. ② x ? ③在区间 [

?
4

是函数 f ( x ) 的一条对称轴.

? 5?
4 , 4

] 上函数 f ( x) 是增函数 .④函数 f ( x) 的图像向左平移

? 个单位长度得到 4

f ( x) ? 2 cos x 的图像.
其中正确命题的序号是 三、计算题: 3π π 1 15.已知 sin(x- )cos(x- )=- ,求 cos4x 的值. 4 4 4

16.已知函数 y ? sin x ? sin 2x ? 3cos x ,求
2 2

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

17. 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1, x ? R. 4 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,若 f (C) ? 3, 2sin B ? cos( A ? C) ? cos( A ? C) ,求 tan A 的值 .

?

18. 已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 ①求 y 取最大值时相应的 x 的集合;
②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

19.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

20.已知函数 y=

1 3 cos2x+ sinxcosx+1,x∈ R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈ R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?



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