tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件:专题9 第35课时 应用性问题(二)


专题九 应用性问题

1

考点1 三角函数的应用
例1 如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植 造一块“绿地? ABD ”,其中AB 长为定值a,BD长可根据需要 进行调节( BC 足够长).现规划 在? ABD的内接正方形BEFG内 种花,其余地方种草,且把种 S1 草的面积S1与种花的面积S 2的比值 称为“草花比

y”. S2

?1? 设?DAB ? ?,将y表示成?的函数关系式; ? 2 ?当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?

2

切入点:由条件知需找到边与角的关系,分析图形建模.

解析

?1?因为BD ? atan?,
2

所以? ABD的面积为a tan? (? ? (0, )). 2 FG DG 设正方形BEFG的边长为t,则由 ? , AB DB t a tan ? ? t a tan ? 得 ? ,解得t ? , a a tan ? 1 ? tan ?
3

?

a 2 tan ? ? t 则S 2 ? . a tan ? 1 2 1 2 a 2 tan 2 ? 所以S1 ? a tan? ? S 2 ? a tan? ? , 2 2 2 (1 ? tan ? ) S1 (1 ? tan ? ) 2 则y ? ? ? 1. S2 2 tan ? ? ? 2 ?因为tan? ? (0, ?), 1 1 1 1 所以y ? (tan? ? ? 2) ? 1 ? (tan? ? ) ? 1, 2 tan? 2 tan? a 当且仅当tan? ? 1时取等号,此时BE ? . 2 a 所以当BE长为 时,y有最小值1. 2

4

三角与函数综合知识建立模型是近两 年高考的热点题型之一,与三角形有关的 应用问题往往选择角为参数,求解时应注 意与基本不等式、导数等知识相结合.

5

变式1 如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一 条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM ,该曲线段 为函数y ? Asin? x( A ? 0,? ? 0),x ? ? 0, 4?的图象,且图 象的最高点为S (3, 2 3);赛道的后一部分为折线段MNP. 为保证参赛运动员的安全,限定?MNP ? 120?.

6

?1? 求A,?的值和M ,P两点间的距离; ? 2 ? 应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?

7

T 解析 方法1: ? 依题意,有A = 2 3, = 3. ?1 4 2? ? 又T ? ,所以? ? . ? 6 所以y ? 2 3 sin x. 2? 当x ? 4时,y ? 2 3 sin ? 3, 3 所以M ? 4, 3?. 又P ? 8, 0 ?,所以MP ? 42 ? 32 ? 5.
8

? 2 ? 在?MNP中,?MNP ? 120?,MP ? 5.
连接MP,设?PMN ? ?,则0? ? ? ? 60?. MP NP MN 由正弦定理得 ? ? . 0 0 sin120 sin ? sin(60 ? ? ) 10 3 10 3 所以NP ? sin ?,MN ? sin(60? ? ? ), 3 3

9

10 3 10 3 故NP ? MN ? sin ? ? sin(60? ? ? ) 3 3 10 3 1 3 ? ( sin ? ? cos ? ) 3 2 2 10 3 ? sin(? ? 60?). 3 因为0°? ? ? 60° , 所以,当? ? 30?时,折线段赛道MNP最长. 亦即将?PMN 设计为30?时,折线段赛道MNP最长.
10

方法2: ?同方法1. ?1

? 2 ? 在?MNP中,?MNP ? 120?,MP ? 5,
由余弦定理得MN 2 ? NP 2 ? 2MN ? NP ? cos?MNP ? MP 2, 即MN 2 ? NP 2 ? MN ? NP ? 25. MN ? NP 2 故 ? MN ? NP ? ? 25 ? MN ? NP ? ( ), 2 3 10 3 2 从而 ? MN ? NP ? ? 25,即MN ? NP ? , 4 3 当且仅当MN ? NP时等号成立.
2

亦即设计为MN ? NP时,折线段赛道MNP最长.
11

考点2 解析几何应用题
例2 如图,设田地喷灌水管AB高出地面1.5米,在B处 有一个自动旋转的喷水头,一瞬间,喷出水流是抛物 线状,喷水B处与水流最高点C的连线与水平面地面成 45?角,若C比B高出2米,在 所建的坐标系中,求水流的 落地点D到点A的距离是多少 米.

12

切入点:构造解析几何模型的关键是确定抛物线的方程.

解析 依题意可知,BE ? CE ? 2米, CF ? CE ? EF ? 3.5(米), 所以点C的坐标为? 2,3.5 ?,点B的坐标为? 0,1.5 ?. 设抛物线的方程为y ? a ? x ? 2 ? ? 3.5.
2

13

由于它经过点B,故1.5 ? a ? 0 ? 2 ? ? 3.5,
2

1 所以4a ? ?2,所以a ? ? . 2 1 2 故抛物线的方程为y ? ? ? x ? 2 ? ? 3.5. 2 1 2 当y ? 0时, ? x ? 2 ? ? 3.5, 2 所以x1 ? 2 ? 7,x2 ? 2 ? 7 (舍去). 即水流的落地点D和点A的距离为(2 ? 7 )米.
14

1.确定曲线的方程是解决这类问题的 关键,同时注意待定系数法的运用. 2.注重数形结合思想的应用.

15

变式2(2010 ? 湖南卷)为了考察冰川的融化状况,一支科 考队在某冰川上相距8 km的A,B两点各建一个考察基 地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴, 线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图). 考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10 km的区域.

?1? 求考察区域边界曲线的方程; ? 2 ? 如图所示,设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑
其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向 朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 km,以后每年 移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A 恰好在冰川边界线上?
16

17

解析

?1? 设边界曲线上点P的坐标为( x,y),则由 PA ?

PB ? 10知,点P在以A,B为焦点,长轴长为2a ? 10的椭 圆上.此时短半轴长b ? 52 ? 42 ? 3. x2 y 2 所以考察区域边界曲线(如图)的方程为 ? ? 1. 25 9

18

? 2 ? 易知过点P1,P2的直线方程为4x ? 3y ? 47 ? 0.
31 因此,点A到直线P P2的距离为d ? ? . 1 2 2 5 4 ? (?3) 设经过n年,点A恰好在冰川边界线上,则利用等比数列 0.2(2n ? 1) 31 求和公式可得 ? ,解得n ? 5. 2 ?1 5 即经过5年,点A恰好在冰川边界线上. ?16 ? 47

19

例3 为了对2009年某市中考成绩进行分析,从60分以上 的同学中随机抽出8位,若这8位同学的数学、物理、化 学分数(已折算成百分制)对应如下表:
学生编号 数学分数x 物理分数y 化学分数z 1 60 72 67 2 65 77 72 3 70 80 76 4 75 84 80 5 80 88 84 6 85 90 87 7 90 93 90 8 95 95 92

20

?1? 求变量y与x、z与x的相关系数,说明物理与数学、化
学与数学的相关程度;

? 2 ? 求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用
相关指数比较所求回归模型的拟合效果. 参考公式:处理相关变量x、y的公式: 相关系数r ?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

( xi ? x) 2 ? ( yi ? y ) 2 ?
i ?1 i ?1
21

n

n

;

? 回归直线的方程是: ? bx ? a, y 其中b ?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

( xi ? x) 2 ?
i ?1 n

n

,a ? y ? bx;

相关指数R 2 ? 1 ?

( yi ? y ) 2 ? ( yi ? y ) 2 ?
i ?1 i ?1 n



其中?是与xi 对应的回归估计量. y
22

参考数据 x ? 77.5, ? 85, ? 81, ( xi ? x) 2 ? 1050, y z ?
i ?1

8

( yi ? y ) 2 ? 456, ( zi ? z ) 2 ? 550, ? ?
i ?1 8 i ?1

8

8

? ( x ? x)( y ? y) ? 688, ( x ? x)( z ? z) ? 755, ?
i ?1 n i i i ?1 2 i i

8

? ( y ? y)
i ?1 i

2

? 7, ( zi ? z ) ? 94, ?
i ?1

n

1050 ? 32.4,456 ? 21.4,550 ? 23.5.
23

切入点:根据所给公式及数据进行计算,再根据 相关量的意义作结论.
解析

?1? 变量y与x、z与x的相关系数分别是

688 755 r? ? 0.99、r ? ? ? 0.99. 32.4 ? 21.4 32.4 ? 23.4 可以看出,物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩 都是高度正相关.

24

y ? 2 ? 设y与x、z与x的线性回归方程分别是 ? ? bx ? a, ? z ? b? x ? a?. 688 根据所给数据,可以计算得b ? ? 0.66, 1050 a ? 85 ? 0.66 ? 77.5 ? 33.85, 755 b? ? ? 0.72,a? ? 81 ? 0.72 ? 77.5 ? 25.20. 1050

25

所以y与x、z与x的回归方程分别为 ? ? 0.66x ? 33.85 、 ? 0.72 x ? 25.20. ? y z 7 又y与x、z与x的相关指数是R ? 1 ? ? 0.98, 456 94 2 R? ? 1 ? ? 0.83, 550 故回归模型 ? ? 0.66x ? 33.85 比回归模型 y
2

? z ? 0.72x ? 25.20的拟合效果好.
26

1.本题考查相关系数、线性回归方程、相 关指数及统计量等基础知识.统计应用题是新 的热点问题,值得关注. 2.要明确相关统计量的意义: (1)相关系数r是衡量两个变量之间线性相关 关系的一个量,r>0表明两个变量正相关;r<0 表明两个变量负相关.r的绝对值越接近1,表 明两个变量的线性相关性越强.通常r大于0.75 时就认为两个变量有很强的线性相关关系.
27

(2)相关指数R2 是刻画模型拟合效果的 一 个 量 . R2 越 接 近 1 , 表 明 回 归 效 果 越 好.如果对某组数据可能采取几种不同的 回归方程进行分析,则R2 大的模型拟合效 果好. 3.在考试中遇到类似问题,要注意查 看参考公式与参考数据.
28

变式3 下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工 零件的个数: 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107     116 132 127 128 126 121 120 118 108 110          

?1? 求这组数据的中位数和平均数; ? 2 ? 请设计适当的茎叶图表示这组数据,并根据图说
明一下这个车间此日的生产情况.

29

解析

?1? 将这组数据按从小到大排列如下:

107 108 110 112 113 116 116 117 118 120     121 122 124 126 126 127 128 128 132 134       120 ? 121 由上可知,这种数据的中位数为 ? 120.5. 2 这组数据的平均数为 120 ? (?13 ? 12 ? 10 ? 8 ? 7 ? 4 ? 4 ? 3 ? 2 ? 0 ? 1 ? 2 ?4 ? 6 ? 6 ? 7 ? 8 ? 8 ? 12 ? 14) ? 20 ? 120.25.
30

? 2 ? 这组数据的茎叶图如下:
由该图可以看出20名工人的日加工零件个数 稳定在120件左右.

31

1.求解应用题的一般步骤(四步法): (1)读题:读懂和深刻理解题意,将文字语言译 为数学语言,找出主要数量关系; (2)建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成 数学问题; (3)求解:化归为常规问题,选择合适的数学方 法求解; (4)评价:对结果进行验证或评估,对错误加以 调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证.
32

2.三角应用题,一般是两种主要题型:一是 利用三角函数解决有关实际问题,此种问题要注 意三角函数的定义,利用三角函数的性质进行求 解;二是有关测量问题和航海问题等,要根据题 意正确画出示意图,同时注意正弦定理、余弦定 理的运用. 3.解析几何应用题,就是将实际问题的数量 关系转化为平面上的代数关系,然后用代数的方 法求解.要注意数形结合思想方法的运用.
33

4.概率、统计问题,要注意有关统计量的意 义的理解.在具体解题时还要注意题目给出的参 考公式和参考数据的运用.

34


推荐相关:

2013届高三数学(理)二轮复习 必考问题专项突破8 平面向量线性运算及综合应用问题

9页 免费 2013届高三理科数学二轮复... 6页 免费...必考问题专项突破8 平面向量线性运算及综合应用问题 ...(2012?广东)若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC...


二轮复习之应用性问题(基础篇)

二轮复习应用性问题(基础篇)适用学科 适用区域高中数学 人教版 1、解应用题的一般思路 适用年级 课时时长(分钟) 高三 60 知识点 2、解应用题的一般程序 3、...


二轮复习之应用性问题(提高篇)

二轮复习应用性问题(提高篇)适用学科 适用区域高中数学 人教版 1、解应用题的一般思路 适用年级 课时时长(分钟) 高三 60 知识点 2、解应用题的一般程序 3、...


罗田县2012届高考二轮备考会材料

罗田县 2012 届高考二轮备考会材料 2012 年文科综合...重点是针对第一轮复习中学生的不足, 构建应用性知识...(2)专题复习为主要的复习形式,以话题为中心展开...


2009年数学高考数学题型专题--应用性问题的解法

高考数学专题(五)数学应... 9页 免费 高考数学二轮专题复习课... 27页 ...taoti.tl100.com 资源互助社区 你的首选 应用性问题的解法 1.内容概要:高考对...


高中数学复习专题讲座(第40讲)应用性问题

高中数学复习专题讲座(第40讲)应用性问题_数学_高中教育_教育专区。高中数学复习专题讲座(第40讲)应用性问题题目 高中数学复习专题讲座 应用性问题 高考要求 数学应...


中考数学二轮复习专题训练应用性问题

中考数学二轮复习专题训练应用性问题_中考_初中教育_...3(9 ? m) ? 5(m ? 3)(3 ≤ m ≤ 8) ...


江苏省常州市第一中学2013年高考数学应用性问题专题复习策略doc

江苏省常州市第一中学2013年高考数学应用性问题专题复习策略doc_调查/报告_表格/...(5)测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 A 新疆...


高中数学复习专题讲座(第14讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题

高中数学复习专题讲座(第14讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题_数学_高中...//www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 共9页 新疆 ...


2011高中数学复习专题讲座(第14讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题

9页 8财富值 2011高考数学二轮复习专题... 9页 2财富值 广东省珠海市金海岸...2011高中数学复习专题讲座(第14讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题 高中数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com