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湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五)附答案


湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五) 姓名: 班级 : 分数 : 一、填空题(本题满分 64 分,每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ) 1. 数列 {an } 满足: 且 an?2 ?| an?1 | ?an (n ? N * ) . 记 {an } 前 n 项的和为 S n , a1 ? 1, a2 ? 3 , 则 S100 ? . 2.在△ ABC 中,

已知 ? B 的平分线交 AC 于 K.若 BC=2,CK=1, BK ? 面积为 . 3 2 ,则△ ABC 的 2 3 .设 n ? 100 ,则使得 (a ? b) n 的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数 n 为 . 4.在小于 20 的正整数中,每次不重复地取出 3 个数,使它们的和能被 3 整除,不同的取法 种数为 . 5.若 x, y , z 均为正实数,且 x ? y ? z ? 1,则 S ? 2 2 2 ( z ? 1) 2 的最小值为 2 xyz . 6 .设椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , M 为椭圆上异于长轴端点的一点, 4 . ?F1MF2 ? 2? ,△ MF1F2 的内心为 I,则 | MI | cos? ? 1 2 3 2 7 . 对 于 一 切 x ? [ ?2, ] , 不 等 式 ax ? x ? x ? 1 ? 0 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 . 8. 将总和为 200 的 10 个数放置在给定的一个圆周上, 且任意三个相邻的数之和不小于 58. 所 有满足上述要求的 10 个数中最大数的最大值为 . 二、解答题(本大题满分 56 分,第 9 题 16 分,第 10 题 20 分,第 11 题 20 分) 9.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a 2 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证:对一切 n ? N ,有 * (n ? 1)an 1 ,且 a n ?1 ? 4 n ? an (n ? 2,3,4,?) . ?a k ?1 n 2 k ? 7 . 6 10.设 P ? x ? 6 x ? 11x ? 3x ? 31,求使 P 为完全平方数的整数 x 的值. 4 3 2 x2 y2 ? ? 1 交于 A, B 两点,过椭圆 C 的右焦点 F 、倾斜角 11.已知直线 y ? x 与椭圆 C: 16 11 为 ? 的直线 l 交弦 AB 于点 P ,交椭圆 C 于点 M , N . (1)用 ? 表示四边形 MANB 的面积; (2)求四边形 MANB 的面积取到最大值时直线 l 的方程. 湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五) 详细解答 一、填空题(本题满分 64 分,每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ) 1.数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 an?2 ?| an?1 | ?an (n ? N * ) .记 {an } 前 n 项的 和为 S n ,则 S100 ? 89 . 2. 在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K. 若 BC=2, CK=1,BK ? 3 2 , 则△ ABC 2 的面积为 15 7 16 . n 0 0 , 3. 设n ?1 则使得 (a ? b) 的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数 n 为 98 . 4.在小于 20 的正整数中,每次不重复地取出 3 个数,使它们的和能被

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