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《2014届数学一轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)一轮强化突破训练(52)


一、选择题 1.满足 M? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 C.3 【答案】B 【解析】由题意知 a1,a2 必属于 M,a3?M,a4 不一定,故选择 B. 2.已知 U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则(A∩?UB)∪(B∩?UA)=( A.? C.{x|x>-1} 【答案】D

【解析】?UA={x|x≤0},?UB={x|x>-1}, 所以 A∩?UB={x|x>0},B∩?UA={x|x≤-1}, 故(A∩?UB)∪(B∩?UA)={x|x>0 或 x≤-1}. 3.若非空集合 A={x|2a+1≤x≤4a -3,a∈R},B={x|3≤x≤33},则能使 A? A∩B 成立的所有 a 的集合是( A.{a|0≤a≤8} C.{a|2≤a≤9} 【答案】C ) B.{a|5≤a≤9} D.{a|1≤a≤8}
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

)

B.2 D.4

)

B.{x|x≤0}

[来源:Z。xx。k.Com]

D.{x|x>0 或 x≤-1}

?2a+1≥3, ? 【解析】 要使 A? A∩B 即 A=A∩B, 也即 A? B, 必须?4a-3≤33, ?4a-3≥2a+1. ?
4.集合 P 是由 1,4,9,16,…构成的集合,若 a∈P,b∈P,则 a 是( ) A.加法 C.除法 【答案】D B.减法 D.乘法

解得 2≤a≤9.

b∈P,则运算

可能

【解析】排除法处理最佳,显然对于减法和除法来讲,不满足运算,因为减法会出现负 数(已知集合中的元素没有负数), 除法运算会出现分数(已知集合中的元素没有分数); 加法 运算存在这样一个反例 1+4=5?P.故选择 D. 二、填空题
2 2 011 2 012 5.集合 A=?a, ,1?,B={a ,a,0},若 A=B,则 a +b =

? ?

b a

? ?

.

【答案】-1 【解析】由题意知 0∈A, 而 a≠0,则 =0,即 b =0.即 A={a,0,1}.
?a =a, ? ∴? ? ?a=1,
2

b a

?a =1, ? 或? ? ?a=a,

2

解得: a=1 或 a=-1 代入验证可知 a=-1 适合条件, 将 a=-1,b=0 代入 a 【答案】4 【解析】∵U={1,-3,k +k-16},
2 2 011 2

+b

2 012

求得值为-1. .

6. 设全集 U={1, -3, +k-16}, k 集合 A={1,1-k}?U, UA={4}, k= ? 则

A={1,1-k},?UA={4},
∴4=k +k-16,解得 k=-5 或 4, ∵k=-5 时,1-k=6?U,∴k=4. 7. 设集合 M={1,2}, ={2,3}, N 集合 P?(M∪N), 则满足要求的集合 P 共有 【答案】7 【解析】本题考查集合中真子集的概念,集合的个数,若一个集合中有 n 个元素,则其 子集有 2 个,真子集有 2 -1 个,非空的真子集有 2 -2 个, 非空子集有 2 -1 个,则符合 条件的真子集的个数为 2 -1=7 个. 8.已知集合 A={1,3},B={x|mx-3=0},且 A∪B=A 则 m 的值为____________. 【答案】0,1,3 【解析】若 m=0,则 B=?,满足 A∪B=A;
?3? 若 m≠0,则 B=? ?, ?m?
3 2

个.

n

n

n

n

3 要使 A∪B =A,应 =1 或 3.可得 m=3 或 1,

m

故所求 m 的值为 0,1,3. 三、解答题 9.设 U={a,b,c,d,e,f},A={a,c,d},B={b,d,e},求?UA,?UB,(?UA)∩(?
U

B),(?UA)∪(?UB),?U(A∩B),?U(A∪B),并指出其中相等的集合.
【解析】?UA ={b,e,f},?UB={a,c,f}, (?UA)∩(?UB)={f}, (?UA)∪(?UB)={a,b,c,e,f}, ?U(A∩B)={a,b, c,f,e}, ?U(A∪B)={f}. 其中(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B), (?UA)∪(?UB)=?U(A∩B). 10.a,x∈R,A={2,4,x -5x+9},
2

B={3,x2+ax+a}, C={x2+(a+1)x- 3,1}.求:
(1)使 A={2,3,4}的 x 的值; (2)使 2∈B,B?A 的 a、x 的值; (3)使 B=C 的 a 、x 的值. 【解析】(1)x -5x+9=3,解得 x=2 或 x=3. (2)2∈B,∴x +ax+a=2,
2 2



B?A,∴x2-5x+9=3,
2 7 由①②可得 x=2,a=- 或 x=3,a=- 3 4 (3)∵B=C,∴x +ax+a=1 且 x +(a+1)x-3=3, 解得?
?x=3 ? ? ?a=-2
2 2



或?

?x=-1, ? ? ?a=-6.

11.已知集合 A、B 与集合 A⊙B 的对应关系如下表:

A B
[来源:Zxxk.Com]

{1,2,3,4,5} {2,4,6,8} {1,3,6,5,8}

{ -1,0,1} {-2,-1,0,1} {-2}

{-4,8} {-4,-2,0,2} {-2,0, 2,8}
[来源:Z_xx_k.Com]

A⊙B

若 A={-2 012,0,2 011},B={-2 012,0,2 012},试根据图表中的规律写出 A⊙B. 【解析】 通过对表中集合关系的分析,可以发现: 集合 A⊙B 中的元素是 A∪B 中的元素, 再去掉 A∩B 中的元素组成, 故当 A={-2012,0,2 011},

B={-2 012,0,2 012}时,A⊙B={2 011,2 012}.
12.已知集合 A={x|x -4x+3=0},B={x|x -ax+a-1=0},C={x|x -mx+1=0}, 且 A∪B=A,A∩C=C.求 a,m 的值或取值范围. 【解析】A={1,3},∵A∪B=A,∴B? A, 又 ∵A∩C=C,∴C? A. 首先考虑方程 x -ax+a-1=0 的解的情况,分解为(x-1)(x-a+1)=0, ∵B? A,∴a-1=3.或 B={1},即 a-1=1, ∴a=4 或 2. 其次考虑方程 x -mx+1=0 的解的情况: Δ =m -4<0,即-2<m<2 时,C=?满足 C? A. Δ =m -4=0,即 m=±2 时,若 m=2,则 B={1}.若 m=-2,则 C={-1}不满足 C ? A,∴m=2. Δ =m -4>0,即 m>2 或 m<-2 时,由 C? A 可知 1 和 3 是方程 x -mx+1=0 的两根,显 然不可能. 综上讨论可知 a=4 或 2,-2<m≤2.
[来源:学科网 ZXXK]

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2 2

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