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2-第二章


第二章数字图像处理基础
哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院

1

2.1 人眼的亮度视觉特性 2.2 图像数字化技术------掌握 2.3 空间分辨率和灰度级分辨率------掌握 2.4 像素间的关系 2.5 图像的代数运算------掌握 2.6 图像文件格式 2.7 数字图像类型

2.1人眼的亮

度视觉特性
1. 人眼构造和视觉现象
眼睛是一个平均直径约为20mm左右的球状器官,它由三层薄膜包着,最 外层角膜和巩膜外壳、中间层虹膜和脉络膜和最内层视网膜。

中央凹

视轴

图 1 人眼截面示意图

3

(1) 瞳孔:透明的角膜后是不透明的虹膜,虹 膜中间的圆孔称为瞳孔,其直径可调节,从而 控制进入人眼内之光通量 ? 照相机光圈作用 (2)晶状体:瞳孔后是一扁球形弹性透明体, 其曲率可调节,以改变焦距,使不同距离的图 在视网膜上成象 ? 照相机透镜作用 (3)视细胞:视网膜上集中了大量视细胞,分 为两类:
4

锥状细胞: 主要分布在视网膜的中央凹,每个 眼内约有600万~700万个锥状细 胞,每一个锥状细胞连到一个神经 末梢,有较高分辨力,可以分辨光 的强弱,对颜色很敏感。锥细胞视 觉称为明视觉。 杆(柱)状细胞:
图2 锥状细胞和杆状细胞

分布在整个视网膜表面上,约有 7500万~15 000万个,几个柱细 胞连到同一个神经末梢,使得分辨 力比较低;主要提供视野的整体视 象,不感受颜色并对低照度较敏感, 形成具有高灵敏度的无色觉功能的 5 暗视觉。

(4)人眼成像过程:

图3 人眼成像过程

人眼成像过程:视细胞受到光刺激产生电脉冲-视神经中枢-大脑成像

2. 视觉适应性
(1) 暗适应:亮→暗:慢(10~30秒左右) (2) 亮适应:暗→亮:快(1~2秒左右)

◆人眼对亮度变化跟踪滞后的性质称为视觉惰性(或短 暂的记忆特性)。

3 .同时对比效应
由于人眼对亮度有很强的适应性,因此很难精确判断刺激 的绝对亮度。即使有相同亮度的刺激,由于其背景亮度不同, 人眼所感受的主观亮度是不一样的。下图可用来证明同时对 比的刺激,图中小方块实际上有着相同的物理亮度,但因为 与它们的背景亮度不同,故它们的主观亮度显得大不一样。 这种效应就叫同时对比效应。

图4 同时对比效应

背景变亮,相同强度的方块变暗。

8

4. 马赫带效应
人们在观察一条由均匀黑和 均匀白的区域形成的边界时,可 能会认为人的主观感受是与任一 点的亮度有关。但实际情况并不 是这样,人感觉到的是在亮度变 化部位附近的暗区和亮区中分别 存在一条更黑和更亮的条带,这 就是所谓的“Mach带”, 如图所示。

图5 Mach带
9

图中各色带亮度恒定, 但实际感觉条带边缘亮 度有变化:边缘处,亮 的一边更亮,暗的一边 更暗;

图6 Mach带效应示例
10

5.视觉错觉
是指人眼填充了不存在的信息或者错误地感知物 体的几何特点的特性。

( a)

( b)

( c)

( d)

( e)
图7 视觉错觉示例

( f)
11

2.2 图像数字化技术

人眼所感知的景物一般是连续的,我们称之为模拟图像。连续 函数表示的图像无法用计算机进行处理,也无法在各种数字系统中

传输或存储,必须将代表图像的连续(模拟)信号转变为离散(数
字)信号。这样的变换过程称其为图像信号的数字化。

一 数字图像表示

图像可用二维函数f(x,y)表示,其中x,y是平面的二 维坐标, f(x,y)表示点(x,y)的亮度值(灰度值)。对模拟图 像来讲, f(x,y)显然是连续函数。

设连续图像f(x, y)经数字化后,可以用一个离散量组成的矩阵f (i, j)
(即二维数组)来表示。

? f (0, 0) f (0,1) ? f (1,1) ? f (1, 0) ? f (i, j )? ? ? ? ? ? f ( M ? 1, 0) f ( M ? 1,1)
0 ≤ i≤ M-1,0 ≤ j ≤ N-1

f (0, N ? 1)

? ? f (1, N ? 1) ? ? ? f ( M ? 1, N ? 1) ? ?

图像f(i,j) 的取值范围为 [0 L-1],

矩阵中的每一个元素称为像元、像素或图像元素。而f (i, j)代表(i, j) 点的灰度值,即亮度值。

?在数字图像处理中,一般取阵列M,N和灰度级L都是2的整数 幂,即取N= 2 n 及L=2 。对一般电视图像,N取256或512, 灰度级L取64级(m=6bit)至256级(m=8bit),即可满足图像处 理的需要。 一幅大小为M×N、灰度级数为L的图像所需的存储空间,
m

即图像的数据量,大小为:
M×N×m (bit)

常用的灰度级数
图像f(i,j) 的取值范围为 [0 L-1], L= 2
m=1 m=4 m=8 [0 1] [0 15] [0 255]
m

“二值图”,1bit 16个灰度级 256灰度级,1 byte, 非常常见

16

黑白图像
是指图像的每个像素只能是黑或白,没有中间的过渡, 故又称为二值图像。二值图像的像素值为0或1。

例如

?1 I ?? ?0 ? ?1

0 0 1

0? 1? ? 0? ?

灰度图像 灰度图像是指每个像素由一个量化的灰度值来描述的图 像。它不包含彩色信息。

150 200? ? 0 ? I ?? 120 50 180 ? ? ? ?250 220 100? ?

老鼠鼻子部位的灰度值.

19

彩色图像 彩色图像是指每个像素由R、G、B三原色像素构成的图 像,其中R、B、G是由不同的灰度级来描述的。
?255 240 240? ? R?? 255 0 80 ? ? ? 0 ? ?255 0 ?

? 0 160 80 ? ? G?? 255 255 160 ? ? ? ? 0 255 0 ? ?

80 160? ? 0 ? B?? 0 0 240 ? ? ? ?255 255 255? ?

对于彩色图像,是按照颜色成分——红(R)、绿(G)、蓝(B) 分别采样和量化的。若各种颜色成分均按8 bit量化,即每种颜色 量级别是256, 则可以处理256×256×256=16 777 216种颜色。

二. 图像数字化 图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式—数字图 像的过程。

模拟图像 数字图像 正方形点阵 具体来说,就是把一幅图画分割成如图所示的一个个小区域 (像元或像素),并将各小区域灰度用整数来表示,形成一幅数 字图像。小区域的位置和灰度就是像素的属性。 图像的数字化包括采样和量化两个过程。

1.采样
采样: 图像在空间上的离散化。也就是用空间上部分点的灰度值代表图 像,这些点称为采样点。被选取的点称为样点,这些样点也称为像素。在取样
点上的函数值称为样值。

图像大小:若每行(即横向)像素为N个,每列(即纵向)像素为 M 个,则图像大小为M×N个像素。

采样间隔:间隔大小的选取依据原图像中包含的细微浓淡变化来决定。
它决定了采样后图像的质量,即忠实于原图像的程度。

2.量化
对每个取样点灰度值的离散化过程称为量化。 常见的量化可分为两大类,一类是将每个样值独立进行量化 的标量量化方法,另一类是将若干样值联合起来作为一个矢量来 量化的矢量量化方法。

在标量量化中按照量化等级的划分方法不同又分为两种,一
种均匀量化;另一种是非均匀量化。 一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级数,用L表示。 一般来说, L ? 2m ,m就是表示图像像素灰度值所需的比特位数。

3.均匀采样和非均匀采样,量化和非均匀量化

数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量
化。所谓“均匀”,指的是采样、量化为等间隔。图像数 字化一般采用均匀采样和均匀量化方式。

非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采 样间距。细节丰富的地方,采样间隔小,否则间隔 大。 非均匀量化是在灰度级变化尖锐的区域,用较 大的量化间隔,在灰度级比较平滑的区域,用较小 的量化间隔。

采用非均匀采样与量化,会使问题复杂 化,因此很少采用。

? 图像的均匀采样
–确定水平和垂直方向上的像素个数N、M N

M

? 非均匀的图像的采样
? 在灰度级变化尖锐的区域(细节丰富的区域),

用细腻的采样,在灰度级比较平滑的区域(细节 丰富的区域),用粗糙的采样。

2.3 空间分辨率和灰度级分辨率
2.3.1 空间分辨率和灰度级分辨率
1、空间分辨率
◆ 空间分辨率是图像中可分辨的最小细节,主要由 采样间隔值决定。 ◆ 一种常用的空间分辨率的定义是单位距离内可分 辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数),

比如每毫米80线对。

2.3.1 空间分辨率和灰度级分辨率

宽度为W的黑线 宽度为W的白线 一个宽度为 2W线对

图9 空间分辨率的线对概念示例

2.3.1 空间分辨率和灰度级分辨率
对于一个同样大小的景物来说,对其进行采样的空
间分辨率越高,采样间隔就越小,景物中的细节越能更

好地在数字化后的图像中反映出来,也即反应该景物的
图像的质量就越高。

2.3.1 空间分辨率和灰度级分辨率
一幅数字图像的阵列大小(简称为图像大小)通常

用M×N表示。在景物大小不变的情况下,采样的空间分
辨率越高,获得的图像阵列M×N就越大;反之,采样的

空间分辨率越低,获得的图像阵列M×N就越小。在空间
分辨率不变的情况下,图像阵列M×N越大,图像的尺寸 就越大;反之,图像阵列M×N越小,图像的尺寸就越小。 可把一幅数字图像的阵列大小M×N称为该幅数 字图像的空间分辨率。

2.3.1 空间分辨率和灰度级分辨率
2、灰度级分辨率:可辨认的灰度值的最小变化。
如,大小为MXN的L级数字图像: ? 空间分辨率: M x N L ? 2m ,由m确定 ? 灰度分辨率:

32

2.3.2 空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

1、采样数变化对图像视觉效果的影响
从下面的图(a)开始直到得到图(f)的过程说明,原图 对应的景物大小没有变化,对原图采样的“线对”宽度 也没有变化,只是对同一景物图像的采样数目减少了。 由此说明:(1)在图像的空间分辨率不变(这里指 线对宽度不变)的情况下,采样数越少,图像越小。(2) 在景物大小不变的情况下,图像阵列M×N越小,图像的 尺寸就越小。

2.3.2 空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响 1、采样数变化对图像视觉效果的影响

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) (f)

图10 采样数变化对图像视觉效果的影响示例

图像采样数变化对视觉效果的影响
256x256

512x512

128x128

64x64

1024x1024

最左端的图的灰度级为256,空间分辨率 为1024x1024

35

2.3.3 空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响 2、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响
下面各图的共同特征是大小尺寸相同,这种特征的获

得是通过降低空间分辨率,也即增加采样的线对宽度保 证的。

由此可见,随着空间分辨率的降低,图像中的细节
信息在逐渐损失,棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越 明显。由此也说明,图像的空间分辨率越低,图像的视 觉效果越差。

空间分辨率变化对视觉效果的影响

采样间隔越大,所得图像像素数越少,空间分 辨率低,质量差,严重时出现像素呈块状的国际棋 盘效应; 采样间隔越小,所得图像像素数越多,空间分 128x128 256x256 64x64 512x512 32x32 辨率高,图像质量好,但数据量大。

37

图3-2空间分辨率变化 (a)原始图像(256×256);(b)采样图像1(128×128);(c) 采样图像2(64×64) (d)采样图像3(32×32); (e)采样图像4(16×16);(f) 采样图像5(8×8)

2.3.3 空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响 3、灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响
下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256,空间分 辨率为512×512的图像。 图(b)、(c)、(d)、(e)及(f)的空间级分辨率与图

(a)相同(为512×512),但灰度分辨率依次降低为32、16、
8 、4 和2 。

量化等级越多,所得图像层次越丰富,灰度分辨 率高,图像质量好,但数据量大;

量化等级越少,图像层次欠丰富,灰度分辨率低, 会出现假轮廓现象,图像质量变差,但数据量小。
但在极少数情况下对固定图像大小时,减少灰度 级能改善质量,产生这种情况的最可能原因是减少灰 度级一般会增加图像的对比度。例如对细节比较丰富 的图像数字化。

图3-3 不同灰度分辨率对图像质量的影响
(a) 原始图像(256色); (b) 量化图像1(64色); (c) 量化图像2(32色); (d) 量化图像3(16色); (e) 量化图像4(4色); (f) 量化图像5(2色)

一般,当限定数字图像的大小时 , 为了得到质量较好的图像可采 用如下原则:

(1) 对缓变的图像, 应该细量化, 粗采样, 以避免假轮廓。
(2) 对细节丰富的图像, 应细采样, 粗量化, 以避免模糊(混

叠)。

2.4像素间的关系
? 本节在讨论有关问题时约定: ? 用诸如p、q和r这样的一类小写字母表示某些 特指的像素; ? 用诸如S、T和R这样的一类大写字母表示像素 子集。

43

2.4.1像素的相邻和邻域
1.相邻像素与4-邻域
设图像中的像素p位于(m,n)处,则p在水平方向和垂直

方向相邻的像素qi最多可有4个,其坐标分别为:
(m+1,n),(m-1,n),(m,n+1),(m,n-1)

由这4个像素组成的集合称为像素p的4-邻域,记为
N4(p)。

4邻域

44

2.对角相邻像素与4-对角邻域
设图像中的像素p位于(m,n)处,则p的对角相邻像素 ri最多可有4个,其坐标分别为: (m+1,n+1),(m+1,n-1),(m-1,n+1),(m-1,n-1)

由这4个像素组成的集合称为像素p的4-对角邻域,记
为ND(p)。

对角邻域

45

3.8-邻域
把像素p的4-对角邻域像素和4-邻域像素组成的集合 称为像素p的8-邻域,记为N8(p)。

8邻域

图像边界相邻像素 的定义:
46

2.4.2 像素的邻接性与连通性
像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系,若再加 上取值相同或相近,则称两个像素邻接。
1、两个像素p和q邻接的条件 (1)位置相邻 p(m,n)和q(s,t)位置上满足相邻,即

(2)灰度值相近,即称为灰度值相近(似)准则。 称为灰度值相近(似)准则。

2、邻接性
令V是用于定义邻接性的灰度值集合(相似性准则), 存在三种类型的邻接性:

(1)4邻接:若像素p和q的灰度值均属于V中的元素,且q在 N4(p)中,则p和q是4邻接的。
(2)8邻接:若像素p和q的灰度值均属于V中的元素,且q在 N8(p)集中,则p和q是8邻接的。 (3)m邻接(混合邻接):若像素p和q的灰度值均属于V中的元 素,{①q在N4(p)中,或者②q在ND(p)中}且{集合 N4(p)∩N4(q)没有V值的像素},则具有V值的像素p和q是m 邻接的。

?m邻接可以消除8邻接所带来的(通路)二义性
?只定义8邻接,则q2和q1之间的通路有两条(二义)见 (b);

?定义了m邻接,则q2和q1之间的通路就只有一条(m通路)见(c)

p
V={1}

q1

p

q1

(a) 像素安排

q2
(b) (c)

q2

q1和p:8邻接,非m邻接

q2和p:8邻接,又m邻接

不满足条件:N4(p)∩N4(q1)没有V值的像素

3、连通性: 通路 像素p(x0,y0)到像素q(xn,yn)的通路(path)定义为特定的像 素序列:(x0,y0),(x1,y1), (x2,y2) …,(xn,yn), st.(xi,yi)和(xi-1,yi-1)(对于1≤i≤n)是邻接的.

n是通路的长度.若(x0,y0)=(xn,yn),则通路是闭合通路.
q2 q2

p
q1

p
q1

(b)图中,q1和q2 之间存在2条通路; (c)图中,q1和q2 之间只有1条通路;(m通路)

两个像素p=(x,y) 和 q=(s,t)之间的通路
(x,y)=(x0,y0)
邻接

(x1,y1)

... (xn-1,yn-1)
邻接

(xn,yn)=(s,t)
如果在p 和q 之间有一条路径,则p 和q 是相连通的。

若S是图像中的一个象素子集,对任意的p,q∈S,如果存在一条由S中像
素组成的从p到q的通路,则称p在图像集S中与q连通,连通也分为4连通 和8连通。

连通分量:

对?p ? S , S中连通到p的象素点的集合
如果S中仅有一个连通分量,则S叫连通集;
连通分量: 1

连通集:

连通分量: 4

黄色 部分 为S

4-邻接路径

8-邻接路径

闭合通路、连通分量、连通集
53

连通

54

3.距离的度量
距离度量函数

55

欧氏距离
像素p和q之间的欧氏(Euclidean)距离定义为: De(p,q)=[(x-u)2+(y-v)2]1/2 也即,所有距像素点(x,y)的欧氏距离小于或等于d的 像素都包含在以(x,y)为中心,以d为半径的圆平面中。
欧氏距离(2-norm) D4距离(城区距离) D8距离(棋盘距离) 4 3 2 3 4 2 2 5 2 2 2 2 2 2 52 2 3 2 1 2 3 2 1 1 1 2 2 5 5 2 1 2
5
2 2

1
2

0
1

1
2

2
5

2 3
4

1

0
1 2

1 2

2
3

2 3
3 4

5 2

52 2

2 1 0 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2

56

街区距离
像素p和q之间的D4距离,也即街区(city-block)距 离,定义为:

D4(p,q)=|x-u| + |y-v|
也即,所有相距像素点(x,y)的D4距离为小于d或等于

d的像素组成一个中心点在(x,y)的菱形。

57

街区距离

(续)

比如,那些与点(x,y)的D4距离为小于2或等于2的像 素组成了如下图所示的等距离轮廓。
2 2 1 2

2

1
2

0
1 2

1
2

2

58

棋盘距离
像素p和q之间的D8距离,也即棋盘距离,定义为: D8(p,q)=max(|x-u|,|y-v|) 也即,所有距像素点(x,y)的D8距离为小于d或等于d 的像素组成一个中心点在(x,y)的方形。

59

棋盘距离(续)
比如,距点(x,y)的D8距离小于或等于2的像素组成了 如下图所示的等距离轮廓。
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2

2
2 2

1
1 2

0
1 2

1
1 2

2
2 2

60

距离

欧式距离 街区距离, 4-邻接路径所需步数 棋盘距离, 8-邻接路径所需步数

7 2 ? 32 7 ? 3 m ax (7 ,3) ? 4 ? 3

目标V中的像素与边界的距离
街区距离 棋盘距离

2.5图像的代数运算
图像的代数运算是指两幅输入图像对应像素间的一对 一的灰度值相加、相减、相乘和相除运算。这些运算在许 多的图像处理中都会用到。

加法:

减法:
乘法:

g ? x, y ? ? f1 ? x, y ? ? f 2 ? x, y ? g ? x, y ? ? f1 ? x, y ? ? f2 ? x, y ? g ? x, y ? ? f1 ? x, y ? ? f 2 ? x, y ?

除法:

g ? x, y ? ? f1 ? x, y ? ? f 2 ? x, y ?

要事先约定不符合要求的像素值处理方法

?算术运算只涉及一个空间位置(象素)的运算; ?算术运算在相同大小的图像之间进行;

63

2.6图像文件格式
数字图像有多种存储格式,每种格式一般由不同的开 发商支持。随着信息技术的发展和图像应用领域的不断 拓宽,还会出现新的图像格式。因此,要进行图像处理, 必须了解图像文件的格式,即图像文件的数据构成。 每一种图像文件均有一个文件头,在文件头之后才是 图像数据。文件头的内容由制作该图像文件的公司决定, 一般包括文件类型、文件制作者、制作时间、版本号、 文件大小等内容。各种图像文件的制作还涉及到图像文 件的压缩方式和存储效率等。

图像格式:存储图像采用的文件格式。 ? BMP文件 包括表头、调色板和图像数据 ? GIF文件 ? TIFF文件 ? PCX文件 ? JPG格式

?

?

?

?

第一部分为位图文件头BITMAPFILEHEADER,它是 一个结构体, 第二部分为位图信息头BITMAPINFOHEADER,也是 一个结构, 第三部分为调色板(Palette),当然,这里是对那些需 要调色板的位图文件而言的。真彩色图像是不需要调 色板的,BITMAPINFOHEADER后直接是位图数据。 第四部分就是实际的图像数据。对于用到调色板的位 图,图像数据就是该像素颜色在调色板中的索引值, 对于真彩色图像,图像数据就是实际的R、G、B值。

2.7 数字图像类型
? ?

静态图像可分为矢量(Vector)图和位图(Bitmap) 位图是通过许多像素点表示一幅图像,每个像素具有 颜色属性和位置属性。
位图又可以分成如下四种:线画稿(LineArt)、灰度图 像(GrayScale)、索引颜色图像(Index Color)和真彩色 图像(True Color)。

?

1. 线画稿 ? 线画稿只有黑白两种颜色,线画稿适合于由黑白两 色构成而没有灰度阴影的图像。

2. 灰度图像 ? 在灰度图像中,像素灰度级用8bit表示,所以每个 像素都是介于黑色和白色之间的256种灰度中的一 种。灰度图像只有灰度颜色而没有彩色。我们通常 所说的黑白照片,其实包含了黑白之间的所有灰度 色调。从技术上来说,就是具有从黑到白的256种 灰度色域(Gamut)的单色图像。

3 . 索引图像 ? 索引颜色通常也称为映射颜色,在这种模式下, 颜色都是预先定义的,并且可供选用的一组颜色 也很有限,索引颜色的图像最多只能显示256种颜 色。一幅索引颜色图像在图像文件里定义,当打 开该文件时,构成该图像具体颜色的索引值就被 读入程序里,然后根据索引值找到最终的颜色。

4. 真彩色图像 ? 真彩色图像将像素的色彩能力推向了顶峰。“真彩色” 是 RGB 颜色的另一种流行的叫法。从技术角度考虑, 真彩色是指写到磁盘上的图像类型,而 RGB 颜色是指 显示器的显示模式。 RGB 图像的颜色是非映射的,它 可以从系统的“颜色表”里自由获取所需的颜色,这 种图像文件里的颜色直接与 PC机上的显示颜色相对应。 在真彩色图像中,每一个像素由红、绿和蓝三个字节 组成,每个字节为8bit,表示0到255之间的不同的亮度 值,这三个字节组合可以产生1670万种不同的颜色。

附录I: MATLAB 命令
图像显示函数主要有imshow、subimage。
1、imshow(I,n)

显示灰度级为n的图像,n缺省为256。
2、subimage 多图显示多个调色板的图像。 【例】load trees; [m2,map2]=imread('forest.tif');

subplot(2,1,1),subimage(m,map);colorbar
subplot(2,1,2),subimage(m2,map2);colorbar

附录I: MATLAB 命令

3、图像数据格式转换

double():其他格式转double格式 Uint8():其他格式转uint8格式 Uint16():其他格式转uint16格式

附录I: MATLAB 命令

4、imhist 功能:显示图像数据的柱状图。 语法: ? imhist(I)
?

【例】

I = imread('pout.tif'); imhist(I)

附录I: MATLAB 命令

5、imfinfo ? 功能:返回图形文件信息。
? ?

info = imfinfo(filename,fmt) info = imfinfo(filename)

【例】 info = imfinfo('canoe.tif')
info = Filename:'canoe.tif' FileModDate: '25-Oct-1996 22:10:39' FileSize: 69708 Format: 'tif' FormatVersion: [] Width: 346 Height: 207 BitDepth: 8 。。。。。。。。。

实验一、计算图象统计参数
? 在matlab软件编写程序:

? 读取图像(文件名为‘cameraman.tif’);
? 最大值 ? 最小值 ? 均值 ? 直方图(要求不能调用imhist函数,只能用该函数来验 证自编直方图程序块的正确性)。


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第二章 推理与证明目录§2.1.1 合情推理---归纳推理(新授课) §2.1.1 合情推理――类比推理(新授课) §2.1.2 §2.2.1 §2.2.1 §2.2.2 §...


第二章 质点动力学学习题解答

第二章 质点动力学习题解答 第二章 质点动力学习题解答 2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面 上,若斜面向左方...


2第二章 流体静力学

流​体​力​学​第​二​章​流​体​静​力​学​答​案第二章 流体静力学 2-1 设水管上安装一复式水银测压计, 如图所示。 试问...


2014一级建造师实务考试 - 第二章

第二章 4.单位(子单位)工程合格规定 1)单位(子单位)工程所含分部(子分部)工程的质量均应验收合格。 2)质量控制资料应完整。 3)单位(子单位)工程所含分部...


柳 第二章

关键词:第2章第二章大奥第二章 同系列文档 柳 第七章 柳 第八章 柳 第九章...一到镇上,他们直奔火车站,把蟾蜍安置在二等候车室,花两便士托一位搬运工好...


1-2-4第二章 文言文阅读(整体训练)

二、1.D [辟:征召。] 2. A [都是结构助词, 译为“的”。 B.代词, 表第一人称领属关系, 译为“我的”/ 代词,表第三人称领属关系,译为 “ 它的”...


习题2第二章

第二章 容积型制冷压缩机的热力学基础(一) 思考题: 1、什么叫气缸的工作容积?什么叫余隙容积和相对余隙容积? 2、为什么压缩机的实际输气量总是小于理论输气量...

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