tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷


山东省菏泽市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 cosθ>0,且 sin2θ<0,则角 θ 的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某中学 2015 届高三年级从甲、乙两个班级各选出 7

名学生参加数学竞赛,他们取得的成 绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83.则 x+y 的值为()

A.7 3.设 0≤x≤2π,且 A.0≤x≤π

B. 8

C. 9 =sinx﹣cosx,则()

D.10

B.

C.

D.

4.已知集合 A={x|2x ﹣x﹣3<0},B={x|y=lg 则“x∈A∩B”的概率为() A. B. C.

2

},在区间(﹣3,3)上任取一实数 x,

D.

5.若函数 f(x)=sin(ωx+θ)的图象(部分)如图所示,则 ω 和 θ 的取值是()

A.

B.

C.

D.

6.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下表: x 2 4 5 6 8

y

20

40

60

70

80 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 D.212.5

根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 时,y 的估计值为() A.210 B.210.5

C.211.5

7.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个 体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字, 则 选出来的第 5 个个体的编号为() 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 8.函数 数 f(x)在 A. 上的最小值为() B. C. D. B.07 C.02 向左平移 D.01 个单位后是奇函数,则函

9.执行如图所示的程序框图.若输出 S=15,则框图中①处可以填入()

A.k<2

B.k<3

C.k<4

D.k<5

10.函数 y=sinx 在[﹣π,π]上的图象是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~ 50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为的学生. 12.已知 sin( +α)= ,则 cos(π+2α)的值为.

13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是.

14.已知角 α 的终边上一点的坐标为

,则角 α 的最小正值为.

15.已知 sinθ?cosθ= ,且

<θ<

,则 cosθ﹣sinθ 的值为.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (1)化简 ;

(2)求证:



17.某校从 2014-2015 学年高一年级学生中随机抽取 50 名学生,将他们的期 2015 届中考试 数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…, [90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)若该校 2014-2015 学年高一年级共有学生 1000 人,试估计成绩不低于 60 分的人数; (2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随

机抽取的 50 名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40, 50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 42 分,乙同学的成绩为 95 分,求甲、乙恰好被 安排在同一小组的概率.

18.已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间. 19.甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了 A、B、C、D 四所需要面试的院校,这四所院 校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同 学选择各个院校是等可能的,试求: (Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率; (Ⅱ)院校 A、B 至少有一所被选择的概率. 20.M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名 毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门” 工作;180 分以下者到“乙部门”工作. (Ⅰ)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人,再从这 5 人中 选 2 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

21.已知函数 (1)求 f(x)的表达式;

,其最小正周期为



(2)将函数 f(x)的图象向右平移

个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍

(纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0,在区间 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围.

山东省菏泽市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 cosθ>0,且 sin2θ<0,则角 θ 的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点: 象限角、轴线角;三角函数值的符号. 分析: sin2θ=2sinθcosθ,因为 cosθ>0,所以 sinθ<0,可以判定角 θ 的终边所在象限. 解答: 解:由 sin2θ=2sinθcosθ,因为 cosθ>0,所以 sinθ<0,可以判定角 θ 的终边所在 象限第四象限. 故选 D. 点评: 本题考查象限角,三角函数值的符号,二倍角的正弦,是基础题. 2.某中学 2015 届高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成 绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83.则 x+y 的值为()

A.7

B. 8

C. 9

D.10

考点: 茎叶图;众数、中位数、平均数. 专题: 计算题. 分析: 利用平均数求出 x 的值,中位数求出 y 的值,解答即可. 解答: 解: 由茎叶图可知甲班学生的总分为 70×2+80×3+90×2+ (8+9+5+x+0+6+2) =590+x, 又甲班学生的平均分是 85, 总分又等于 85×7=595.所以 x=5 乙班学生成绩的中位数是 80+y=83,得 y=3. ∴x+y=8.

故选 B. 点评: 本题考查数据的平均数公式与茎叶图,考查计算能力,基础题. 3.设 0≤x≤2π,且 A.0≤x≤π B. =sinx﹣cosx,则() C. D.

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 已知等式变形后,利用二次根式的性质判断出 sinx 大于等于 cosx,即可求出 x 的 范围. 解答: 解:∵ = = =|sinx

﹣cosx|=sinx﹣cosx, ∴sinx﹣cosx≥0,即 sinx≥cosx, ∵0≤x≤2π, ∴ ≤x≤ .

故选:C. 点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
2

4.已知集合 A={x|2x ﹣x﹣3<0},B={x|y=lg 则“x∈A∩B”的概率为() A. B. C.

},在区间(﹣3,3)上任取一实数 x,

D.

考点: 几何概型. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 分布求解二次不等式及分式不等式可求集合 A,B,进而可求 A∩B,由几何概率的 求解公式即可求解 解答: 解:∵ B={x|y=lg }={x| }={﹣3<x<1} ,

所以 A∩B={x|﹣1<x<1},所以在区间(﹣3,3)上任取一实数 x, 则“x∈A∩B”的概率为 ,

故选 C. 点评: 本题主要考查了二次不等式、 分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求 解,属于知识的简单应用 5.若函数 f(x)=sin(ωx+θ)的图象(部分)如图所示,则 ω 和 θ 的取值是()

A.

B.

C.

D.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由函数图象可得:T= 数图象上,可得:sin[ 解答: 解:由函数图象可得:T= 由于点(﹣ =4( + ) ,解得 ω 的值,由于点(﹣ ,0)在函

]=0,解得 θ 的值,从而得解. =4( + ) ,解得 , ]=0,解得:θ=kπ+ ,k∈Z

,0)在函数图象上,可得:sin[ ,

当 k=0 时,可得

故选:C. 点评: 本题主要考查了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,属于基本知识的考 查. 6.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 时,y 的估计值为() A.210 B.210.5 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 D.212.5

C.211.5

考点: 线性回归方程. 专题: 概率与统计. 分析: 求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程,得 到关于 a 的方程,解方程求出 a,最后将 x=20 代入求出相应的 y 即可. 解答: 解:∵ = =5, = =54

∴这组数据的样本中心点是(5,54) 把样本中心点代入回归直线方程 ∴a=1.5, ∴回归直线方程为 =10.5x+1.5,当 x=20 时, =10.5×20+1.5=211.5, =10.5x+ ,∴54=10.5×5+a,

故选 C. 点评: 本题考查线性回归方程, 解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点, 这是求解 线性回归方程的步骤之一. 7.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个 体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字, 则 选出来的第 5 个个体的编号为() 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01

考点: 简单随机抽样. 专题: 图表型. 分析: 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右 读,依次为 65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中 08, 02,14,07,01 符合条件,故可得结论. 解答: 解: 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始 向右读, 第一个数为 65,不符合条件,第二个数为 72,不符合条件, 第三个数为 08,符合条件, 以下符合条件依次为:08,02,14,07,01, 故第 5 个数为 01. 故选:D. 点评: 本题主要考查简单随机抽样.在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样 的,所以每个数被抽到的概率是一样的.

8.函数 数 f(x)在 A. 上的最小值为() B. C.

向左平移

个单位后是奇函数,则函

D.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 根据图象变换规律, 把函数 y=sin (2x+φ) 的图象向左平移 (2(x+ f(x)在 个单位得到函数 y=sin

+φ) )的图象,要使所得到的图象对应的函数为奇函数,求得 φ 的值,然后函数 上的最小值.

解答: 解:把函数 y=sin(2x+φ)的图象向左平移 的图象, 因为函数 y=sin(2x+ . 所以函数为 y=sin(2x﹣ ) .x∈ . +φ)为奇函数,故

个单位得到函数 y=sin(2x+

+φ)

+φ=kπ,因为

,故 φ 的最小值是﹣

,所以 2x﹣

∈[﹣



],

x=0 时,函数取得最小值为

故选 A. 点评: 本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性,三角函数的值域的应用, 属于中档题. 9.执行如图所示的程序框图.若输出 S=15,则框图中①处可以填入()

A.k<2

B.k<3

C.k<4

D.k<5

考点: 程序框图. 专题: 操作型. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是累加变量 k 的平方到 S 并输出 S,模拟程序的执行过程,分析出进行循环的条件,可得 答案. 解答: 解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 是否继续循环 S k 循环前/1 1 第一圈 是 22 第二圈 是 63 第三圈 是 15 4 第四圈 否

所以判断框内可填写“k<4”, 故选 C. 点评: 算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新 2015 届高考中的一个热点,应高度 重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件 ③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能 准确理解流程图的含义而导致错误. 10.函数 y=sinx 在[﹣π,π]上的图象是()

A.

B.

C.

D.

考点: 正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件根据正弦函数的图象特征,可得结论. 解答: 解:函数 y=sinx 在[﹣π,π]上是奇函数,它的图象关于原点对称, 故选:D. 点评: 本题主要考查正弦函数的图象特征,属于基础题. 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~ 50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 37 的学生. 考点: 系统抽样方法. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大(8﹣3)×5,由此能求出结果. 解答: 解: 这 50 名学生随机编号 1~50 号, 并分组, 第一组 1~5 号, 第二组 6~10 号, …, 第十组 46~50 号, 在第三组中抽得号码为 12 的学生, 则在第八组中抽得号码为 12+(8﹣3)×5=37. 故答案为:37. 点评: 抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少, 可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差 异较大,可采用分层抽样.

12.已知 sin(

+α)= ,则 cos(π+2α)的值为 .

考点: 二倍角的余弦. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由已知及诱导公式可先求得 cosα 的值,由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代 入求值.

解答: 解:∵sin( ∴cosα= ,

+α)= ,

∴cos(π+2α)=﹣cos2α=﹣(2cos α﹣1)= . 故答案为: . 点评: 本题主要考查了诱导公式,倍角公式的应用,属于基本知识的考查. 13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是 2 或﹣2 .

2

考点: 程序框图. 专题: 图表型. 分析: 分 x =8 和 x =8 时两种情况加以讨论,解方程并比较 x 与 x 的大小,最后综合即 可得到本题的答案. 2 3 解答: 解:根据程序框图中的算法,得输出的结果可能是 x 或 x , 2 ①当输出的 8 是 x 时,x 可能等于±2 2 3 ∵x ≥x ,∴x≤0,此时 x=﹣2 ; 3 ②当输出的 8 是 x 时,x 可能等于±2 2 3 ∵x <x ,∴x>0,此时 x=2 综上所述,得输入的 x=2 或﹣2 . 故答案为:2,或﹣2 . 点评: 本题以程序框图为载体,求方程的解 x 值,着重考查了算法语句与方程、不等式解 法等知识,属于基础题.
2 3 2 3

14.已知角 α 的终边上一点的坐标为

,则角 α 的最小正值为



考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题.

分析: 利用正切函数的定义求得三角函数的值,再求角 α 的最小正值. 解答: 解:由题意,点 在第四象限



=

=

∴角 α 的最小正值为 故答案为: 点评: 本题重点考查三角函数的定义,考查诱导公式的运用,属于基础题.

15.已知 sinθ?cosθ= ,且

<θ<

,则 cosθ﹣sinθ 的值为﹣



考点: 三角函数的化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 根据 θ 的范围,确定 cosθ,sinθ 的大小,利用平方可以求出 cosθ﹣sinθ 的值. 解答: 解: 因为 所以 cosθ﹣sinθ=﹣ 故答案为:﹣ . <θ< . , 所以 cosθ﹣sinθ<0, 所以 (cosθ﹣sinθ) =1﹣2sinθ?cosθ= ,
2

点评: 本题考查三角函数中的恒等变换应用,根据角的范围,确定三角函数值的范围,是 本题的关键,三角函数的平方关系式的应用,为本题的化简求值,起到简化过程,属于基础 题. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (1)化简 ;

(2)求证:



考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)原式利用同角三角函数间基本关系及二次根式性质化简,再利用绝对值的代 数意义变形,约分即可得到结果; (2)已知等式左边分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简,分母利用二 倍角的余弦函数公式化简,约分后再利用同角三角函数间基本关系变形,整理得到结果,与 右边相等,得证.

解答: 解: (1)原式=

=

=﹣1;

(2)证明:左= 则 = .

=

=

=右,

点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 17.某校从 2014-2015 学年高一年级学生中随机抽取 50 名学生,将他们的期 2015 届中考试 数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…, [90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)若该校 2014-2015 学年高一年级共有学生 1000 人,试估计成绩不低于 60 分的人数; (2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随 机抽取的 50 名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40, 50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 42 分,乙同学的成绩为 95 分,求甲、乙恰好被 安排在同一小组的概率.

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率,然后根据频数=频率×总数 可求出所求; (2)先算出成绩在[40,50)分数段内的人数,以及成绩在[90,100]分数段内的人数,列出 所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件,以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件, 最后利用古典概型的概率公式解之即可 解答: 解: (1)根据频率分布直方图, 成绩不低于 6(0 分)的频率为 1﹣10×(0.004+0.010)=0.86. 由于该校 2014-2015 学年高一年级共有学生 1000 人,利用样本估计总体的思想,可估计该 校 2014-2015 学年高一年级数学成绩不低于 6(0 分)的人数为 1000×0.86=860 人. (2)成绩在[40,50)分数段内的人数为 50×0.04=2 人 成绩在[90,100]分数段内的人数为 50×0.1=5 人, [40,50)内有 2 人,记为甲、A. [90,100)内有 5 人,记为乙、B、C、D、E. 则“二帮一”小组有以下 20 种分组办法:甲乙 B,甲乙 C,甲乙 D,甲乙 E,甲 BC,

甲 BD,甲 BE,甲 CD,甲 CE,甲 DE,A 乙 B,A 乙 C,A 乙 D,A 乙 E,ABC,ABD, ABE,ACD,ACE,ADE, 其中甲、乙两同学被分在同一小组有 4 种办法:甲乙 B,甲乙 C,甲乙 D,甲乙 E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 P= = .

点评: 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识,考查数形结合、化归与转化的数 学思想方法,以及运算求解能力.

18.已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间. 考点: 余弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)根据函数 f(x)的解析式、余弦函数的周期性和最值,可得函数 f(x)的最 小正周期和最大值. (2)由条件利用余弦函数的单调性求得函数 f(x)的单调减区间,再结合 x∈[0,π],可得 结论. 解答: 解:∵f(x)= 且函数 f(x)的最大值为 (2)由 2kπ≤2x+ cos(2x+ . ≤x≤kπ+ ],k∈z. ],[ ,π]. ,k∈z, ) ,故函数 f(x)的最小正周期为 =π,

≤2kπ+π,k∈z,求得 kπ﹣ ,kπ+

可得函数 f(x)的单调递减区间[kπ﹣

又 x∈[0,π],则 f(x)在[0,π]上的单调递减区间为[0,

点评: 本题主要考查余弦函数的周期性、单调性和最值,属于基础题. 19.甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了 A、B、C、D 四所需要面试的院校,这四所院 校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同 学选择各个院校是等可能的,试求: (Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率; (Ⅱ)院校 A、B 至少有一所被选择的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: (Ⅰ) 利用枚举法列出甲、 乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结 果,找出甲、乙选择同一所院校的事件个数,利用古典概型概率计算公式求解; (Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上,找出院校 A、B 至少有一所被选择的事件个数,利用古典概型概 率计算公式求解. 解答: 解: 由题意可得, 甲、 乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为:

(甲 A,乙 A) , (甲 A,乙 B) , (甲 A,乙 C) , (甲 A,乙 D) , (甲 B,乙 A) , (甲 B,乙 B) , (甲 B,乙 C) , (甲 B,乙 D) , (甲 C,乙 A) , (甲 C,乙 B) , (甲 C,乙 C) , (甲 C,乙 D) , (甲 D,乙 A) , (甲 D,乙 B) , (甲 D,乙 C) , (甲 D,乙 D) . 共 16 种. (Ⅰ)设“甲、乙选择同一所院校”为事件 E,则事件 E 包含 4 个基本事件, 故概率 P(E)= ;

(Ⅱ)设“院校 A、B 至少有一所被选择”为事件 F,则事件 F 包含 12 个基本事件, 故概率 P(F)= .

点评: 本题考查了古典概型及其概率计算公式, 解答此题的关键是枚举基本事件总数时做 到不重不漏,是基础题. 20.M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名 毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门” 工作;180 分以下者到“乙部门”工作. (Ⅰ)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人,再从这 5 人中 选 2 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图;众数、中位数、平均数. 专题: 概率与统计. 分析: (Ⅰ)利用中位数、平均值的意义即可得出; (Ⅱ)利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出. 解答: 解: (Ⅰ)男生共 14 人,中间两个成绩是 175 和 176,它们的平均数为 175.5. 因此男生的成绩的中位数是 175.5. 女生的平均成绩 = =181.

(Ⅱ)用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20 人中抽取 5 人,每个人被抽中的概率是 = . 根据茎叶图,“甲部门”人选有 8 人,“乙部门”人选有 12 人. 所以选中的“甲部门”人选有 =2 人,“乙部门”人选有 =3 人.

记选中的“甲部门”的人员为 A1,A2,选中的“乙部门”人员为 B,C,D.从这 5 人中选 2 人 的所以可能情况为:

(A1,A2) , (A1,B) , (A1,C) , (A1,D) , (A2,B) , (A2,C) , (A2,D) , (B,C) , (B, D) , (C,D) ,共 10 种. 其中至少有 1 人是“甲部门”人选的结果有 7 种. 因此,至少有 1 人是“甲部门”人选的概率是 .

点评: 熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题 的关键.

21.已知函数 (1)求 f(x)的表达式; (2)将函数 f(x)的图象向右平移

,其最小正周期为



个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍

(纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0,在区间 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)由周期求得 ω 的值,可得函数 f(x)的解析式. (2)由条件利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得 g(x)=sin(2x﹣ 可得函数 g(x)与 y=﹣k 在区间[0, 的范围. 解答: 解: (1)由题意知函数 ∴ω=2. 所以 f(x)=sin(4x+ ) . 个单位后,得到 y=sin(4x﹣ ) 的图象, )的图 ,其最小正周期为 = , ) ,由题意

]上有且只有一个交点,结合正弦函数的图象可得 k

(2)将 f(x)的图象向右平移个

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y=sin(2x﹣ 象. 所以 g(x)=sin(2x﹣ 因为 0≤x≤ ,所以﹣ ) . ≤2x﹣ ≤ ,

g(x)+k=0 在区间[0, 上有且只有一个交点, 由正弦函数的图象可知﹣

]上有且只有一个实数解,即函数 g(x)与 y=﹣k 在区间[0,

]

≤k<

或﹣k=1,即﹣

<k≤

或 k=﹣1.

点评: 本题主要考查由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换规律,正弦函数的图象,属于中档题.


推荐相关:

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。山东省菏泽市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,...


山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。山东省菏泽市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,...


山东省菏泽市2014-2015学年高一数学下学期期中试题(A)

山东省菏泽市2014-2015学年高一数学下学期期中试题(A)_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度第二学期期中考试 高一数学试题(A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...


2014-2015学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2014-2015 学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 4 个选项中, 只有一项...


2014-2015学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2014-2015 学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 4 个选项中,只 有...


山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

山东省菏泽市 2014-2015 学年高一学期期中数学试卷一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9...


山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

山东省菏泽市 2014-2015 学年高一学期期中数学试卷一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9...


山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

山东省菏泽市 2014-2015 学年高一学期期中数学试卷一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9...


山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

山东省菏泽市2014-2015学年高一学期期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。山东省菏泽市 2014-2015 学年高一学期期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每题 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com