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高三数学复习之30分钟小练习(30)


高三数学复习之 30 分钟小练习(30)
1.已知集合 A={x| x=cos (A)A ? B 2.当 x≠

2k ? 3 k? , k∈Z},B={x| x=sin ? , k∈Z},则有 6 3
(C)A≠B (D)A=B

(B)A ? B

sin x ? tgx 1 kπ (k∈Z)时, 的值 cos x ? ctgx 2
(B)恒为正值 (C)恒为负值 (D)恒为非正值

(A)恒为非负值

3.将函数 y=sin3x 的图象作下列哪种平移,可得函数 y=sin(3x+ (A)向左平移

? )的图象 6
(D)向右平移

? 6

(B)向左平移

? 18

(C)向右平移

? 6

? 18

4.函数 y=|sinx|+sin|x|的最小值是 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)以上答案都不正确

5.已知 f (sinx-1)=cos2x+2,则 f (x)的表达式是 (A)f (x)=-x2-2x+2, x∈[0, 2] (C)f (x)=x2+x-2, x∈[-2, 0] 6.已知 5sinθ +12cosθ =0,则 (B)f (x)=-x2-2x+2, x∈[-2, 0] (D)f (x)=x2+x-2, x∈[0, 2]

sin ? ? 9 cos ? = 2 ? 3 sin ?
2

.

7.函数 y= log 1 1 ? sin x + log 1 1 ? sin x 的递减区间是
2

8.设定值 a∈(0, 1),试求函数 y=

a (cos x ? a ) 的最值。 2a cos x ? a 2 ? 1

参考答案
DBBBB

?

33 33 或 10 62

(2k? ?

? ? ,2k? ? ?]和(2k? ? ,2k?], k ? Z 2 2

8.解:∵ y=

a (cos x ? a ) , ∴ 2aycosx+a2y+y=acosx+a2, 2a cos x ? a 2 ? 1

∴ cosx=

a2 ? a2y ? y a2 ? a2y ? y , 故 -1≤ ≤1, a (2 y ? 1) a (2 y ? 1)

a a 且 y≤ , 无解(∵ 0<a<1). a ?1 a ?1 a a 当 2y-1<0 时, 解得 ≤y≤ , a ?1 a ?1 a a ∴ 当 cosx=1 时 y 的最大值是 ymax= , 当 cosx=-1 时, y 的最小值是 ymin= . a ?1 a ?1
当 2y-1>0 时, 解得 y≥
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