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黄冈中学2016年高考数学(理科)预测卷精讲(答案)


湖北省黄冈中学 2016 届高三适应性考试理科数学答案 一. 选择题 二. 填空题 三. 解答题 BBDCC

1 3

BDCCB DA

4

?1,

2 ? 1? ?

127

? ? ) ? 3 cos 2 x ? 3 ? ? c

os(2 x ? ) ? 3 cos 2 x ? 2 4 2 ? ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ? 2 cos(2 x ? ) ? 2 (3 分) 6 ? 5 11 ? 2k? ? ? ? 2 x ? ? 2k? ? 2? ? k? ? ? ? x ? k? ? ? , 6 12 12
(17) (Ⅰ) f ( x ) ? 2sin ( x ?
2

所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ? k? ?

? ?

5 11 ? ? , k? ? ? ? (k ? Z ) 12 12 ?

(6 分)

(Ⅱ)方法一: AB ? 2 f ( ) ? 6 ,以 AB 所在直线为 x 轴, AB 中点为原点建立平面直角 坐标系,设 C ( x, y ) ,由 AC ?

? 4

3BC 得 C 点轨迹方程为 ? x ? 6 ? ? y 2 ? 27
2

显然当 C 点坐标为 6,3 3 面积最大,最大面积为

?

?

1 ?6?3 3 ? 9 3 2

(12 分)

方法二: AB ? 2 f ( ) ? 6 ,作 CD ? AB 于 D ,设 BD ? m

? 4

? CD 2 ? a 2 ? m 2 ? ( 3a )2 ? (6 ? m )2 ,? m ? 3 ?

a2 6

? CD 2 ? a 2 ? (3 ?

a2 2 1 ) ? ? (a 2 ? 36)2 ? 27 ? 27 6 36

1 ? S ? ? 6 ? CD ? 9 3 (当 a ? 6 时取等号) (12 分) 2
方法三: AB ? 2 f ( ) ? 6 , S ?

? 4

1 1 ? a ? b ? sin C ? ? a ? 3a ? 1 ? cos 2 C 2 2

?

1 ? (a 2 ? 36) 2 ? 36 2 ? 182 ? 9 3 (当 a ? 6 时取等号) (12 分) 2

第 1 页 共 4 页

(18)(Ⅰ)设“甲小组完成两项任务”为事件 A , “该班荣获和谐研究班”为事件 B , P ( AB ) 4 1 1 1 2 1 (4 分) ? ? P ( B A) ? ? P ( A) ? ( ) 2 ? , P ( AB ) ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? P ( A) 9 2 4 2 3 9 (Ⅱ)在一次研究性学习中,该班荣获“和谐研究班”的概率为

1 1 3 1 1 1 1 P ? (C2 ? ? )[C2 q (1 ? q )] ? ( ? )q 2 ? q ? q 2 2 2 2 2 4

(6 分)

而 ? ~ B (4, P ) 所以 E? ? 4P

3 2 1 1 q ) ? 4 ? 1 解得 ? q ? 1 ? ? q ? 1 (12 分) 4 3 3 CD // ? CD // AB ABP (Ⅰ) 平面 AP , BP 中点 E , O ,连接 DE , EO, OC , ? (19) , ,分别取 则 CD / / EO, CD ? EO ,所以四边形 DEOC 为平行四边形, ? DE / / OC ,? CO ? PB, CO ? AB ? CO ? 平面 ABP ? DE ? 平面 ABP , ? 平面 BAP ⊥平面 DAP (4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 OC , OB, OE 两两垂直, 以 O 为原点建立空间直角坐标系 O ? xyz ,如图, z A
由 E? ? 1 知 ( q ? 则 已 知 条 件 有 : C ( 3, 0, 0) , D ( 3, 0,1) , P (0, ?1, 0) ,

??? ? ??? ? CD ? (0, 0,1), PC ? ( 3,1, 0),

M O x D C B y

平面 DCP 的一个法向量记为 n ? ( x, y , z ) ,

? ?z ? 0 则? ,? n ? (1, ? 3, 0) ,(6 分) ? 3x ? y ? 0 ???? ? 设 M (0,1, x)(0 ? x ? 2) , PM ? (0, 2, x )
从而 sin ? ?

P

? 6 3? ? 0 ? x ? 2 ? sin ? ? ? , ? (12 分) 2 ? 4 ? x2 4 ? x2 ? 4 2 ? 1 (20)(Ⅰ)由题意可得 b ? 1 ,圆心坐标为 (1, ) ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ), 2 ?2 3 ? 3


x12 x2 2 2 , ? y ? 1 ? y2 2 ? 1 , 1 a2 a2

1 2? 1 y1 ? y2 y1 ? y2 1 两式相减得 ? ? ? 2 ,? 2 ? (?1) ? ? 2 ,? a 2 ? 2 2 ?1 a x1 ? x2 x1 ? x2 a
故椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1 . (6 分) 2

第 2 页 共 4 页

x2 ? y2 ? 1得 2 2 2mn m ?2 n 2 ? 2 y 2 ? 2mny ? m 2 ? 2 ? 0 ,? y3 ? y4 ? ? 2 , y3 ? y 4 ? 2 n ?2 n ?2 y ? y3 直线 NP 的方程为: y ? y3 ? 4 ( x ? x3 ) ,令 y ? 0 , x4 ? x3 y x ? x3 y4 2ny3 y4 ? m( y3 ? y4 ) 2 得 y N1 ? 3 4 ? ? ? M 1 (m,0) ? OM 1 ? ON1 ? 2 (12 分) y3 ? y 4 y3 ? y 4 m 1 x 1 x (21)(Ⅰ) F ?( x) ? ? e 当 x ? (0, ??) 时, 是减函数, ?e 也是减函数, x x 1 x ∴ F ?( x) ? ? e 在 (0, ??) 上是减函数,当 x ? 1 时, F ?( x ) ? 1 ? e ? 0 , x 1 当 x ? 时, F ?( x ) ? 2 ? e ? 0 , ∴ F ?( x) 在 (0, ??) 上有且只有一个变号零点, 2
(Ⅱ)设 M ( x3 , y3 ), P ( x4 , y4 ) ,直线 MP 方程为 x ? ny ? m ,代入

?

?

∴ F ( x ) 在定义域 (0, ??) 上有且只有一个极值点. (4 分) (Ⅱ)令 g ( x ) ? f ( x ) ? kx ? e sin x ? kx ,要使 f ( x) ? kx 总成立,只需 x ? [0,
x

? ]时 2

g ( x) min ? 0 .对 g ( x) 求导得 g ?( x ) ? e x (sin x ? cos x ) ? k ,
令 h( x ) ? e (sin x ? cos x ) ,则 h?( x ) ? 2e cos x ? 0 ,( x ? (0,
x x

? )) 2

? ? ∴ h( x ) 在 [0, ] 上为增函数,∴ h( x ) ? [1, e 2 ] . 2

①当 k ? 1 时, g ?( x ) ? 0 恒成立,∴ g ( x ) 在 [0,

? ] 上为增函数,∴ g ( x ) min ? g (0) ? 0 ,即 2

g ( x) ? 0 恒成立;
②当 1 ? k ? e 2 时, g ?( x ) ? 0 在上有实根 x0 ,∵ h( x ) 在 (0,
?

? ) 上为增函数, 2

∴当 x ? (0, x0 ) 时, g ?( x ) ? 0 ,∴ g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,不符合题意; ③当 k ? e 2 时, g ?( x ) ? 0 恒成立,∴ g ( x ) 在 (0, 符合题意. 综合①②③可得,所求的实数 k 的取值范围是 ( ??,1] . (12 分)
?

? ) 上为减函数,则 g ( x) ? g (0) ? 0 ,不 2

第 3 页 共 4 页

(2 2)(Ⅰ)? AB // CD ? ?CDB ? ?DBA ? CB ? DA ?梯形 ABCD 为等腰梯形 (4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 CB ? DA ? 3 ,? AE ? BE ? CE ? 10
2

32 ? 2 2 ? 10 1 ?? 2 ?3? 2 4 1 45 3 10 (10 分) ? BD2 ? 9 ? 9 ? 2 ? 3 ? 3 ? (? ) ? ? BD ? 4 2 2 2 2 2 2 (23)(Ⅰ)? ? cos 2? ? 4 ? sin ? ? 3 ? ? (cos ? ? sin ? ) ? 4 ? sin ? ? 3 ? cos ?DAB ? ? cos ?ABE ? ?

? 曲线 C 的直角坐标方程为 ( y ? 2) 2 ? x 2 ? 1 (4 分) 1 ? x ? ? 2 ? t ? 2 ? (Ⅱ)直线 l 的参数方程的标准形式为 ? ( t 为参数), 3 ?y ? 2? t ? ? 2 2 代入曲线 C 得 t ? 4t ? 10 ? 0 .
设 A , B 对应的参数分别为 t1 , t2 .则 t1 ? t2 ? ?4 , t1t2 ? ?10 . 所以 | AB |?| t1 ? t 2 |? 2 14 . (10 分)

(24)(Ⅰ) f ( x ) ?| x ? 1| ? | x ? 3 |? ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 4

?m ? 4
(Ⅱ)

(4 分)

? a(2a ? 2c ? b) ? 4 ? bc ? (2a ? b)(a ? c) ? 4
? 3a ? b ? c ? (2a ? b) ? ( a ? c) ? 2 (2a ? b) ? ( a ? c) ? 4 当且仅当 a ? c ? 2,2a ? b ? 2 时取等号. (10 分)

第 4 页 共 4 页


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