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2018届高三数学一轮复习: 第10章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


第十章 计数原理、概率、随机变量及 其分布 [深研高考· 备考导航] 为教师授课、学生学习提供丰富备考资源 [五年考情] 考点 计数原理、 排列组合 二项式定 理 随机事件 的概率、古 典概型与 几何概型 条件概率、 二项分布、 离散型随 机变量的 分布列、均 值与方差 [重点关注] 综合近 5 年全国卷高考试题,我们发现高考命题在本章呈现以下规律: 1.从考查题型看:一般有 1~2 个客观题,1 个解答题;从考查分值看,占 10~22 分,基础题主要考查对基础知识和基本方法的应用意识,中档题主要考 查转化与化归思想及运算求解能力. 2.从考查知识点看:主要考查计数原理、排列与组合、二项式定理、随机 事件的概率、古典概型与几何概型、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变 量的均值与方差. 3.从命题思路上看: 1 2016 年 全国卷Ⅱ· T5, 全国卷Ⅲ· T12 全国卷Ⅰ· T14 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年 全国卷· T2 全国卷Ⅰ· T10 全国卷Ⅱ· T15 全国卷 Ⅱ· T13 全国卷 全国卷Ⅰ· T9 全国卷Ⅱ· T5 全国卷Ⅰ· T4 全国卷Ⅱ· T10 Ⅰ· T5 全国卷 Ⅱ· T5 全国卷 Ⅱ· T14 全国卷 全国卷Ⅰ· T19 全国卷Ⅱ· T18 全国卷Ⅰ· T4 全国卷Ⅱ· T18 Ⅰ· T19 全国卷 Ⅱ· T19 全国 卷· T18 (1)计数原理、排列组合与古典概型相结合考查. (2)几何概型与线性规划、定积分等知识相结合考查. (3)随机事件的概率、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值 与方差和统计知识交汇考查. (4)相互独立事件、二项分布、超几何分布、正态分布、实际问题等其他知 识交汇考查. [导学心语] 1.全面系统复习,深刻理解知识本质 (1)重视计数原理、二项式定理的理解,深刻把握排列组合、随机事件、古 典概型、几何概型、离散型随机变量及其分布列、条件概率、二项分布、离散型 随机变量的均值与方差、 正态分布等概念, 研究事件的概率, 注意该事件的特征, 用适当的概率模型求解. (2)注意各类概率公式和概率模型的理解和应用,掌握其适用条件和用法. 2.抓住重点、针对训练 通过对近 5 年全国卷高考试题分析,可以预测,在 2017 年,本章问题考查 的重点是: (1)计数原理、二项式定理、古典概型、几何概型. (2)离散型随机变量及其分布列、期望与方差.做针对性训练,通过小题强 化概率各种题型的计算,通过解答题训练巩固离散型随机变量及分布列问题. 3.重视转化与化归思想的应用 研究计数原理、 概率、 随机变量及其分布列问题, 转化与化归思想贯穿始终, 首先需要将实际问题转化为相应的计数问题、排列组合问题、概率计算问题、离 散型随机变量的分布列与均值、 方差等的计算问题,其次将概率的计算转化为计 数问题、长度或面积的计算问题,将求分布列问题转化为概率的计算问题,将复 杂事件的概率计算转化为简单事件的概率计算. 2 第一节 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理 [考纲传真] 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分 “类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m


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