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2016年安徽交通职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)


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2016 年安徽交通职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
一,选择题(5 分*10=50 分) 1, 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示,时速在 [50, 60) 的汽车大约有( )

A . 30 辆

B . 40 辆 D .80 辆

r />C . 60 辆

2,若 sin2α <0,且 tanα ·cosα <0,则角α 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

( ) D.第四象限 ()

3,已知函数 y ? cos( x ? A.是偶函数

?
2

), x ? R,
B.是奇函数 D.有无奇偶性不能确定

C.不是奇函数也不是偶函数

4,在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个。用系统抽样法从 中抽取容量为 20 的样本.则每个个体被抽取到的概率是 A. ()

1 6

B.

1 1 C. 24 36

D.

1 60
()

5,已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a ? 3b | 等于 A. 7 6,若角 ? 满足 sin ? A.第一象限角 B. 10 C. 13 D. 4

1 ? cos? +cos ? 1 ? cos?

1 ? sin ? =―sin ? ―cos ? ,则 ? 为 () 1 ? sin ?
D.第四象限

B.第二象限角

C.第三象限角

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7,已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,若向量 c ? a ? b ,且 c ⊥ a ,则
?

?

?

?

? ?

a b

=

( )

A.2

B. 3

C.

1 2

D.

3 3
( )

8,已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 3 ,且 a ? b ? 3 ,则 a 与 b 的夹角为 A,

? 4

B,

? 3

C,

? 6

D,

? 2

9,把函数 y=cos(x+ φ 的最小正值为 A.

4? )的图象向右平移φ 个单位,所得的图象正好关于 y 轴对称,则 ?
( )

? ?

B.

? ?

C.

5? 6

D.

4? ?

10,已知 A、B、C 三点不共线,O 是△ ABC 内的一点,若 OA + OB + OC =0, 则 O 是△ ABC 的( ) A,内心 B,外心 C,垂心 D,重心

二,填空题(5 分*6=30 分) 11,若 sin ? ? cos ? ?

1 ? , 则 sin(? ? ) 的值是 ; 2 4

1 12,已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? 的值是 ; 5

13,在△ABC 中,若 a=2,b=2 2 ,c= 6 + 2 ,则∠A 的度数是,

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3? 2

14,函数 y ? sin ? x ?

? ?

? ? 的图象的对称轴方程是. ?

15, cos

?
17

cos

2? 4? 8? cos cos =. 17 17 17

16,函数 y ? 2 sin(

?
6

? 2 x) 的单调递减区间是;

三,解答题(10 分+12 分*5=70 分) 17,已知函数 y ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x ,

①,求其最小正周期; ②,求其最大值;

③,求其单调增区间;

18,把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出 现的 点数为 b,向量 n =(―1,-2),

①,若向量 m =(―a,b),求当 m ⊥ n 时的慨率; ②,若向量 p =(a,b),又 p ∥ n , 且 p =2 n 时,求向量 p 的坐标;

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19,设 P 且P在P ,,则求点 P P 的延长线上,使 P 1 (4,?3), P 2 (?2,6), 1 2 1 P ? 2 PP 2 的坐标

20,从 10 个元件中(其中 4 个相同的甲品牌元件和 6 个相同的乙品牌元件)随机选 出 3 个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为 元件能通过测试的概率均为

4 ,每个乙品牌 5

3 .试求: 5

(I)选出的 3 个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率; (II)若选出的三个元件均为乙品牌元件,现对它们进行性能测试,求至少 有两 个乙品牌元件同时通过测试的概率.

21,设函数 f ( x) ? ( 3 sin ?x ? cos?x) cos?x ,(其中 0 ? ? ? 2 )

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(Ⅰ)若 f(x)的最小正周期为π,求当 ?

?
6

?x?

?
3

时,f(x)的值域; ,求 ? 的值.

(Ⅱ)若函数 f(x)的图象的一条对称轴方程为 x ?

?
3

b ? (  cos x ? sin x,?2 sin x)   , 且f ( x) ? a ? b   . 22,已知 a ? (cos x ? sin x, sin x),  

??

??

?? ??

(1)求 f ( x) 的解析式,并用 f ( x) ? A sin(wx ? ? ) 的形式表示;(6 分) (2)求方程 f ( x) =1 的解. (6 分)

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参考答案
一,CDBACBCBAD 二,11, 15, 三,

2 ; 4

12, 24 ;
25

13, 30°;14, x ? k? ? k ? Z? ;

1 ; 16

16, [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

17,y=sin2x+cos2x+2= 2 sin(2x+ ①, T= ? ; ③, [kπ―

? )+2; 4
? (k?Z) 时, ymax = 2 ? 2 ; 8

②,当 x= kπ+

3? ? ,kπ+ ] ,k?Z 8 8

18,解: 点数对(a,b)共有 6×6=36 对, ①,由 m ⊥ n 得 a―2b = 0,即 a= 2b, ∴数对(a,b)只有三对:(1,2)、(2,4)、(3,6), ∴向量 m =(―1,2)、(―2,4)、(―3,6)只有 3 个, 此时的慨率 P =
3 1 = ; 36 12

②, n = 5 , ∴ p = a 2 ? b 2 =2 5 , a 2 + b 2 =20,

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又 p ∥ n ,∴b = 2 a, 得 a 2 =4,点数 a=2,b=4, ∴向量 p =( 2 , 4 )
19, 解法一: 设分点 P(x,y),∵ P 1 P =―2 PP 2 ,?=―2

∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
解法二:设分点 P(x,y),∵ P 1 P =―2 PP 2 , ?=―2

∴ x=

4 ? 2( ?2) =―8, 1? 2 ? 3? 2?6 =15, 1? 2

y=

∴ P(―8,15)

解法三:设分点 P(x,y),∵ P , 1 P ? 2 PP 2

∴ ―2=

4? x , 2

x=―8,

6=

?3? y , y=15, 2

∴ P(―8,15)

20,解:(Ⅰ)事件 A:选出的 3 个元件中,至少有一个甲品牌元件; 则 P( A )=
3 3 C6 C6 5 , ∴ P ( A ) = 1 - ? ; 3 3 C10 C10 6

答:随机选出的 3 个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率为

5 ; 6

(Ⅱ)事件 B:选出的三个均为乙品牌元件,至少有两个乙品牌元件通过测 试

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2 3 ? ( ) 2 ? (1 ? ) ? C 3 ? ( )3 = P(B)= C 3

3 5

3 5

3 5

81 ; 125 81 ; 125

答:至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为

21,解: f ( x) ? 3 sin ?x cos?x ? cos2 ?x ?

3 1 ? cos 2?x (2 分) sin 2?x ? 2 2
(4 分)

? sin( 2?x ?

?
6

)?

1 2 2? ? ? ?? ? 1 2?

(Ⅰ)? f ( x)的最小正周期为 ? ?

(6 分)

? f ( x) ? sin(2x ?

?

1 ? ? ? ? 5? ) ? ? ? ? x ? ?? ? 2x ? ? 6 2 6 3 6 6 6
(8 分) (10 分)

??
(Ⅱ) 令2?x ?

1 ? 3 ? sin( 2 x ? ) ? 1? 0 ? f ( x) ? 2 6 2

?
6

? k? ?

?
2

(k ? Z )

k? ? 3k ? 1 (k ? Z ),当x ? 时得? ? (k ? Z ) 6 2 3 2 ? 0 ? ? ? 2且k ? Z ,? k ? 0 得 : ?x ? ?
?? ? 1 2
(12 分)

?

22,解:(1) f ( x) ? a ? b

?? ??

= (cosx ? sin x, sin x) ? (cosx ? sin x, ? 2 sin x) = (cosx ? sin x) 2 ? 2 sin 2 x ………………4 分

= cos2 x ? 2 sin x cos x ? sin 2 x = cos 2 x ? sin 2 x = 2 sin( 2 x ?

?
4

)

………………8 分

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(2)由 f ( x) ? 1 得

2 sin( 2 x ?

?
4

) =1

sin(2 x ?
∴ 或 2x ?

?
4

)?

2 2

………………9 分 ………10 分

2x ? ?

?
4

?

?
4

? 2k?   (K ? Z)

?
4

3? ? 2k?   (K ? Z) 4

………………11 分

所以方程的解为.

或   x? {x∣ x ? k?  

?
4

+k? ,K ? Z }……12 分


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