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2013高考文科数学仿真预测卷01 Word版含答案( 2013高考)


2013 高考仿真----特级教师预测卷(一)

考试时间:120 分钟满分:150 分 注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面 规定的地方填写姓名和座位号后两位 2.答第 1 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 ...... 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试 ................ 题卷、草稿纸上答题无效. ............ 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 A ? ?a 1 , a 2 ? 的子集的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4

2.已知复数 a ? bi ? i ( i ? 1 ) (其中 a , b ? R , i 是虚数单位) ,则 a ? b 的值为( A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.2



3.已知 f(x)=x+

1 x

-2(x>0),则 f(x)有( B.最小值为 0

) D.最小值为 2

A.最大值为 0

C.最大值为 2

-1(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

4.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其它 10 个小长方形面积和的 A.32
1 4

,且样本容量为 160,则中间一组的频数为 ( B.0.2 C.40



D.0.25

5.已知点 A ( 3 , 3 ) ,O 为坐标原点,点 P(x,y)的坐标 x,y 满足
??? ? ??? ? O P 在 向 量 O A 方向上的投影的取值范围是 则向量

? 3 x ? y ? 0, ? ? ? x ? 3 y ? 2 ? 0, ? y ? 0, ? ?

A. [ ? 3 , 3 ] C. [ ? 3 , 3 ]

B.[-3,3] D. [ ? 3 , 3 ]

6.一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则 这个球的表面积是( ) A. 1 6 ? B. 1 2 ? C. 8? D. 2 5 ?

【答案】A
-2(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

7.已知数列 { a n }中 , a 1 ? 1 , a n ? 1 ? a n ? n ,利用如图所示的程序框图计算该数列的 第 10 项,则判断框中应填的语句是( ) A. n ? 10 B. n ? 9 C. n ? 9 D. n ? 10

8.已知 ? 是第四象限角,且 sin ? ? ?
A. ? 4 3 B. ? 24 7

4 5

,则 tan 2 ? 的值为(
C. 24 7 D. 24 25

)

-3(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

cos ? ?

3 5

, ta n ? ? ?

4 3

, ? ta n 2 ? ?

2 ta n ? 1 ? ta n ?
2

?

) 24 3 . ? 4 2 7 1 ? (? ) 3

2 ? (?

4

9、直线 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3 ) ? y ? 9 截得的弦长为(
2 2

) D. 2

A. 2 2

B. 4

C. 4 2

10、已知双曲线 0)到直线 A. [
5 2 ,

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 1, b ? 0 )

的焦距为 2c,离心率为 e,若点(-1,0)与点(1,
4 5 c ,则离心率 e 的取值范围是(

x a

?

y b

? 1 的距离之和为 S,且 S ?



5]

B. [ 2 , 7 ]

C.

[

5 2

,

7]

D. [ 2 , 5 ]

11、

f ?? x ? 是 f ( x )

的导函数,

f ? ? x ? 的图象如右图所示,则 f ( x )

的图象只可能是

-4(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

12 已知 A B 、 A C 是非零向量且满足( A B -2 A C ) ⊥ A B ,( A C -2 A B ) ⊥ A C ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 C. 等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形

??? ?

????

??? ?

????

??? ?

????

??? ?

????

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。 13.已知圆的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,且与直线 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 相切,则圆的 标准方程是 .

14.已知非零向量 a ,b 满足 | a ? b | ? | a ? b | ?

2 3

3

| a | ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角为



-5(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

? ? ? ? ?2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? (a ? b) a ?b 1 ,? ? a ? b , a ? b ? ? . ? cos ? a ? b, a ? b ?? ? ? ? ? ? ? ?2 4 3 2 | a ? b || a ? b | a 3

15 已知圆锥的母线长为 2cm,底面直径为 3cm,则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值 为 .

16、如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则 第 n 行 ( n ? 2 ) 第 2 个数是________________. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 本小题满分 12 分) ABC 中, A、、 对边分别是 a ,?b ,? c , ( 在△ 角 B C 且满足 2 A B (1)求角 A 的大小; (2)求 2
3 co s
2

??? ???? ? 2 2 ? A C ? a ? (b ? c )



C 2

? sin (

4? 3

? B)

的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小.

-6(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

18.(本小题满分 12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成 绩,按成绩分组:第 1 组[160,165),第 2 组[165,170),第 3 组[170,175),第 4 组[175, 180),第 5 组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。

(Ⅰ)求第 3、4、5 组的频率; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试,求: 第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率?

-7(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

-8(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

19. (本小题满分 12 分) 已知函数
f (x) ? x x ?1

, 若数列 { a n } (n∈N*)满足: a 1

? 1 , a n ?1 ? f ( a n )

(1) 证明数列 {

1 an

} 为等差数列,并求数列 { a n } 的通项公式;
2
n

(2) 设数列 { c n } 满足: c n

?

an

,求数列 { c n } 的前 n 项的和 S n .k*s*5u

20.(本题满分 12 分)如图 1, E, F,G 分别是边长为 2 的正方形所 ABCD 所在边的中点,沿 EF 将 ΔCEF 截去后,又沿 EG 将多边形 ABEFD 折起,使得平面 DGEF 丄平面 ABEG 得到如图 2 所示的 多面体.

-9(山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

(1) 求证: FG 丄平面 BEF; (2) 求二面角 A-BF-E 的大小; (3) 求多面体 ADG—BFE 的体积.

- 10 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

21.(本题满分 12 分)已知函数 (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)设 g( x ) ? 的取值范围.
2

f ( x ) ? ln x ? ax ( a ? R )

. ,使得
f ( x1 ) ? g ( x 2 )

x ? 4 x ? 2 ,若对任意 x 1 ? ( 0 , ? ? ) ,均存在 x 2 ? [ 0 , 1]

,求 a

- 11 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

22. (本小题满分 14 分) 设椭圆 M :
x a
2 2

?

y

2

?1

2

?

a ?

2

? 的右焦点为 F 1 ,直线 l : x ?
a

a
2

2

与 x 轴交于点 A ,若
? 2

???? ???? . O F1 ? 2 A F1 ? 0 (其中 O 为坐标原点)

(1)求椭圆 M 的方程;
2 (2)设 P 是椭圆 M 上的任意一点, E F 为圆 N : x ? ? y ? 2 ? ? 1 的任意一条直径( E 、 F 2

为直径的两个端点) ,求 PE ? PF 的最大值.

- 12 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

- 13 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

因为 y 0 ? ? ? 2 , 2 ? ,所以当 y 0 ? ? 1 时, PE ? PF 取得最大值 11.……………11 分
? ?

②若直线 E F 的斜率不存在,此时 E F 的方程为 x ? 0 ,

- 14 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区

- 15 (山东、北京、天津、云南、贵州)五地区


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