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贵阳市2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷 (1)


贵阳市普通中学 2013——2014 学年度第一学期期末考试试卷

高二数学(理科)
2014.1 注意事项: 1.本试卷满分100分,考试时间120分钟.

2.试卷共8页,其中试题卷4页,答题卷4页,答题前请沿裁切线裁切.
一、选择题(本大题共 10 道题,每小题 4 分,共 40 分。每小题有四个选项,其中只有一个

选 项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 ) 1.下列给出的赋值语句中正确的是 A. M ? ? M B. 3 ? A C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0

2.从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的 方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C.5,16,27,38,49 D.4,13,22,31,40

0 1 0 1 0 3.二进制数算式 1 ( 2 )? ( 2 )的值是
A. 1011(2) B. 1100(2) C. 1101(2) D. 1000(2)

? ? 2 ? 1.5 x ? ,则变量 x 增加一个单位时 4.设有一个直线回归方程为 y
A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位
2

B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

5 .一动圆的圆心在抛物线 y ? 8x 上,切动圆恒与直线 相切,则动圆必定过点 x? 2?0 A. (4,0) B. (0,-2) C. (0,2) D. (2,0)
A1 D1 M B1 C1

? A B C D 6.如图:在平行六面体 ABCD 中,M 为 A1 C 1 1 1 1 1
与 B 1 D 1 的交点。若 AB ? a , AD ? b , AA 1 ? c 则下列向 量中与 BM 相等的向量是
A

D B

C

1 1 a? b?c 2 2 1 1 C. ? a ? b ? c 2 2
A. ?

1 1 a? b?c 2 2 1 1 D. a ? b ? c 2 2
B.

1

7. 为了普及环保知识, 增强环保意识, 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分 (十 分制) 如图所示, 假设得分值的中位数为 m 众数为 m a ,平均值为 x ,则 A. m m e? a ?x C. m m e? a ?x B. m m e? a ?x D. m m a? e ?x
开始
E


12 10 10 8
人数

6 6 4 2 2 0 3 4 5 6 分数 7 8 9 10 3 3 2 2 2

8.流程如下图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A. f (x ) ?x B. f ( x ) ?
2

输入函数

f ( x)

1 x C. fx ( ) ? l n x ? 2 x ? 6 D. f( x )? s i n x
9.一个盒子中装有 4 张卡片,上面分别写着如下四个 定义域为 R 的函数:
3 f ( x ), ? x f ( x ) ? | x | , f ( xx ) ? s i n ,( f x ) ? c o s x 1 2 3 4

fx () ??? f (x )0 ?
是 存在零点? 是 输出函数





现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数相乘得到 一个新函数,所得函数为奇函数的概率是 A.

f ( x)

1 6

B.

1 3

C.

2 3
? y2

D.

5 6

结束

第8题

A 和 B 是以 O 为圆心, ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, 以 O F1 a 2 b2 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且 ?F2 AB 是等边三角形,则椭圆的离心率为
10. 如图, F F2 分别是椭圆 1, A.

x2

3 2

B.

1 2

C. 3 ? 1

D.

2 2

2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请将你认为正确的答案填在答题卷的 相应位置上。 )

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是____________. 11.双曲线 3 4
2 12.命题“ ? ”的否定是____________(要求用数学符号表示) . x ? R , x ?? 10

13.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边 长为 2 的大正方形, 若直角三角形中较小的锐角 ? ?

?
6

θ

, 现在向该正方

形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内概率为 ____________.
2 2 x y 5 ?1 14.离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 2 ? 2 ? 1 ( a? b? 0 )是优美椭圆, 2 a b

F 、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它的短轴的一个顶点, F B A=____________. 则?
15.为激发学生学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合: A ? {x |

[

]x ? 1 ? 0} , x

? { x| log 1 } ;然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将 B ? {x | x2 ? 3x ? 4 ≤ 0} , C 1 x?
2

“[

] ”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数,以下

是甲、乙、丙三位同学的描述,甲:此数为小于 6 的正整数;乙:A 是 B 成立的充分不必要条 件;丙:A 是 C 成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对,则“ [

] ”中的数为



三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 ) 16.在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只标记为 A, B, C 的黄球、3 只标记为 1,2,3 的白球(颜色不同而质地完成相同的乒乓球) ,旁 边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱; 若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (Ⅰ) 写出从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件, 并计算摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (Ⅱ)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱?

3

2 2 17.设 p : 实数 x 满足 x ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ? ? 4 a x ? 3 a ? 0

? x2 ? x ? 6 ≤ 0
2 ?x ? 2x ? 8 ? 0

.

(Ⅰ)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成 5 组,绘成频率分布直方图如图,从左至右各小组的小长方形的高之比为 1:3:6:4:2,最右 边一组的频数是 6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (Ⅰ)样本的容量是多少? (Ⅱ)列出频率分布表; (Ⅲ)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率.

19.如图,棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形, PD ? 平面 ABCD , PD ? DC ? 2 , 点 E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F . (Ⅰ)求证: PB ? 平面 EFD ; (Ⅱ)求二面角 C ? PB ? D 的大小.

4

x2 y 2 20.如图所示, F1 , F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点, A, B 为两个 a b
顶点,已知椭圆 C 上的点 ( 1 , 3 ) 到 F1 , F2 两点的距离之和为 4. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P, Q 两点,求 ?F1 PQ 的面积.

5


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