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1.4全称量词与存在量词(3)


1.4

全称量词与存在量词
(第三课时)

典例讲评

例1

写出下列命题的否定:

(1)P:3是6的约数或是15的约数;
p:3不是6的约数,也不是15的 约数;


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例1 写出下列命题的否定: (2)p:菱形的对角线互相垂直平分; p:菱形的对角线不互相垂直或 不互相平分;


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例1 写出下列命题的否定: (3)p:集合中的元素是确定的且是 无序的; p:集合中的元素是不确定的或 是有序的.


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例2 已知命题p:所有的有理数都是 实数,命题q :正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是( ) C
( A)?p ? q (C )?p ? ?q ( B) p ? q ( D )?p ? ?q

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例3 已知p是r的充分不必要条件,q是r的 充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要 条件.现有下列问题:(1)s是q的充要条 件;(2)p是q的充分不必要条件;(3)r是q 的必要不充分条件;(4)?p是 ?s 必要不充 分条件;(5)r是s的充分不必要条件,则 正确的命题的序号是( B )
( A)(1)(4)(5) (C ) (2)(3)(5) ( B )(1)(2)(4) ( D)(2)(4)(5)

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例4 已知f (x)=ax ? bx ? c的图
2

象过点(-1,0).是否存在常数 a、b、c, 使不等式x ? f (x ) ? 对一切实数x均成立? x ?1
2

2

典例讲评

例5 已知函数f (x)的定义域为R,若存在 与x无关的正常数M 使 f (x ) ? M x 对一 切实数x均成立,则称f (x)为有界泛函. 在函数:(1)f (x) ? ?3 x
2

(2) f (x) ? x
x

2

(3) f (x) ? sin x (4) f (x) ? 2

(5) f (x) ? x cos x中,属于有界泛函的有 (

(1)(3)(5) ).(填上所有正确的序号)

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例6已知a ? 0, f (x)=ax ? bx .
2

(1)当b ? 0时,若对于任意x ? R都有 f (x ) ? 1, 证明 : a ? 2 b ; (2)当b ? 1时,证明对于任意x ? [0,1], f (x ) ? 1 的充要条件是b ? 1 ? a ? 2 b ; (3)当0<b ? 1时,讨论对于任意x ? [0,1], f (x) ? 1 的充要条件.


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