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2013-2014学年高中数学 基础知识篇 1.2空间几何体的三视图和直观图同步练测 新人教A版必修2


1.2
建议用时 45 分钟

空间几何体的三视图和直观图
实际用时 满分 100 分 实际得分

一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 1.(2011 年安徽省新安中学、望 江三中联考 ) 右图是某几何体的直观 图 ,其三视图正确的是( )

2. 下列几何体各自的三视图中

, 有且仅有 两个视图相同的是( )

A.①② C.①④

B.①③ D.②④

3. (2011 年江西卷) 将长方体截 去一个四棱锥, 得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视 图为( )

1

面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的 长为________.

4.与正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三条棱 AB、

CC1、A1D1 所在直线的距离相等的点(
A.有且只有 1 个 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无数个

) 8.(2010 年广州综合测试一)如图,点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心, 点E为 面 B′BCC′的中心, 点 F 为 B′C′的中点, 则 空间四边形 D′OEF 在该正方体的面上的正投 影可能是________(填出所有可能的序号).

5.(2010 年合肥第一次质检)已知某一几 何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图 形中,可以是该几何体的俯视图的图形为 ( )

A.① ②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④ 二、填空题(本大题共 3 小 题,每小题 6 分,共 18 分) 6.(2010 年湖南高考)下图中的三个直角 三角形是一个体积为 20 cm 的几何体的三视 图,则 h=________cm.
3

三、解答题 9.一个正方体内接于高为 40 cm,底面半 径为 30 cm 的圆锥中,求正方体的棱长.

7.(2010 年辽宁高考)如图,网格纸的小 正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多
2

10.(2010 年四平模拟)已知正三棱锥 V-

11.某高速公路收费站入口处的安全标识 墩如图 1 所示.墩的上半部分是正四 棱锥 P-

ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示.
(1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积.

EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 2、 图
3 分别是该标识墩的正视图和俯视图. (1) 请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全标识墩的体积.

3

1.2 一、选择题 题号 答案 二、填空题 6. 三、计算题 9. 7. 1 2

空间几何体的三视图和直观图

3

4

5

8.

10.

11.

4

1.2 1.A 2.D

空间几何 体的三视图和直观图

解析:观察可得此几何体的三视图. 解析:在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三棱台的

三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选 D. 3.D 答案。 4.D 解析:左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到 解析:经验证线段 B1D 上的点 B、D、中点、四等分点均满足题意,故由

排除法知应有无数个点. 5.D 6.4 解析:因几何体的正视图和侧视图一样,所以易判断出其俯视图可能为①②③④,故选 D. 1 1 解析:由 20= × ×5×6×h,得 h=4. 3 2

7. 2 3 8. ①②③

解析:将几何体补充出来,如图所示.最长棱为 TG= 4+8=2 3. 解析:①是四边形在平面 ABB′A′或 CDD′C′上的投影;②是四边形在平面 ADD′A′

或 BCC′B′上的投影;③是四边形在平面 ABCD 或 A′B′C′D′上的投影. 9.解:如图所示,过正方体的体对角线作圆锥的轴截面, 设正方体的棱长为 x,则 OC= 2 x, 2

2 x 2 40-x ∴ = ,解得 x=120(3-2 2), 30 40 ∴正方体的棱长为 120(3-2 2)cm. 10.解:(1)如图所示. (2)根据 三视图间的关系可得 BC=2 3,

∴侧视图中 VA=

4 -?

2

2 3 × ×2 3? 3 2

2

= 12=2 3,

1 ∴S△VBC= ×2 3×2 3=6. 2 11.解:(1)该安全标识墩侧视图如图所示. 1 (2)该安全标识墩的体积 V=VP-EFGH+VABCD- EFGH= ×40×40×60+40×40×20 3 =64000(cm ).
5
3


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