tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2002 AIME II中文版


2002 年美国数学邀请赛(2)

1. 已知:(1)x 和 y 是两个介于 100 与 999(包括这两个数)之间的整数; (2)y 是由 x 的数码按倒序排列形成的; (3)z=|x-y|. z 可能有多少个不同的值? 2. 若 P=(7,12,10),Q=(8,8,1)和 R=(11,3,9)是一个立方体的三个顶点,求 这个立方体的表面积. 3. 已知

log6a+log6b+log6c=6,这里 a,b,c 是正整数,且它们依次形成一个 递增的等比数列,b-a 是一个完全平方数,求 a+b+c. 4. 用于修建庭院的砌块是一个边长为 1 的正 六边形,用它们边与边相接作为花园的轮廓. 当 n=5 时,花园外沿走道如图所示 .如果 n=202,外沿走道围成的区域的面积(不包括 走道本身)是 m(
3 ),这里 m 是一个正整数, 2

求 m 被 1000 除的余数. 5. 已知正整数 a=2n3m,其中 m 和 n 是非负整数,求所有使得 a6 不是 6a 的约数的那些 a 之和. 6. 求最接近 1000 ?
10000

1 的整数. n ?3 n ? 4
2

7. 对所有正整数 k,已知 12+22+32+?+k2=

k ( k ? 1)( 2k ? 1) ,求最小的正整 6

数 k,使得 12+22+32+?+k2 是 200 的倍数.

8. 求最小的正整数 k,使得关于 n 的方程[

2002 ]=k 没有整数解. n

9. 令集合 S 是{1,2,3,?,10}.当两个集合没有公共元素时,称它们为 “互斥集合”.若 S 的“互斥子集”的个数是 n,求 n 被 1000 除的余数. 10. 在计算一个给定的角的角的正弦值时,一位心不在焉的教授忽视 了对计算器角度模式的正确选择,但是他幸运地得到正确的结果, 两个使得 x 度的正弦值与 x 弧度的正弦值相同的最小正数是 和
p? ,这里 m,n,p 和 q 是正整数,求 m+n+p+q. q??
m? n??

11. 有两个不同的实数无穷等比数列,它们的各项和都是 1,第二项是相 同的,都可以写成
m ?n (这里 m,n 和 p 都是正整数,m 不能被任何 p
1 8

质数的平方整除), 这两个数列其中 有一个它的第三 项是 ,求 100m+10n+p. 12. 某篮球运动员进行一次投篮,命中的概率是 0.4,前后两次投篮是否 命中是相互独立的.在第 n 次投篮后,将所有的命中个数与投篮的
paq br 次数之比记作 an,则出现 a10=0.4 且 an?0.4(1?n?9)的概率是 c , s

这里 p,q,r 和 s 是质数,a,b,c 是正整数,求(p+q+r+s)(a+b+c). 13. 在?ABC 中,点 D 在 BC 上,CD=2,DB=5,点 E 在 AC 上,CE=1,EA=3, AB=8,AD 与 BE 相交于点 P,点 Q 和点 R 在 AB 上,使得 PQ 与 AC 平行,PR 与 BC 平行,已知?PQR 的面积与?ABC 的面积之比是 这里 m 和 n 是互质的正整数,求 m+n. 14. 已知?APM 的周长是 152,?PAM 是直角,一个半径为 19 的圆其圆
m , n

心 O 在 AP 上并使得 AM 和 PM 都与它相切,若 OP= n 是互质的正整数,求 m+n.

m ,这里 m 和 n

15. 圆 C1 和圆 C2 相交于两点,其中一点是(9,6),两圆半径的乘积是 68,x 轴和直线 y=mx(这里 m>0)与两圆都相切.已知 m 可以写成
a b 的 c

形式,这里 a,b 和 c 都是正整数,b 不能被任何质数的平方整除,a 与 c 互质,求 a+b+c.

答案:

009 521 518

294 112 660

111 049 901

803 501 098

042 900 282


推荐相关:

2012 AIME II中文版

37页 2财富值 2012AIME1 3页 1财富值 2010AIME 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


2006 AIME I中文版

2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2011 AIME...2006 能写成 a 2 +b 3 +c 5 的形式,这 里 a,b 和 c 是正整数.求 ...


2004 AIME II中文版

2009 AIME II中文版 3页 1财富值 2001 AIME II中文版 3页 1财富值 2005 AIME II中文版 3页 1财富值 2003 AIME II中文版 3页 1财富值 2000 AIME II中文...


2009 AIME II中文版

3页 1财富值 2011 AIME II中文版 3页 1财富值 2004 AIME II中文版 4页 1财富值 2002 AIME II中文版 3页 1财富值 2012 AIME II中文版 3页 1财富值喜欢...


2001 AIME I中文版

2001 AIME II中文版 3页 1财富值 2009 AIME I中文版 3页 1财富值 2008 AIME...2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2011 AIME I中文版 3页 1财富值喜欢...


2010 AIME I中文版

2000 AIME I中文版 2000 AIME II中文版 2001 AIME I中文版 2001 AIME II中文版 2002 AIME I中文版 2002 AIME II中文版 2003 AIME I中文版 2003 AIME II中...


2003 AIME I中文版

2000 AIME I中文版 2000 AIME II中文版 2001 AIME I中文版 2001 AIME II中文版 2002 AIME I中文版 2002 AIME II中文版 2003 AIME II中文版 2004 AIME II中...


2002 AIME数学试题及解答

2​0​0​2​ ​A​I​M​E​数​学​试​题​及​解​答2002 AIME 試題 1. 已知(1) x 與 y 均表介於100 與 999 之間(含...


2008 AIME I中文版

2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2011 AIME...4. 正整数 x,y 满足 x2+84x+2008=y2,求 x+y. 5. 一个圆锥的底面...


2011 AIME I中文版

2011 AIME II中文版 3页 1财富值 2001 AIME I中文版 3页 1财富值 2009 AIME...2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2010 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com