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平面向量的线性运算测试题


平面向量的线性运算
一、选择题

1.若 a 是任一非零向量, b 是单位向量,下列各式①| a |>| b |;② a ∥ b ; ③| a |>0;④| b |=±1;⑤ A.①④⑤ B.③
a a

= b ,其中正确的有( C.①②③⑤

) D.②③⑤

2. O 是 ?

ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边上中点, 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则() A. AO ? OD B. AO ? 2OD C. AO ? 3OD D. 2 AO ? OD

3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形 是( ) B.一个圆面 C.圆上的一群弧立点 D .一

A.一条线段 个圆

4.向量( AB + MB )+( BO + BC )+ OM 化简后等于( A. BC B. AB C. AC )

) D. AM

5.在四边形 ABCD 中, AC = AB + AD ,则( A.ABCD 是矩形 四边形 B.ABCD 是菱形

C.ABCD 是正方形

D.ABCD 是平行

6.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB = a , AC = c , BC = b ,则| a + b + c |为( A.0 B.3
??? ?



C.

2

D.2 2 )
??? ?

??? ??? ? ? ??? 7.如图,正六边形 ABCDEF 中, BA+ CD + EF =(

A.0

B. BE

C. AD

??? ?

D.CF

8.如果两非零向量 a 、 b 满足:| a |>| b |,那么 a 与 b 反向,则( A.| a + b |=| a |-| b | C.| a - b |=| b |-| a |
二、填空题



B.| a - b |=| a |-| b | D.| a + b |=| a |+| b |

1.已知四边形 ABCD 中, AB = 是 .

1 DC ,且| AD |=| BC |,则四边形 ABCD 的形状 2

2.已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE = d , AE = e ,则 a + b + c + d = 3.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 4.已知| OA |=4,| OB |=8,∠AOB=60°,则| AB |=
三、解答题

. . .

1.如图,若四边形 ABCD 是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N 分别是 DC,AB 的中点, 已知 AB ? a , AD ? b , DC ? c ,试用 a,b,c 表示
??? ? ???? ???? ? ???? BC , MN , DN + CN .

??? ?

?

????

?

????

?

2、在△ABC 中,E、F 分别为 AC、AB 的 → =a,AC → =b, 中点,BE 与 CF 相交于 G 点,设AB →. 试用 a,b 表示AG

3、证明:连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半.

4、如下图,在平行四边形 ABCD 中,M 是 AB 的中点,点 N 在对角线 BD 上,且 BN=1/3BD. D N A M B

C

求证:M、N、C 三点共线.


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