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人教版2016第一轮复习理科数学课件第06章不等式推理与证明 6.3


第三节 基本不等式 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)基本不等式: a?b ? ab 2 a≥0,b≥0 ①基本不等式成立的条件是__________. a=b 时取等号. ②等号成立的条件:当且仅当____ (2)算术平均数与几何平均数: 算术平均数 a>0,b>0 a?b 2 ______ 几何平均数 ab _____ 关系

不小于 它们的几何平均数 两个正数的算术平均数_______ (3)利用基本不等式求最大、最小值问题: ①如果x,y∈(0,+∞),且xy=P(定值), x=y 时,x+y有最小值2 P .(简记:“积定和最小”) 那么当____ ②如果x,y∈(0,+∞),且x+y=S(定值), 2 S 那么当x=y时,xy有最大值 .(简记:“和定积最大”) 4 2.必备结论 教材提炼 记一记 常用的几个重要不等式: 2 ab (1)a+b≥_____(a>0,b>0). a?b 2 ) (2)ab≤_______(a,b∈R). 2 ( 2 2 a ? b a ? b 2 (3) ( (a,b∈R). ) ? 2 2 2 (4) b + a ≥__(a,b同号 ). a b 2ab (5)a2+b2≥____(a,b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a=b. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:根据基本不等式求最值的方法. (2)数学思想:等价转化思想、数形结合思想等. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 x 判一判 (1)函数y=x+ 1 的最小值是2. ( ) ( ) π 4 (2)函数f(x)=cosx+ ,x∈(0, )的最小值等于4. 2 cos x x y (3)x>0,y>0是 + ≥2的充要条件. ( ) y x (4)若a>0,则a3+ 12 的最小值为2 a . ( ) a 【解析】(1)错误,因为x没有确定符号,所以不能说最小值为2. (2)错误,利用基本不等式时,等号不成立. (3)错误,不是充要条件,当x<0,y<0时也成立. (4)错误,最小值不是定值,故不正确. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修5P94习题3-3A组T2改编)设x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最大 值为 A.80 ( ) B.77 2 C.81 2 D.82 【解析】选C.xy≤ ( x ? y ) 2=( 18 ) 2 =81,当且仅当x=y=9时等号成立, 故选C. (2)(必修5P94习题3-3A组T4改编)把总长为d的篱笆围成一个矩形场 地,则矩形的最大面积是 . 2 【解析】设一边长为x,则另一边长为 d ? x(0 ? x ? d ), 2 d x? ?x d d 2 d2 2 面积 S ? x( ? x) ? ( 2 ) ?( ) ? , 2 2 4 16 当且仅当x= d ? x 即x= d 时等号成立. 2 4 答案: d 2 16 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014·重庆高考)若log4(3a+4b)=log2 ab,则a+b的最小值 是( ) A.6+2 3 C.6+4 3 B.7+2 3 D.7+4 3 【解析】选D.log4(3a+4b)=log2 可得3a+4b=ab,且a>0,b>0, 3a ? 4b 3 4 ? 1,即 ? ? 1, ab b a ab 3 4 3a

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