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条件概率练习题


选修 2-3
一、选择题 1.下列式子成立的是( )

2.2.1 条件概率补充练习
广水一中:邓文平

A.P(A|B)=P(B|A) B.0<P(B|A)<1 C.P(AB)=P(A)· P(B|A) D.P(A∩B|A)=P(B) 2.在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球,不放回

地依次摸出 2 个球, 在第 1 次摸出红球的条件下,第 2 次也摸到红球的概率为( 3 A. 5 2 B. 5 1 C. 10 ) 1 D. 15 5 D. 9 )

1 2 3.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于( 3 5 5 A. 6 9 B. 10 2 C. 15

4.抛掷红、黄两颗骰子,当红色骰子的点数为 4 或 6 时,两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是( 1 A. 4 ) 1 B. 3 1 C. 2 3 D. 5

5.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球,其中 5 个红的,5 个黄的,10 个绿的,从 盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是( 5 A. 6 3 B. 4 2 C. 3 ) 1 D. 3

9 11 6.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东 30 30 8 风又下雨的概率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为( 30 9 A. 11 8 B. 11 2 C. 5 ) 8 D. 9

7.一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球 的概率是( 2 A. 3 ) 1 B. 4 2 C. 5 1 D. 5

8.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也 是偶数点的概率为( A.1 二、填空题 9.某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为 0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率 为 0.5,则问题由乙答对的概率为________. ) 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 4

10.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,已知第一次抽出的是 次品,则第 2 次抽出正品的概率为________. 11. 一个家庭中有两个小孩. 假定生男、 生女是等可能的, 已知这个家庭有一个是女孩, 则这时另一个小孩是男孩的概率是________. 12.从 1~100 这 100 个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于 50 的数,则它是 2 或 3 的倍数的概率为________. 三、解答题 13.把一枚硬币任意掷两次,事件 A=“第一次出现正面”,事件 B=“第二次出现正 面”,求 P(B|A).

14.盒中有 25 个球,其中 10 个白的、 5 个黄的、10 个黑的,从盒子中任意取出一个球, 已知它不是黑球,试求它是黄球的概率.

15.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球,问: (1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下,从 2 号箱取出红球的概率是多少? (2)从 2 号箱取出红球的概率是多少?

16.某校高三(1)班有学生 40 人,其中共青团员 15 人.全班分成 4 个小组,第一组有 学生 10 人,共青团员 4 人.从该班任选一个作学生代表. (1)求选到的是第一组的学生的概率; (2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率.

选修 2-3
一、选择题 1.下列式子成立的是( )

2.2.1 条件概率补充练习

A.P(A|B)=P(B|A) B.0<P(B|A)<1 C.P(AB)=P(A)· P(B|A) D.P(A∩B|A)=P(B) [答案] C [解析] 由 P(B|A)= P(AB) 得 P(AB)=P(B|A)· P(A). P(A)

2.在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球,不放回地依次摸出 2 个球, 在第 1 次摸出红球的条件下,第 2 次也摸到红球的概率为( 3 A. 5 [答案] D 6×9 3 [解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件 A,则 P(A)= = ,第一次 10×9 5 6×5 1 摸得红球,第二次也摸得红球为事件 B,则 P(B)= = ,故在第一次摸得红球的条件下 10×9 3 P(B) 5 第二次也摸得红球的概率为 P= = ,选 D. P(A) 9 1 2 3.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于( 3 5 5 A. 6 [答案] C 1 2 [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式, P(AB)=P(B|A)· P(A)= × 3 5 2 = ,故答案选 C. 15 4.抛掷红、黄两颗骰子,当红色骰子的点数为 4 或 6 时,两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是( 1 A. 4 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有 6×6=36 个基本事件,其中红色骰子的点数为 4 或 6 的有 12 个基本事件,两颗骰子点数之积包含 4×6,6×4,6×5,6×6 共 4 个基本事件. 4 36 1 所以其概率为 = . 12 3 36 5.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球,其中 5 个红的,5 个黄的,10 个绿的,从 ) 1 B. 3 1 C. 2 3 D. 5 9 B. 10 2 C. 15 ) 1 D. 15 2 B. 5 1 C. 10 5 D. 9 )

盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是( 5 A. 6 [答案] C 3 B. 4 2 C. 3

) 1 D. 3

9 11 6.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东 30 30 8 风又下雨的概率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为( 30 9 A. 11 [答案] D 11 [解析] 设事件 A 表示“该地区四月份下雨”, B 表示“四月份吹东风”, 则 P(A)= , 30 8 9 8 P(AB) 30 8 P(B)= ,P(AB)= ,从而吹东风的条件下下雨的概率为 P(A|B)= = = . 30 30 P(B) 9 9 30 7.一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球 的概率是( 2 A. 3 [答案] C 2 2 2 4 [解析] 设 Ai 表示第 i 次(i=1,2)取到白球的事件,因为 P(A1)= ,P(A1A2)= × = , 5 5 5 25 2 2 × 5 5 2 在放回取球的情况 P(A2|A1)= = . 2 5 5 8.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也 是偶数点的概率为( A.1 [答案] B 18 18 9 [解析] 设 Ai 表示第 i 次(i=1,2)抛出偶数点,则 P(A1)= ,P(A1A2)= × ,故在第 36 36 18 18 9 × P(A1A2) 36 18 1 一次抛出偶数点的概率为 P(A2|A1)= = = ,故选 B. P(A1) 18 2 36 二、填空题 9.某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为 0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率 ) 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 4 ) 1 B. 4 2 C. 5 1 D. 5 8 B. 11 2 C. 5 ) 8 D. 9

为 0.5,则问题由乙答对的概率为________. [答案] 0.3 10.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,已知第一次抽出的是 次品,则第 2 次抽出正品的概率为________. [答案] 95 99 5 , 100

[解析] 设“第一次抽到次品”为事件 A, “第二次抽到正品”为事件 B, 则 P(A)=

5 95 P(AB) 95 P(AB)= × ,所以 P(B|A)= = .准确区分事件 B|A 与事件 AB 的意义是关键. 100 99 P(A) 99 11. 一个家庭中有两个小孩. 假定生男、 生女是等可能的, 已知这个家庭有一个是女孩, 则这时另一个小孩是男孩的概率是________. [答案] 1 2

[解析] 一个家庭的两个小孩只有 3 种可能:{两个都是男孩},{一个是女孩,另一个 是男孩},{两个都是女孩},由题目假定可知这 3 个基本事件的发生是等可能的. 12.从 1~100 这 100 个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于 50 的数,则它是 2 或 3 的倍数的概率为________. [答案] 33 50

[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于 50 的数,则这样的数共有 50 个,其中是 33 2 或 3 的倍数共有 33 个,故所求概率为 . 50 三、解答题 13.把一枚硬币任意掷两次,事件 A=“第一次出现正面”,事件 B=“第二次出现正 面”,求 P(B|A). 1 1 [解析] P(B)=P(A)= ,P(AB)= , 2 4 1 P(AB) 4 1 P(B|A)= = = . P(A) 1 2 2

14.盒中有 25 个球,其中 10 个白的、 5 个黄的、10 个黑的,从盒子中任意取出一个球, 已知它不是黑球,试求它是黄球的概率. [解析] 解法一:设“取出的是白球”为事件 A,“取出的是黄球”为事件 B,“取出 10 2 2 3 5 1 的是黑球”为事件 C, 则 P(C)= = , ∴P( C )=1- = , P(B C )=P(B)= = ∴P(B| C ) 25 5 5 5 25 5 P(B C ) 1 = = . P( C ) 3

5 1 解法二:已知取出的球不是黑球,则它是黄球的概率 P= = . 5+10 3 15.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球,问: (1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下,从 2 号箱取出红球的概率是多少? (2)从 2 号箱取出红球的概率是多少? [解析] 记事件 A:最后从 2 号箱中取出的是红球;事件 B:从 1 号箱中取出的是红球. P(B)= 4 2 1 - = ,P( B )=1-P(B)= . 3 2+4 3 (1)P(A|B)= 3 +1 4 = . 8 +1 9

3 1 - (2)∵P(A| B )= = , 8+1 3 - - =P(A|B)P(B)+P(A| B )P( B )

- ∴P(A)=P(A∩B)+P(A∩ B ) 4 2 1 1 11 = × + × = . 9 3 3 3 27

16.某校高三(1)班有学生 40 人,其中共青团员 15 人.全班分成 4 个小组,第一组有 学生 10 人,共青团员 4 人.从该班任选一个作学生代表. (1)求选到的是第一组的学生的概率; (2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率. [解析] 设事件 A 表示“选到第一组学生”, 事件 B 表示“选到共青团员”. 10 1 (1)由题意,P(A)= = . 40 4 (2)要求的是在事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的条件概率 P(A|B).不难理解,在事 件 B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有 15 种不同的选择,其中属于 4 第一组的有 4 种选择.因此,P(A|B)= . 15


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