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江苏省数学竞赛提优教案:第59讲 概率1


第 19 讲 概率的一些术语及基本知识. 概率(一) 1.基本事件:一次试验(例如掷骰子),可能有多种结果,每个结果称为基本事件. 2.样本空间:基本事件的集合,称为样本空间,也就是基本事件的总体.本讲记为 I. 3.随机事件:样本空间的子集称为随机事件,简称事件. 4.必然事件:在试验中必然发生的事件,即样本空间 I 自身.它的概率为 1,即 P(I)=1. 5.不可能事件:不可能发生的事件,即空集 ?.它发生的概率为 0,即 P(?)=0. 6.互斥事件:事件 A、B 不能同时发生,即 A∩B=?,则称 A、B 为互斥事件,也称为互不相 容的事件.(也称互不相容的事件) 7.和事件:A∪B 称为事件 A 与 B 的和事件. 8.积事件:A∩B 称为事件 A 与 B 的积事件,也简记为 AB. 9.概率:概率是样本空间 I 中的一种测度,即对每一个事件 A,有一个实数与它对应,记为 P(A),具有以下三条性质: (1)P(A)≥()(非负性); (2)P(I)=l; (3)在 A、B 为互斥事件时,P(A∪B)=P(A)+P(B)(可加性). m 10.频率: 在同样的条件下进行 n 次试验, 如果事件 A 发生 m 次, 那么就说 A 发生的频率为 . n 11.古典概型:如果试验有 n 种可能的结果,并且每一种结果发生的可能性都相等,那么这 1 种试验称为古典概型,也称为等可能概型,其中每种结果发生的概率都等于 . n 12.对立事件:如果事件 A、B 满足 A ∩ B==?,A∪B=I,那么 A、B 称为对立事件,并将 B 记为 A .我们有一个常用公式 P( A )=l-P(A). 13.条件概率:在事件 A 已经发生的条件下,事件 B 发牛的概率称为条件概率, 记为 P(B|A).我们有 P(AB)=P(A)P(B|A).即 P(B|A)= P(AB) P(A) 注意 P(B|A),P(B),P(A|B)的不同.P(B)是事件 B 上发生的概率(没有条件);P(B|A)是 A 已经发生的条件下,B 发生的概率;P(A|B)是 B 已经发生的条件下,A 发生的概率. 14.独立事件:如果事件 A 是否发生,对于事件 B 的发生没有影响,即 P(B|A)=P(B).那么 称 A、B 为独立事件.易知这时 P(AB)=P(A)P(B), 并且 P(A|B)=P(A),即 B 是否发生,对于 A 的发生没有影响.所以事件 A、B 是互相独立的. 15.全概率公式:如果样本空间 I 可以分拆为 B1,B2,?,Bn,即 B1∪B2∪?∪Bn=I 并且 Bi ∪Bj=?1≤i<j≤n 那么事件 A 发牛的概率 P(A)= ? P( A Bi ) P( Bi ) i= 1 n A 类例题 例 1 (2004 年重庆理工卷)某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二 班有 2 位,其它班有 5 位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有 3 位同学恰好 被排在一起 ( 指 演 讲 序 号 相 连 ), 而 二 班 的 2 位 同 学 没 有 被 排 在 一 起 的 概 率 为 ( A. ) 1 10 B. 1 20 C. 1 40 D. 1 120 分析 排列组合问题, 往往以实际问题面目出现, 它解法灵活,而排列组合又是概率的基本知 识,如等可能性事件中有一类概率问题,它常与排列组合知识紧密联系,本题既考查了解排 列组合问题的“捆绑法” ,又考查了“插空法” ,分别计算出带条件与不带条

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