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必修2红对勾4-3-38


红对勾系列丛书

第四章 圆与方程

第四章 圆与方程

红对勾系列丛书

4. 3 第38课时

空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

4.3 第38课时

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1.了解空间两点间的距离公式的推导过

程.

2.会用空间两点间的距离公式进行计算.

4.3 第38课时

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4.3 第38课时

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一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.若 A(1,3,- 2)、B(- 2,3,2),则 A、B 两点间 的距离为( A. 61 C. 5
解析:|AB|= ? 1+2?2+? 3-3?2+?- 2-2?2= 5.
答案:C
4.3 第38课时

) B. 25 D. 57

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2.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且 |AB|= 2 6, 则实数 x 的值是( A.-3 或 4 C. 3 或-4 ) B. 6 或 2 D. 6 或-2

解析:由空间两点间的距离公式得 ? x-2?2+? 1-3?2+? 2- 4?2= 2 6, 解得 x= 6 或 x=-2.
答案:D
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3 .到点 A( - 1 ,- 1 ,- 1) , B(1,1,1) 的距离相等 的点C(x,y,z)的坐标满足( A.x+y+z=-1 )

B.x+y+z=0
C.x+y+z=1 D.x+y+z=4

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解析:|AC|=|BC|?(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2

=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2.即x+y+z=0.
答案:B

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4 .已知 A(2,1,1) , B(1,1,2) , C(2,0,1) ,则下列说 法中正确的是( )

A.A、B、C三点可以构成直角三角形

B.A、B、C三点可以构成锐角三角形
C.A、B、C三点可以构成钝角三角形 D.A、B、C三点不能构成任何三角形

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解析:|AB|= 2,|BC|= 3,|AC|=1, ∴ |AB|2+ |AC|2=|BC|2.故构成直角三角形. 答案:A

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5.已知 A(x,5-x,2x- 1),B(1,x+ 2,2-x),当 |AB|取最小值时,x 的值为( A. 19 8 C. 7 ) 8 B.- 7 19 D. 14

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解析:|AB|= ? x-1?2+? 3-2x?2+? 3x-3?2 - 32 8 = 14x -32x+19, ∴当 x=- = 时, |AB| 7 2×14
2

最小.
答案:C

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6. 点 P(x, y, z)满足 ? x- 1?2+? y- 1?2+? z+ 1?2= 2,则点 P 在 ( )

A.以点(1,1,- 1)为球心,以 2为半径的球面上 B.以点 (1,1,- 1)为中心,以 2为棱长的正方体 内 C.以点 (1,1,- 1)为球心,以 2 为半径的球面上 D.无法确定
答案:C
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二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7 . 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 正 方 体 ABCD— A1B1C1D1 的顶点 A(3,- 1,2)其中心 M 的坐 标为 (0,1,2),则该正方体的棱长等于 ________.
2 39 答案: 3

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3 5 8.已知 P( , , z)到直线 AB 中点的距离为 3, 2 2 其中 A(3,5,- 7), B(- 2,4,3),则 z= ________.
1 9 解析: 利用中点坐标公式,则 AB 中点 C( , , 2 2 - 2), |PC|= 3, 即 3 12 5 92 ? - ? +? - ? + [z-?- 2? ]2= 3 ,解得 z 2 2 2 2

= 0 或 z=- 4.

答案:0 或-4
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9.已知空间一平面方程是 x+ 3y- 2z+ 5 =0,则

该 平 面 关 于 点 M(3,1 , - 2) 对 称 的 平 面 方 程 是
________. 解析:设点P(x,y,z)是所求平面内的点,点P关 于M点的对称点为P′(x′,y′,z′),则

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?x+ x′ ? = 3, ? 2 ?y+ y′ ? = 1, 2 ? ?z+ z′ ? 2 =- 2, ?

?x′= 6- x, ? 即?y′= 2- y, ?z′ =- 4- z, ?

将 x′,

y′, z′代入 x+ 3y- 2z+ 5= 0 得 x+ 3y- 2z- 25= 0.
答案:x+3y-2z-25=0

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三、解答题(共 45 分) 10. (本小题 15 分 )已知 A(1,2,- 1), C 与 A 关 于平面 xOy 对称,B 与 A 关于 x 轴对称,求 B,C 两 点间的距离.
解:由已知得 C(1,2,1), B(1,- 2,1),

∴ d(B, C)= ? 1- 1?2+? 2+ 2?2+? 1- 1?2= 4, 即 B, C 两点间的距离为 4.
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11.(本小题15分)试在坐标平面yOz内的直线2y- z=1上确定一点P,使P到点Q(-1,0,4)的距离最小.

解: 由已知可设 P(0,y,2y-1) ,则由两点间距离
公式得

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|PQ|= ? 0+ 1?2+ y2+?2y- 5?2 = 5y2- 20y+ 26 = 5? y- 2?2+ 6 , 显然当 y= 2 时, |PQ|取最小值,这时 P(0,2,3).

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12.(本小题15分)金红石(TiO2)的晶胞如图1所示, 图中白色点代表钛原子,黑点代表氧原子.长方体的 8个顶点和中心是钛原子,4个氧原子的位置是

A(0.31a,0.31b,0),B(0.69a,0.69b,0),C(0.81a,0,0.5c)和
D(0.19a,0.81b,0.5c).中心处钛原子与A处氧原子间的 距离叫做键长.当a=b时,试求键长.

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图1

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a b c 解:中心处钛原子坐标为( , , ) 2 2 2 ∴ d= a b c 2 2 2 ? - 0.31a? +? - 0.31b? +? ? 2 2 2 c2 2×? 0.19a? +? ? 2
2

又 a= b,∴ d=

= 0.0722a2+ 0.25c2.

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