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2015-2016学年高中数学 第1章 第2课时 弧度制课时作业(含解析)新人教A版必修4


课时作业(二)

弧度制

A 组 基础巩固 ?2015·广东揭阳一中高一期中? 1. 240°化成弧度制是( ) π 2π A. B. 3 3 4π 5π C. D. 3 3 π 4π 解析:利用公式 1°= 弧度,可得 240°= ,故选 C. 180 3 答案:C 2. ?2015·江西南昌二中高一期中? 将分针拨快 10 分钟,则分

针转过的弧度数是 ( ) π π A. B.- 3 3 π π C. D.- 6 6 π 解析:将分针拨快 10 分钟,则分针转过的角度为 60°,对应的弧度数 ,故选 B. 3 答案:B 3.?2015·山东济宁梁山一中高二期中?在单位圆中, 面积为 1 的扇形所对的圆心角的 弧度数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 解析:根据扇形面积公式 S= α r ,可得 α =2,故选 B. 2 答案:B 4.?2015·辽宁锦州市高一期末?半径为 1 m 的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为 ( ) π π A. B. 3 6 C.60 D.1 π π π 解析:因为 60°= ,又根据弧长计算公式 l=θ r= ×1= ,故选 A. 3 3 3 答案:A 3π 5.?2015·河北衡水中学高一调研?已知扇形面积为 ,半径是 1,则扇形的圆心角 8 是( ) 3π 3π A. B. 4 8 3π 3π C. D. 16 2 1 3π 3π 2 解析:设扇形的圆心角为 α ,则由题意得 α ×1 = ,故 α = ,故选 A. 2 8 4 答案:A π 6.?2015·重庆市一中高一检测?半径为 2,圆心角为 的扇形的面积为( ) 3 4π A. B.π 3
1

C.

2π 3

π D. 3

2π 1 1 2π 解析:根据扇形弧长公式 l=α ·r= ,根据扇形面积公式 S= l·r= · ·2= 3 2 2 3 2π ,故选 C. 3 答案:C 7.?2015·陕西延安中学高一期中?扇形的周长是 16,圆心角是 2 弧度,则扇形的面 积是( ) A.16π B.32π C.16 D.32

l+2r=16 ? ? 解析:设扇形弧长为 l,半径为 r,那么?l =2 ? ?r s= l·r=16,故选 C.

,则?

? ?l=8 ?r=4 ?

,扇形面积等于

1 2 答案:C 2 8.?2015·山东淄博六中高一期中?已知扇形的周长为 6 cm,面积为 2 cm ,则扇形的 圆心角的弧度数为( ) A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 2r+l=6 ? ? 解析:设扇形的弧长为 l,半径为 r,所以?1 lr=2 ? ?2 解得 r=1,l=4 或者 r=2,l=2, 4 2 所以扇形的圆心角的弧度数是:α = 或 α = =1,故选 C. 1 2 答案:C 9.?2015·四川遂宁市高一期末?已知扇形的半径为 12,弧长为 18,则扇形圆心角为 __________. l 18 3 解析:由题意,知扇形的半径 r=12,弧长 l=18,l=α ·r,α = = = . r 12 2 3 答案: 2 10.求解下列各题: 2 (1)已知扇形的周长为 20 cm,面积为 9 cm ,求扇形圆心角的弧度数; (2)若某扇形的圆心角为 75°,半径为 15 cm,求扇形的面积. 解析:

(1)设扇形的半径为 r cm,弧长为 l cm,圆心角为 θ , ∵l+2r=20,∴l=20-2r. 1 1 ∵ lr=9,即 (20-2r)r=9, 2 2 2 ∴r -10r+9=0, 解得 r=1 或 r=9.
2

而 r=1 时,l=18, l 18 则 θ = = =18>2π (舍). r 1 l 2 ∴r=9,则 l=2,θ = = rad, r 9 2 即扇形圆心角的弧度数 θ = rad. 9 π 5π (2)圆心角为 75× = ,扇形半径为 15 cm. 180 12 1 1 5π 375π 2 2 2 ∴扇形面积 S= |α |r = × ×15 = (cm ). 2 2 12 8 B 组 能力提升 11.?2015·浙江易学大联考期中统考?已知一扇形的中心角是 α , 所在圆的半径是 R, 若扇形的周长是一定值 C(C>0),该扇形的最大面积为( ) A. C.

C
4

B.

C2
4

C2

16 2 解析:设扇形的半径为 R,则扇形的弧长为 C-2R, 1 C C C-2R ? C?2 ?C?2 2 则 S= (C-2R)R=-R + R=-?R- ? +? ? ,当 R= ,即 α = =2 时,扇形的 2 2 4 R ? 4? ?4? 面积最大,最大面积为 ,故选 C. 16 答案:C 11π 12.把- 表示成 θ +2kπ (k∈Z)的形式,使|θ |最小的 θ 的值是( ) 4 3π π A.- B.- 4 4 π 3π C. D. 4 4 11π 3π 11π 3π ? 3π ? 3π 解析: ∵- =-2π - , ∴- 与- 是终边相同的角, 且此时?- ?= 4 4 4 4 ? 4 ? 4 是最小的. 答案:A

D.

C2

C2

13.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断 2 012°是不是这 个集合的元素. 5π 解析:∵150°= . 6 5π 3π ∴终边在阴影区域内角的集合为 S={β | +2kπ ≤β ≤ +2kπ ,k∈Z}. 6 2 53 π ? +10π ? ∵2 012°=212°+5×360°=? ?rad, ? 45 ? 5π 53π 3π 503π 又 < < .∴2 012°= ∈S. 6 45 2 45

3

14.2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,试求这个圆心角所夹扇形的面积 S.

解析:如图,过圆心 O 作 OM⊥AB 于 M,则 OM 平分弦 AB. ∴∠AOM=1 弧度,AM=1. 1 ∴扇形半径 R= . sin1 1 2 于是 l=2· = , sin1 sin1 1 1 2 1 1 S= lR= · · = 2 . 2 2 sin1 sin1 sin 1

15.?附加题·选做? 如图,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发,沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转 点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧长. π 弧度, 3

π 弧度,求 P,Q 第一次相遇时所用的时间及 P,Q 点各自走过的 6

π ? π? 解析:设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t,则 t· +t·?- ?=2π , 3 ? 6? 所以 t=4(s),即 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 4 s. 4π 16π P 点走过的弧长为 ×4= , 3 3 2π 8π Q 点走过的弧长为 ×4= . 3 3

4


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