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高一数学必修5《解三角形》测试卷(含答案)


《解三角形》测试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ ABC 中,已知 a ? 1, b ? 2, C ? 60 ,则 c ? (
?

9.如图,在△ ABC 中, D 是边 AC 上的 点,且 AB ? CD, 2 AB ? 3BD, BC ? 2BD , 则 sin C 的值为( ) B.
3 6

) D. 5 ) D. ?
2 2 3

A.

3 3

C.

6 3

D.

6 6

A. 3

B. 3

C. 5

10.在△ ABC 中, BC ? 2, B ?
3 2
1 2

?
3

, 当△ ABC 的面积等于

2.在△ ABC 中, a ? 15, b ? 10, A ? 60? ,则 cos B ? ( A.
6 3

3 时, sin C ? ( 2



B.

2 2 3

C. ?

6 3

A.

B.

C.

3 3

D.

3 4

11. E 、 F 是等腰直角△ ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? ( A.
16 27



3.设甲、乙两楼相距 20m ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60? ,从甲楼顶望乙楼顶的俯 角为 30? ,则甲、乙两楼的高分别是(
40 3m A. 20 3m, 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

3 4

) 12.如图, l1 、 l2 、 l3 是同一平面内的三条平行

B. 20 3m,10 3m 直线, l1 与 l2 间的距离是 1 , l2 与 l3 间的距离 是 2 ,正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 、 l2 、

15 20 3m, 3m C. 10( 3 ? 2)m, 20 3m D. 2 3 4.在△ ABC 中, a : b : c ? 4 : 5 : 6 ,那么△ ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 5.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( )

l3 上,则△ ABC 的边长是(
A. 2 3 B.
4 6 3


3 17 4 2 21 3

A.

5 18

B.

3 4

C.

3 2

D.

7 8

C.

D.

6.在△ ABC 中, a ? 2b cos C ,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7.在△ ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是(
? ?? A. ? 0, ? ? 6? ?? ? B. ? , ? ? ?6 ? ? ?? C. ? 0, ? ? 3?
2

二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.△ ABC 中,若 a ? 1, b ? 7, c ? 3 ,则 B ? . . . .



?? ? D. ? , ? ? ?3 ?

14.在△ ABC 中, AB ? 3, BC ? 13, AC ? 4 ,则边 AC 上的高为 15.在△ ABC 中, B ? 120? , AC ? 7, AB ? 5, 则△ ABC 的面积为 16.在△ ABC 中, 2S△ABC ? (a ? b)2 ? c2 ,则 tan C ?

8.在△ ABC 中,若 a cos A ? b sin B ,则 sin A cos A ? cos B ? (
1 A. ? 2 1 B. 2

) D.1

C. ?1

三.解答题.(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分) 17.在△ ABC 中,已知 (b ? c) : (c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 ,求△ ABC 的最大内角. 18.在△ ABC 中,已知 2B ? A ? C . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b2 ? ac ,试确定△ ABC 的形状. 19.在△ ABC 中, a , b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 2cos( A ? B) ? 1 . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 c 的长度. 20.如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与
D .现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,

《三角函数》答案解析
一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

AAAAD
5? 6

A C D D B DD
3 3 2 15 3 4
4 3

二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 14. 15. 16. ?

三.解答题.(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分)
17.解:设b ? c ? 4k , c ? a ? 5k , a ? b ? 6k (k ? 0)则 7k 5k 3k ,b ? ,c ? 2 2 2 ? a为△ABC的最大边,A为最大角 a? ? cos A ? ?A? 2? 3 b2 ? c2 ? a 2 1 ?? 2bc 2

求塔高 AB .

21.已知 a, b, c 分别为△ ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 ,△ ABC 的面积为 3 ,求 b, c . 22.在△ ABC 中, A, B, C 所对的对边分别为 a, b, c , 角 已知 sin A ? sin C ? p sin B( p ? R), 且 1 ac ? b 2 . 4 5 (Ⅰ)当 p ? , b ? 1 时,求 a , c 的值; 4 (Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围.

18.解:(Ⅰ)? 2 B ? A ? C ? ? ? B 3 (Ⅱ)? b ? ac
2

20.解:△BCD中,?CBD ? ? ? ? ? ? BC CD ? sin ?BDC sin ?CBD CD sin ?BDC s ? sin ? ? BC ? ? sin ?CBD sin(? ? ? ) ? Rt△ABC中,AB ? BC tan ?ACB ? s ? tan ? sin ? sin(? ? ? )

?B ?

?

? sin 2 B ? sin A sin C ?B ?

?
3 2? 3 ? A) ? 3 4

? sin A sin(

21.解:(Ⅰ)? c ? 3a sin C ? c cos A ? sin C ? 3 sin A sin C ? sin C cos A ? sin C ( 3 sin A ? cos A ? 1) ? 0 ? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? ) ? 1 6 ?A?

1 3 3 ? sin 2 A ? sin A cos A ? 2 2 4 1 1 ? cos 2 A 3 3 ? ? ? sin 2 A ? 2 2 2 4 ? 3 sin 2 A ? cos 2 A ? 2 ? sin(2 A ? ) ? 1 6 ?2A ? ?A?

?

?

?
3

?
6

?

?
2

(Ⅱ)? △ABC的面积为 3 1 ? bc sin A ? 3 2 ? bc ? 4① 又 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A

?

6 ?△ABC为正三角形 19.解:) ? 2 cos( A ? B) ? 1 ( Ⅰ

? cos( A ? B) ? cos[? ? ( A ? B)] ? ? cos C ? 1 ? cos C ? ? 2 又 ? C ? (0, ? ) 2? ?C ? 3 (Ⅱ) ? a, b是方程x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0的两个根 ?a ? b ? 2 3 ? ?? ?ab ? 2 ?

1 2

? b 2 ? c 2 ? 8② 由①和②解得b ? c ? 2

? c 2 ? b 2 ? a 2 ? 2ab cos C ? (a ? b) 2 ? ab ? 10 ? c ? 10

5 ? ?a ? c ? 4 ? 22.解:Ⅰ由题意得 ? () ?ac ? 1 ? ? 4 1 ?a ? 1 ? ? ?a ? 解得 ? 4 1 或? ?c ? 4 ?c ? 1 ? ? (Ⅱ) ? sin A ? sin C ? p sin B( p ? R) ? a ? c ? pb( p ? 0) 1 又 ? ac ? b 2 4 a 2 ? c 2 ? b 2 (a ? c) 2 ? 2ac ? b 2 ? cos B ? ? ? 2 p2 ? 3 2ac 2ac ? B为锐角 ? 0 ? 2 p2 ? 3 ? 1 ? 6 ? p? 2 2



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