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直线与方程的习题课


3.3.4《直线的方程》习题课
【学习目标】 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的 一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.2.理解直线方程几种形式之间的内在联系, 能在整体上把握直线的方程.3.掌握直线方程各种形式之间的互化. 【重点难点】 (1)重点:直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程. (

2)难点:直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的 关系证明. 【学法指导】 1、 把学案中自己易忘、 易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律, 及时整理在解题本, 多复习记忆。 【知识链接】 1、求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为α ,且α ≠90°,则斜率 k=tanα . y ? y1 ②公式法:已知直线过两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,且 x1≠x2,则斜率 k= 2 . x 2 ? x1 2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。

3、两条直线的位置关系

注:与直线 Ax+By+C=0 平行的直线的方程是 Ax+By+m=0(m≠C) 与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的方程是 Bx-Ay+n=0
1

【学习过程】 例 1.直线 l 在 y 轴上的截距为 3,且倾斜角 ? 的正弦值为

4 ,求直线 l 的方程。 5

例 2.求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别与直线

2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。

例 3.一条直线经过点 P(3,2) ,且分别交 x轴、y轴 正半轴于 A,B 两点,求 PA ? PB 为最小 时的直线方程。

例 4.求函数 y ?

( x ? 2) 2 ? 4 ? ( x ? 8) 2 ? 16 的最小值

2

例 5.求函数 y ?

x ?1 ( x ? -1) 值域 x?2

【基础达标】 1.下面命题中正确的是………………( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) C.不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 2.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为( ) (A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (C)-3x+4y-5=0 3.点 ( a, b) 关于直线 x+y=0 对称的点是( A、 (?a, ?b) B 、 (a, ?b) ) C、 (b, a )

(D) -3x+4y+5=0

D、 (?b, ?a)

4.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平 1 个单位后,又回到原来位置,那 么 l 的斜率为( (A)- ; ) (B)-3; (C) ;

1 3

1 3

(D)3 ( )

5.方程( a -1)x-y+2 a +1=0( a ∈R)所表示的直线 A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 6.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(
A.3x-y-8=0

) D.3x+y+2=0

B.3x+y+4=0

C.3x-y+6=0

7.已知 P(3,m )在过 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是 。 8.直线过点 (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则这直线方程为 9. 已知正方形中心为 G ( ?1, 0), 一边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其他三边所 在直线方程.

3

【能力提升】 1.直线 x ? y ? 4 ? 0 上的点到原点的距离最小值是( A. 2 B.2
2

) )

C. 2 2

D. 3 2

2.抛物线 y ? ? x 上的点 P 到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值为( A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D.3

3.已知 A(0,2),B(2,0),若点 C 在函数 y ? x2 的图象上,则使三角形 ABC 为 2 的点 C 的个 数为 4. 已知 F 1 (?3,0), F 2 (3,0), F 3 (1, 4) ,点 P 是直线 x ? y ? 1 ? 0 上的动点,则 (1) PF 1 ? PF 2 的最小值为________, PF 3 ? PF 2 的最大值为__________

(2) PF2 ? PF3 的最小值为_________, PF 1 ? PF 2 的最大值为__________

5.已知矩形 ABCD 中 A(-4,4),D(5,7),其对角线的交点 E 在第一象限内,且与 y 轴距离为 1 个单位,动点 P(x,y)沿 BC 边运动,求

y 的取值范围。 x

【学习反思】 【励志良言】当你感到悲哀痛苦时,最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之 地。
4


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