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初中应用数学竞赛专题辅导训练1


应用题 (2) )

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1、甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲库调 90 袋到乙库,则乙库存粮是甲库 的 2 倍;如果从乙库调若干袋到甲库,则甲库存粮是乙库的 6 倍,问甲库原来最少存粮多少 袋?

2、小杰乘一小舟由甲地到乙地,再从乙地逆流回到甲地,如果水流速度和船速保持不变, 请你思考,小杰在静水时用的时间多,还是在有流速时用的时间多?

3、已知矩形 ABCD,E、F 分别在 BC、CD 上,AE=4,EF=3,AF=5,若 S ?ABE = S ?ECF + S ?ADF , 求矩形 ABCD 的面积。

4、若一正方形的两个相邻顶点在三角形的某条边上,另两个顶点分别在另两条边上,则称 这个正方形是该边上的内接正方形,现有一不等边三角形 ABC,AB、AC 边上的内接正方形 边长都是 3,求

1 1 + AB AC

1

5、已知 ?ABC 的三边长分别为 6、8、10,求证:仅存在一条直线同时平分周长和面积。

6、 M 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 AB 的中点, 是边 BC 上的任意一点, PA+PM 设 P 求 的最小值。

7、作图:已知 ?ABC 中, ∠A ? 60 ,试在 ?ABC 的边 AB、AC 上分别找出一点 P、Q,使 BQ+QP+PC 最小。

Ο

8、在 ?ABC 中,AH 是高,H 在边 BC 上,已知 ? BAC = 45 ,BH=2,CH=3,求 ?ABC 的面 积。

Ο

9、设 P 是等边三角形 ABC 内一点,PC=3,PA=4,PB=5,试求此等边三角形的边长。

2


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