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周测8:期末模拟测试1:选修2-2、2-3


2013-2014 学年(下)郑州七中分校高二数学周测试卷【8】
命题人:刘中阳 使用时间:2014 年 5 月 5 号(周五) 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根,那么 a,b,c 中 至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( ) A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 2.函数 y ? x cos 2 x 在点 ( A. 4?x ? 16y ? ? ? 0
2

?
4

,0) 处的切线方程是(


2

B. 4?x ?16y ? ? ? 0 D. 4?x ? 8 y ? ? ? 0
2

C. 4?x ? 8 y ? ? ? 0
2

3.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象,给出下列命题: ① ? 3 是函数 y ? f ( x) 的极值点; ② ? 1 是函数 y ? f ( x) 的最小值点; ③ y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线的斜率小于零; ④ y ? f ( x) 在区间 ( ? 3,1) 上单调递增。 则正确命题的序号是( A.①②
2 2 2

) B.①④
2

C.②③ ) C.120

D.③④

4. C2 ? C3 ? C4 ? ? ? C10 等于( A.990 5. 设 ( x2 ? 1 ) ( 2 的值为( A. ? 2 B.165

D.55
1

1 x )?


9

?a? (0a x 2 )? ? ( a2 ) x2? 1

? 2? ( a? 2 )x? 1

, 则 a0 ?a1 ?a2 ? ? ? a1

B. ?1

C.1

D.2 )

6.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为( A.1- p
k

B. ?1 ? p ? p n?k
k

C.1- ?1 ? p ?

k

k D. Cn ?1 ? p? p n?k k

7.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于(



A.

2 3

B.

1 3

C.1

D.0 ) D.4 )

8.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 D( X)的值等于 ( A.1 B. 2 C.

1 2

1 2

? ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时, 9.设回归直线方程为 y (
A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位

B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

10.箱中有 5 个黑球,4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球; 若取出白球,则停止取球,那么在第四次取球之后停止的概率为( 3 ·C1 C5 4 A. 4 C5 5 3 4 B.( ) ×( ) 9 9 3 1 × 5 4 )

C.

5 3 4 D.C1 4(9) ×(9)

11.已知在 6 个电子元件中,有 2 个次品,4 个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再放 回,直到两个次品都找到为止,则经过 4 次测试恰好将 2 个次品全部找出的概率( A. )

1 5

B.

4 15

C.

2 5

D.

14 15

??? ? ??? ? ??? ? 1 3 i 对应的向量为 OA , 12. 在复平面内, 复数 ? ? ? ? 复数 ? 2 对应的向量为 OB . 那么向量 AB 2 2 对应 的复数是( )

A.1

B. ?1

C. 3i

D. ? 3i

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
2 ‘ 13.已知函数 f(x)的导函数为 f ?( x ) ,且满足 f ? x ? ? 3x ? 2xf ? x ? ,则 f ?(5) =

14.已知函数 f ( x) ? ? 围是 15.已知 C10 = C10
x 3 x-2

1 3 1 2 1 x ? x ? 2ax 在区间 ( , ??) 上存在单调递增区间,则 a 的取值范 3 2 4

,则 x ? __________. 象限角.

· i 所对应的点在第四象限,则 ? 为第 16.若复数 z ? cos ? ? sin ?

2013-2014 学年(下)郑州七中分校高二数学周测答题卡
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. . 14. 15. 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17.是否存在常数 a , b ,使等式 1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

16.

12 22 n2 an2 ? n * 对于一切 n ? N ? ??? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1) bn ? 2

都成立?若存在,用数学归纳法证明之,若不存在,请说明理由。

18.设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)当 c ? ?2 时,求函数 f ( x) 在区间 [0, 3] 上的最大值.

19.某射击运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下: X P 0~6 0 7 0.2 8 0.3 9 0.3 10 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩,记为 ? . (1)求该运动员两次都命中 7 环的概率. (2)求 ? 的分布列及数学期望 E ? .

20.两个人射击,甲射击一次中靶概率是

1 1 ,乙射击一次中靶概率是 , 2 3

(Ⅰ)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击 2 次,中靶至少 3 次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击 5 次,是否有 99%的把握断定他们至少中靶一次?

[来源:学|科|网] 21.已知 z ? 1 ? i,a,b 为实数. (1)若 ? ? z 2 ? 3z ? 4 ,求 ? ; (2)若

z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求 a , b 的值. z2 ? z ? 1

22.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性 中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的 休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系? 本题参考: K 2 ?

P(k2>k) 0.05 k
3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

n(ad ? bc )2 , (a ? c )(b ? d )(a ? b)(c ? d )

2013-2014 学年(下)周测【8】参考答案
1-5 13、 6 BCBBA 6-10 DBACB 11-12 AD 16、一 14、 a> -

1 8

15、 1 或 3

17、解:假设存在满足条件的 a、b,则

1 a+1 3 b+2 1 4 4a+2 2a+1 = 当 n=2 时, + = 3 15 2b+2 b+1 a =1 ? b=4
当 n=1 时, =

{

证明:①当 n=1 时,等式显然成立 ②假设当 n=k 时,等式成立,即

12 22 k2 k 2 +k + + ?+ 。 = 1? 3 3 ? 5 (2k-1)(2k+1) 4k+2
当 n=k+1 时

12 22 k 2 +k k2 (k+1)2 (k+1) 2 + + ?+ + = + 1? 3 3 ? 5 (2k-1)(2k+1) (2k+1)(2k+3) 4k+2 (2k+1)(2k+3)
=
2 (k+1)(2k 2 +5k+2)(k+1)(k+2)(k+1) +(k+1) = = 2(2k+1)(2k+3) 2(2k+3) 4(k+1) +2
*

由①②知对任意 n ? N ,等式都成立 18、①解: f ?( x) ? 6 x ? 6ax ? 3b ,
2

因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, ?24 ? 12a ? 3b ? 0.
3 2

解得 a ? ?3 , b ? 4 . ②由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x ? 9x ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .
1) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (0,

当 x ? (1 , 2) 时, f ?( x) ? 0 ;

3) 时, f ?( x) ? 0 . 当 x ? (2,
所以,当 x ? 1 时, f ( x ) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ??0, 3? 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c ? ?7 . 19、解: (1) 设“该运动员两次都命中 7 环”为事件 A,因为该运动员在两次射击中,第一次 射中 7 环,第二次也射中 7 环,故所求的概率 P(A)=0.2×0.2=0.04 (2) ? 可取 7、8、9、10

P(? ? 7) ? 0.04

P(? ? 8) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.32 ? 0.21 P(? ? 9) ? 2 ? 0.2 ? 0.3 ? 2 ? 0.3? 0.3 ? 0.32 ? 0.39
P(? ? 10) ? 1 ? P(? ? 7) ? P(? ? 8) ? P(? ? 9) ? 0.36
故 ? 的分布列为

?
P

7

8

9

10

0.04

0.21

0.39

0.36

E ? ? 9.07 20、 (Ⅰ)共三种情况:乙中靶甲不中 ?

1 1 1 1 2 1 ? ; 甲中靶乙不中 ? ? ; 3 2 6 2 3 3 1 1 1 2 1 1 1 甲乙全 ? ? 。 ∴概率是 ? ? ? 。 2 3 6 6 3 6 3 1 3 1 3 1 6

(Ⅱ)两类情况:

1 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 1 2 1 2 2 0 2 2 0 共击中 4 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? , 2 2 3 3 36 1 1 7 ? 概率为 ? ? . 6 36 36

2 2 0 1 1 1 1 1 1 2 2 0 共击中 3 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ?



(III) 1 ? C5 ( ) C5 ( ) ? 1 ?
0 5 0 5

1 2

2 3

1 242 ? ? 0.99 ,能断定. 243 243

21、解: (1) ? ? (1 ? i)2 ? 3(1 ? i) ? 4 ? ?1 ? i ,

∴? ? 2 ;
(2)由条件,得

(a ? b) ? (a ? 2)i ?1? i , i ∴ (a ? b) ? (a ? 2)i ? 1 ? i ,

, , ?a ? b ? 1 ?a ? ?1 ∴? 解得 ? , ?a ? 2 ? 1 ?b ? 2.

22、 (1)依据题意“性别与休闲方式”2×2 列联表为: 看电视 女 男 总计 43 21 64 运动 27 33 60 总计 70 54 124

(2)假设“休闲方式与性别无关” ,计算 K 2 ?

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 ? 6.201 ? 5.024 . 70 ? 54 ? 64 ? 60

所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即有 97.5%的把握认为“休闲方式 与性别有关” .



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