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平面向量练习


平面向量练习
1.已知向量 a ? ?1, 2 ? , 2a ? b ? ? 3, 2 ? ,则( A. b ? ?1, ?2 ? B. b ? ?1, 2 ? ) D. b ? ? 2,0 ? ) C. b ? ? 5,6 ?

2.已知平面向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ?1,3? ,那么 a ? b 等于( A. 5 B.

13

C.

17

D. 13

3.已知向量 AB ? (2 , 4) , AC ? (0, 2) ,则 A. ( ?2, ? 2) B. (2, 2)

1 BC ? ( ) 2
D. ( ?1 , ? 1)

C. (1, 1)

b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ,那么 a ? b ? () 4.已知 a,
A.1 B. 3 C.

3 2

D.

1 2

5.设向量 a ? ? x,1? , b ? ? 4, x ? , a ? b ? ?1 ,则实数 x 的值是( )

1 3 r r r r r r 6.已知 a ? 1, b ? 2, a ? 2b ? 5 ,则向量 a, b 的夹角为
A. ?2 B. ?1 C. ? A.

D. ?

1 5

?
6

B.

?
3

C.

?
4

D.

?
2

7.向量 a,b 满足 | a |? 1 , | b |? 2 , (a ? b) ? (2a ? b) ,则向量 a 与 b 的夹角为 A.45° B.60° C.90° D.120°

8.已知向量 a ? (1, ? cos? ), b ? (1, 2cos? ) a ? b ,则 cos 2? 等于 A、0 B、-1 C、

1 2

D、

2 2

9.已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10 ,则|b|=________. 10.已知向量 a ? ? ?1,1? , b ? ?3, m? ,若 a / / ? a ? b ?,则m= 11.已知 a ? (2,1) , b ? (1,?3) ,若 c ? a ? 2 b , d ? 2 a ? x b ,且 c ? d ,则
? ?
? ? ? ? ? ? ? ?

x?

. . .

12.已知 a ? (3, 4), b ? (?1, 2m) , c ? (m, ?4) ,满足 c ? (a ? b) ,则 m ? 13.已知向量 m ?

?

3,1 , n ? ? 0, ?1? , k ? t , 3 .若m ? 2n与k 共线,则 t=

?

?

?

14.已知向量 OA =(2,m), OB =(1, 3 ),且向量 OA 在向量 OB 方向上的投影为

1

1,则| AB |=



15.已知 m ? R ,向量 a=(m,1),b=(-12,4),c=(2,-4)且 a∥b,则向量 c 在 向量 a 方向上的投影为
?? 2

.
?? ?? ??

16.已知向量 a ? (2 cos x, 3 ) , b ? (1, sin 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x ) 的对称中心; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 ,且

a ? b ,求 a , b 的值.

17.在三角形 ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 m =(b,

3 cosB),

n =(sinA, -a),且 m ⊥ n .
(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求△ABC 的面积.

1.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则 OA ? OB ? OC ? OD 等于 ( )

AOM .

B.2OM

C.3OM

D.4OM

2.在四边形 ABCD中, AC ? ?1, 2? , BD ? ? ?4, 2 ? , 则该四边形的面积为

A. 5

B. 2 5

C. 5

D. 10

3.已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条件是 A.x=-

1 B.x-1 C.x=5 D.x=0 2

4.若向量 a=(1,1),b=(-1,2),则 a·b 等于_____________.

2

试卷答案
1.ABDAD CCA 9. 3 2
?? ??

10. ?3
2

11.

12.

-

8 3
2

13.1

14.2

15.- 10

16.(Ⅰ) f ( x) ? a ? b ? (2 cos x, 3 ) ? (1, sin 2 x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x

? cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ?
对称中心为 ( (Ⅱ)

?
6

) ?1

k? ? ? ,1) (k ∈Z) 2 12

f (C ) ? 2 sin( 2C ?

?
6

) ?1 ? 3

? sin( 2C ?

?
6

) ?1

? C 是三角形内角
∴ cosC ?

∴ 2C ?

?

? 13? ?( , ), 6 6 6

∴ 2C ?

?
6

?

?
2

即: C ?

?
6

b2 ? a2 ? c2 3 ? 2ab 2

2 2 即: a ? b ? 7

2 将 ab ? 2 3 代入 k 式可得: a ?

12 ?7 a2

解之得: a 2 ? 3或4

∴a ?

3或2

? b ? 2或 3
∴a ? 2

?a ? b
17.(1) m =(b,

b? 3

3 cosB) n =(sinA, -a)

m ⊥ n ∴b sinA- 3 a cosB=0

sinB·sinA- 3 sinA cosB=0 而 sinA≠0∴sinB- 3 cosB=0 ∴ tanB= 3 又 0°<B<180° (2)b =a +c -2ac cosB,b=3 又∵sinC=2sinA∴c=2a …② 由①②得 a= 3 ,c=2 3 ∴S△ABC=
2 2 2

∴B=60° ∴a +c -ac=9…①
2 2

1 3 · 3 ·2 3 ·sin60°= 2 2

3.

D.C D.1

3


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