平面向量练习

平面向量练习
1.已知向量 a ? ?1, 2 ? ， 2a ? b ? ? 3, 2 ? ，则（ A． b ? ?1, ?2 ? B． b ? ?1, 2 ? ） D． b ? ? 2,0 ? ） C． b ? ? 5,6 ?

2.已知平面向量 a ? ? 2, ?1? ， b ? ?1,3? ，那么 a ? b 等于（ A. 5 B.

>
13

C.

17

D. 13

3.已知向量 AB ? (2 ， 4) ， AC ? (0， 2) ，则 A. ( ?2， ? 2) B. (2， 2)

1 BC ? （ ） 2
D. ( ?1 , ? 1)

C. (1, 1)

b 均为单位向量，且它们的夹角为 60 ，那么 a ? b ? （） 4.已知 a，
A.1 B. 3 C.

3 2

D.

1 2

5.设向量 a ? ? x,1? ， b ? ? 4, x ? ， a ? b ? ?1 ，则实数 x 的值是（ ）

1 3 r r r r r r 6.已知 a ? 1, b ? 2, a ? 2b ? 5 ，则向量 a, b 的夹角为
A. ?2 B. ?1 C. ? A.

D. ?

1 5

?
6

B.

?
3

C.

?
4

D.

?
2

7.向量 a，b 满足 | a |? 1 ， | b |? 2 ， (a ? b) ? (2a ? b) ，则向量 a 与 b 的夹角为 A．45° B．60° C．90° D．120°

8.已知向量 a ? (1, ? cos? ), b ? (1, 2cos? ) a ? b ，则 cos 2? 等于 A、0 B、－1 C、

1 2

D、

2 2

9.已知向量 a，b 夹角为 45°，且|a|＝1，|2a－b|＝ 10 ，则|b|＝________. 10.已知向量 a ? ? ?1,1? , b ? ?3, m? ，若 a / / ? a ? b ?，则m= 11.已知 a ? (2,1) ， b ? (1,?3) ，若 c ? a ? 2 b ， d ? 2 a ? x b ，且 c ? d ，则
? ?
? ? ? ? ? ? ? ?

x?

． ． .

12.已知 a ? (3, 4), b ? (?1, 2m) ， c ? (m, ?4) ，满足 c ? (a ? b) ，则 m ? 13.已知向量 m ?

?

3,1 , n ? ? 0, ?1? , k ? t , 3 .若m ? 2n与k 共线，则 t=

?

?

?

14.已知向量 OA =（2，m）， OB =（1， 3 ），且向量 OA 在向量 OB 方向上的投影为

1

1，则| AB |=

．

15.已知 m ? R ，向量 a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且 a∥b，则向量 c 在 向量 a 方向上的投影为
?? 2

.
?? ?? ??

16.已知向量 a ? (2 cos x, 3 ) ， b ? (1, sin 2 x) ，函数 f ( x) ? a ? b ． (1)求函数 f ( x ) 的对称中心； (2)在 ? ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 f (C ) ? 3 ， c ? 1 ， ab ? 2 3 ，且

a ? b ，求 a , b 的值．

17.在三角形 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 m =(b,

3 cosB)，

n =(sinA, －a)，且 m ⊥ n .
（1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求△ABC 的面积.

1.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点， 则 OA ? OB ? OC ? OD 等于 （ ）

AOM .

B.2OM

C.3OM

D.4OM

2.在四边形 ABCD中， AC ? ?1, 2? , BD ? ? ?4, 2 ? , 则该四边形的面积为

A． 5

B． 2 5

C． 5

D． 10

3.已知向量 a=（x-1,2），b=（2,1），则 a⊥b 的充要条件是 A.x=-

1 B.x-1 C.x=5 D.x=0 2

4.若向量 a=（1,1），b=（-1,2），则 a·b 等于_____________.

2

试卷答案
1.ABDAD CCA 9. 3 2
?? ??

10. ?3
2

11.

12.

-

8 3
2

13.1

14.2

15.- 10

16.（Ⅰ） f ( x) ? a ? b ? (2 cos x, 3 ) ? (1, sin 2 x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x

? cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ?
对称中心为 ( （Ⅱ）

?
6

) ?1

k? ? ? ,1) （k ∈Z） 2 12

f (C ) ? 2 sin( 2C ?

?
6

) ?1 ? 3

? sin( 2C ?

?
6

) ?1

? C 是三角形内角
∴ cosC ?

∴ 2C ?

?

? 13? ?( , )， 6 6 6

∴ 2C ?

?
6

?

?
2

即： C ?

?
6

b2 ? a2 ? c2 3 ? 2ab 2

2 2 即： a ? b ? 7

2 将 ab ? 2 3 代入 k 式可得： a ?

12 ?7 a2

解之得： a 2 ? 3或4

∴a ?

3或2

? b ? 2或 3
∴a ? 2

?a ? b
17.（1） m =(b,

b? 3

3 cosB) n =(sinA, －a)

m ⊥ n ∴b sinA－ 3 a cosB=0

sinB·sinA－ 3 sinA cosB=0 而 sinA≠0∴sinB－ 3 cosB=0 ∴ tanB= 3 又 0°＜B＜180° （2）b =a +c －2ac cosB，b=3 又∵sinC=2sinA∴c=2a …② 由①②得 a= 3 ，c=2 3 ∴S△ABC=
2 2 2

∴B=60° ∴a +c －ac=9…①
2 2

1 3 · 3 ·2 3 ·sin60°= 2 2

3.

D.C D.1

3