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选修4-4极坐标与参数方程(练习)


坐标系与参数方程 ? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( 1.若直线的参数方程为 ? ) ? y ? 2 ? 3t 2 2 3 3 A. B. ? C. D. ? 3 3 2 2 ? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( 2.下列在曲线 ? ) ? y ? cos ? ? sin ? 1 3 1 A. ( , ? 2) B. (? , ) C. (

2, 3) D. (1, 3) 2 4 2 2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 3.将参数方程 ? ) 2 ? y ? sin ? ? A. y ? x ? 2 B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1)
4.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为(
2

) D. y ? 1

A. x ? y ? 0或y ? 1
2 2

B. x ? 1

C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

5.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,



?
3

3 6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为(
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 7.圆 ? ? 5cos ? ? 5 3 sin ? 的圆心坐标是( A. ( ?5, ?

)

B. (2, ?

?

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )
D.一个圆

) C.一条直线和一个圆 ) D. (?5,

4? ) 3

B. ( ?5,

?
3

)

C. (5,

?
3

)

5? ) 3

x ? 3 ? 4t 8.直线 ? (t为参数) 的斜率为______________________。 ? ? y ? 4 ? 5t

? x ? et ? e ? t ? (t为参数) 的普通方程为__________________。 9.参数方程 ? t ?t ? y ? 2(e ? e ) ? ? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 A(1, 2) ,则 AB ? _______________。 10.已知直线 l1 : ? ? y ? 2 ? 4t
? 11.直线 ? ? 1 t 2 被圆 x 2 (t为参数) ? ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2 x ? 2?

? y 2 ? 4 截得的弦长为______________。

12.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。 13.极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为_____________。 14.已知点 P( x, y ) 是圆 x ? y ? 2 y 上的动点,(1)求 2x ? y 的取值范围;(2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a
2 2

的取值范围。 15.求直线 l1 : ?

?x ? 1? t ? (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? y ? ?5 ? 3t ?

与 Q(1, ?5) 的距离。

16.在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12
7

1.D 3.C 4.C 6.C

k?

y ? 2 ?3t 3 ? ? ? 2.B x ? 1 2t 2

转化为普通方程: y ? 1 ? x ,当 x ? ?
2

3 1 时, y ? 4 2

转化为普通方程: y ? x ? 2 ,但是 x ?[2,3], y ?[0,1]

? ( ? cos ? ? 1) ? 0, ? ? x 2 ? y 2 ? 0, 或? cos ? ? x ? 1 5.C

(2, 2k? ?

2? ), (k ? Z ) 都是极坐标 3

? cos ? ? 4sin ? cos ? , cos ? ? 0, 或? ? 4sin ? , 即? 2 ? 4 ? sin ?
y?4 ?5 t 5 k? ? ?? x ?3 4 t 4
2

则 ? ? k? ?

?

2

, 或 x2 ? y 2 ? 4 y

5 7. ? 4
2

8.

x y ? ? 1, ( x ? 2) 4 16

y ? t ? x ? et ? e ? t ? x ? 2 ? 2e y y ? ? ?? ? (x ? ) x ? ? ( ) ?y t ?t 2 2 ? ? e ?e ? x ? y ? 2e ? t ?2 ? ? 2

4

9.

5 2

将?

? x ? 1 ? 3t 1 5 5 代入 2 x ? 4 y ? 5 得 t ? ,则 B ( , 0) ,而 A(1, 2) ,得 AB ? 2 2 2 ? y ? 2 ? 4t
2 2 14 1 2 2 ) ? ? ,弦长的一半为 2 ? ( ,得弦长为 14 2 2 2 2

10. 14 直线为 x ? y ? 1 ? 0 ,圆心到直线的距离 d ? 11. ? ?

?
2

??

? c o s? c o?? ? s i? s? n s n ? i
? x ? cos ? , ? y ? 1 ? sin ?

0 , ? o s ? ,取 ? ? ? ? ? ?( c ) 0

?
2

12.解:(1)设圆的参数方程为 ?

2 x ? y ? 2cos ? ? sin ? ? 1 ? 5 sin(? ? ? ) ? 1
(2) x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0

?? 5 ? 1? 2 ? y ? x

5 1 ?

? a ? ?(cos ? ? sin ? ) ? 1 ? ? 2 sin(? ? ) ? 1 4 ? a ? ? 2 ?1
13.解:将 ?

?

?x ? 1? t ? 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 得 t ? 2 3 , ? y ? ?5 ? 3t ?
(2 3) 2 ? 6 2 ? 4 3

得 P(1 ? 2 3,1) ,而 Q(1, ?5) ,得 PQ ? 14.解:设椭圆的参数方程为 ?

4 cos ? ? 4 3 sin ? ? 12 ? x ? 4 cos ? ? ,d ? 5 ? y ? 2 3 sin ? ?

?

4 5 4 5 ? cos ? ? 3 sin ? ? 3 ? 2 cos(? ? ) ? 3 5 5 3

当 cos(? ?

?
3

) ? 1 时, d min ?

4 5 ,此时所求点为 (2, ?3) 。 5
8


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