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等差数列通项公式教案


课题

等差数列的概念及通项公式 1.知识与技能:复习并强化什么是等差数列,了解等差数列的通项公式的推导过程及 思想、掌握等差数列的通项公式、根据条件会求等差数列的通项;2.过程与方法:经 历用迭代、裂项相加的方法推导等差数列的通项公式的过程,探究等差数列的通项公 式的求法;3.情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,培养学生探究解决问题的 办法的能力,让学生体验数学知识的形成过程,进而培养他们细心观察、认真分析、 善于总结的良好思维品质。 重 点:等差数列的概念及通项公式。

教学目 标

教学重 点、难 点 时间分 配

难 点:(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义; (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用; 教师授课行为 应用的教学技能 学生学习行 为 让学生回顾 上节课学过 的知识,试 着跟老师一 起阐述等差 数列的概念 的内容,并 做好准备探 索新知识的 准备 视听教具 板书 使用板书 列出等差 数列的概 念,并强 调概念中 的三个注 意点

1、 2

复习:

等差数列的概念:如果一个数列,从第 二项开始它的每一项与前一项之差都等 于同一个常数,这个数列就叫等差数 列。

导入技能(回忆型 导入):既复习了 上节课的知识,又 成为导入新课的材 料.这样导入,可 以激发学生的求知 欲

2、

举出一个等差数列的例子: 12、8、4、0? 让学生试着 跟老师一起 探究等差数 列的通项公 式的求法

使用板书 列出例题

1

(问:我们可以由概念直观看出这个 数列是个等差数列,并和同学们一起 指出这个等差数列的公差为-4,接着 问同学们如果我们要知道它的第 20 项要怎么求,有没有什么简便的方法 或公式)

提问技能

3、

等差数列的通项公式:

(为了探究更简便的求等差数列的第 n 项的方法,我们做如下探究) 如果数列{an}首项是 a1,公差是 d,那么根 据等差数列的定义可得: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d ?? 2 an - an-1=d 将这(n-1)个等式左右两边分别相 加,可得: an- a1=(n-1)d 即 an= a1+(n-1)d (*) 讲解技能(分析性 讲解,使学生理解 这种求等差数列的 通项公式的过程) 学生认真听 讲,并跟着 老师分析的 过程试着回 答老师所列 的步骤 使用板书 (写出等 差数列通 项公式的 推导过 程)

指出这里 n≧2,发现当 n=1 时, (*)也成立,所以对一切正整数 N, 上面的公式(*)都成立,因此它就 是等差数列{an}的通项公式,这种求 等差数列的通项公式的方法叫做迭代 法。 4、接着大家一起来求解上面提出的例 题:例:求 12、8、4、0?的第 20 项 解:因为这个数列的首项为 12,公差为 -4,项数为 20;所以应用等差数列的通 项公式的公式得第 20 项 a20=a1+(201)*(-4)=12+19*(-4)=-64

2

学生认真听 讲解技能(分析性 课并跟着老 讲解,让学生熟练 师的节奏试 求等差数列第 n 项 着和老师一 的过程) 起解决所给 的问题

使用板书 列出例题 和解答过 程

4、

1

总结:这节课我们复习了上节课 学习的等差数列的概念,并学习了求 等差数列的通项公式的方法,推导了 等差数列的通项公式, 强调学生要 熟记这个公式,并会应用这个公式求 等差数列的通项

总结

学生和老师 一起总结本 节课所学知 识


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