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1.4.3正切函数的性质与图像(学案)


1.4.3

正切函数的性质与图象

【学习目标】 1.能借助单位圆中的正切线画出 y=tan x 的图象. 2.掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.(重点) 3.能利用正切函数的图象与性质解决问题.(难点) [预习案] 函数 y=tan x 的图象与性质 解析式 y=tan x

图象

/>定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 对称性 1.判断: (1)正切函数的定义域和值域都是 R.( (2)正切函数在整个定义域内是增函数.( (3)存在某个区间,使正切函数为减函数.( [探究案] 1、求下列函数的定义域: (1)y= 1 ; 1+tan x ) ) 在开区间

π {x|x≠2+kπ,k∈Z} R 奇函数 上都是增函数 对称中心

)

(2)y=lg( 3-tan x).

?π π? 2、求函数 y=tan?2x+3?的定义域、周期和单调区间. ? ?

? 13π? ? 17π? 3、比较 tan?- 4 ?与 tan?- 5 ?的大小. ? ? ? ?

[训练案] 1.y=tan(x+π)是( A.奇函数

) B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 π 2.函数 f(x)=tan(x+4)的单调递增区间为( ) π π? ? A.?kπ-2,kπ+2?,k∈Z B.(kπ,kπ+π),k∈Z ? ? 3π π? π 3π? ? ? C.?kπ- 4 ,kπ+4?,k∈Z D.?kπ-4,kπ+ 4 ?,k∈Z ? ? ? ? π ? ? 3.函数 y=tan?4+x?的定义域为________. ? ? π 4.求函数 y=tan(-x-3)的定义域,并讨论它的单调性和奇偶性.

D.非奇非偶函数


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